Estadisticas Descriptiva

ESTADISTICA DESCRIPTIVA

ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DEL EJÉRCITO

ESTADISTICA DESCRIPTIVA

ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DEL EJÉRCITO

BLANCA YULI OCAMPO BUITRON

Byron Villacres

ECUADOR

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJES

ACTIVIDAD DE APRENDIZJE 1.1

Problema 1

Los valores de la siguiente tabla son las cargas axiales (libras) que puede soportar un envase de lata de aluminio que tiene un espesor de 0.0109 pulg.

Cargas axiales que soportan las latas de aluminio de 0.0109 pulgadas

25.9 27.3 21.8 20.4 25.4 22.8 28.2

27.8 20.2 26.4 26.5 22.3 27.4 23.6

25.5 27.5 28.1 27.1 26.3 27.9 27.5

27.8 26.0 26.2 27.3 27.4 28.6 23.6

26.7 26.9 26.2 29.3 29.0 27.4 29.4

23.6 27.6 22.6 28.2 25.9 29.2 28.3

24.2 28.7 27.9 28.3 26.2 25.2 29.5

27.6 27.2 26.5 27.5 26.3 27.9 28.9

Con el número óptimo de clases, construya una distribución de frecuencias absolutas, frecuencias acumuladas y frecuencia acumuladas relativas, para las 56 cargas axiales de latas de aluminio.

2^k>n 2^k >56

2^6> 56 64>56 entonces k=6

se determina el ancho del intervalo (i)

i≥ (H-L)/K H=29,5 L=20,2 I≥(29,5-20,2)/6≥9,3/6≥1,55

I=2

el limite inferior de la primera clase lo tomamos uno menos que 20,2 es decir 19

CLASE FRECUENCIA FRECUENCIA RELATIVO PORCENTAJE

(19,21)

(21,23)

(23,25)

(25,27)

(27,29)

(29,31)

2

4

4

16

25

5 0,036

0,071

0,071

0,286

0,446

0,089

3, 6%

7,1%

7,1%

28,6%

44,6%

8,9%

TOTAL 56 1,000 100%

CLASE FRECUENCIA AC. FRECUENCIA ACM. FRECUENCIA ACM. FRECUENCIA

"MENOR QUE" "MAYOR QUE" "MENOR QUE" R. ACM."O mas"

(19,21) 2 56 0,036 1.00

(21,23) 6 54 0,107 0.964

(23,25) 10 50 0,178 0.893

(25,27) 26 46 0,464 0.822

(27,29 51 30 0,91 0.536

(29,31) 56 5 1,00 0.09

b. Construya un histograma, polígono de frecuencias y un gráfico circular de las cargas axiales de las latas de aluminio

C. Construya un gráfico de ojivas “o más” y “menor que” de las cargas axiales de las latas de aluminio.

OJIVA “MAYOR QUE”.

Problema 2

El INEC recogió datos sobre las diversas adquisiciones efectuadas por varios países latinoamericanos durante la década 2010. Las cifras indicadas están en miles de millones de dólares.

Compras de países latinoamericanos 2010 en millones de dólares

5.45 2.52 4.74 3.90 12.48 8.90 6.22

1.90 5.34 6.71 6.4221 8.32 3.51 4.73

2.72 4.12 4.32 5.33 1.98 4.25 5.53

7.31 12.14 5.77 5.51 2.74 8.27 6.52

10.90 13.92 9.25 4.71 4.22 9.72 3.79

8.74 1.84 3.76 8.43 5.70 8.27 7.13

a)NUMERO DE CLASES 2^K>n 〖2 〗^k >42 2^6>42 64>42

k=6

Ancho de intervalo (i) H=13,92 L=1.84 i= (H-L)/K ≥ (13.92-1,84)/6

i=2.013 i=2.50

el limite inferior lo tomamos como 1

CLASE FRECUENCIA absoluta. Frecuencia acom.”Menor qué limite sup. Frecuencia “o más” frecuencia relativa porcentaje

(1-3.50)

(3,50- 6,00)

(6.00-8.50)

(8.50-11.00)

(11.00-13.50)

(13.50,16.00) 6

18

10

5

2

1

6

24

34

39

41

42

42

36

18

8

3

1

0.14

0.43

0.24

0.12

0.05

0.02

14%

43%

24%

12%

5%

2%

TOTAL 42 1 100%

b). Construya un histograma, polígono de frecuencias y un gráfico circular de las cargas axiales de las latas de aluminio.

CLASE FRECUENCIA RELATIVA

ACOMUL. ”menor que”. FRECUENCIA RELATIVA

Acomul. “o más”.

(1,3.50)

(3.50,6.00)

(6.00,8.50)

(8.50;11.00)

(11.00,13.50)

(13.50,16.00)

0.14

0.57

0.81

0.93

0.98

1.00

1

0.86

0.43

0.19

0.07

0.02

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11 998

577

9588

7713372

5335857

2725

31

933743

37

9

DIAGRAMA DE TALLO Y HOJAS.

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE 1.2

Problema 1

Dado el siguiente conjunto de datos, determine las siguientes medidas centrales:

Calificaciones finales de los estudiantes de Estadística Descriptiva 2013

18.65 11.52 12.72 13.9 12.8 18.9 5.2

16.91 15.3 14.47 16.1 8.3 13.57 14.7

12.72 14.15 13.13 15.35 10.92 12.28 13.37

17.87 11.81 14.17 13.1 12.75 18.2 16.12

10.19 13.49 19.18 16.18 14.2 9.7 11.9

18.27 11.28 11.62 19.3 15.7 18.22 7.03

Calcule e interprete las medidas de tendencia central de los datos no agrupados: media aritmética, media geométrica (use como base, la menor calificación del cuadro de notas), mediana, moda.

A). MEDIDA ARITMETICA: x=(suma de valores )/(numero de valores)= 602.3/(42 )=14.34

la calificacion promedio de los estudiantes de estadisticas descriptiva

2013 es 14.34

MEDIA GEOMETRICA: √(42&(18,65)(11,52))…..(7,03)=13,497

Mediana

Ordenando tenemos:

5,2 7.03 8.3 9.7 10.19 10.19 10.92 11.62 11.9 12.28 12.72 12.7

12,7 12.75 12,8 13.1 13.13 13.37 13.57 13.90 14.17 14.2 14.47 14.4

15.35 15.70 16.1 16.12 16.18 16.91 16.91 17.87 17.87 18.2 18.22 18.2

18.27 18.65 18.65 18.9 19.18 19.3

Borro el numero de calificaciones es par tomamos las calificaciones entre tales y obtenemos el promedio o la semi suma.

(14.17+14.20)/2= 14.195

MODA

De la tabla anterior la calificación que mas se repite o mas frecuente es 12.72.

Calcule e interprete las medidas de tendencia central de los datos agrupados: media aritmética, mediana, moda.

K=i≥(H-L)/K=(19.3-5.2)/6≥2.35

i=2.50

Tomamos como limite inferior de la primera clase 2.5

CLASE FRECUENCIA(F) MARCAS(X) XF FRECUENCIA ACUMULADA

(5,7.50) 2 6.25 12.5 2

(7.50,10.00) 2 8.75 17.5 4

(10.00,12.50) 6 11.25 67.5 10

(12.50,15.00) 14 13.75 192.50 24

(15.00,17.50) 7 16.25 113.75 31

(17.50,20.00) 11 18.75 206.25 42

42

MEDIA ARITMETICA

X=(∑▒FX)/N=610/42=14.52 Mediana=Lm+(n/2-Fa)/fm (w)

Lm=12.50 n=42 fa=10 fm=14 w=28

Mediana=12.50+(12/(2-10))/14= (2.50)

=2..50+(21-10)/14 (2.50)=14.464

PROBLEMA 2

El número de horas de estudio semanales, que un estudiante de estadística ha dedicado en los tres últimos meses se ha registrado en la siguiente tabla:

Moda=lmo+( di/(di+d2))w lmo=12.50

X X-X (X-X)2

38 7.25 52.56

38 7.25 52.56

42 11.25 126.56

17 13.75 189.06

15 -1575 248.06

18 -1275 162.56

45 14.25 203.06

42 11.25 126.56

18 -1275 162.56

42 11,25 126.56

26 -475 22.56

28 -275 7.56

369 1480.25

di=14-6=8 d2=14-7=7 w=2.50

Mod a=12.50+(8/(8+7))2.50=13,833

RECONOCIDO=VALOR MAXIMO-VALOR MINIMO

==45-15=30 horas

x=(∑▒x)/n=369/12=30.75

Varianza 5^2=(∑▒〖(x-〖x)〗^2 〗)/= 148.25/11

desviacion √(5^2 )=√((∑▒〖(x-x^()2) 〗)/(n-1))

S=√(134.57=11.6 0)

Segun este valor los datos se encuentran bastantes dispersos

b).

Calcule e interprete las medidas de tendencia central de los datos agrupados: media aritmética, mediana, moda

Primer cuartel∶25=(n+1) c/100=(13) 25/100=3.25

ordenen los datos 15 17 18 26 28 38 38 42 42 42 45

P25=Q1=Datos3+0.25(Dato 4-Dato 3).

18+0.25 (18-18)=18 es mayor o igual que el 25% de los datos y menor o igual

que el 75% de total.

Segundo cuartil: 50=(n+1) c/100=(13) (50/100)=6.5

P50=Q2=Dato6+0,50(Dato7-Dato6) =28+0.50(38-28)=33 es mayor o igual que el 50% de los datos.

Tercer cuartil=75=(n+1) c/100=(13) 75/100=9.75

...