Transformaciones elementales por renglón. Escalonamiento de una matriz. Rango de una matriz.
Enviado por andreaa1 • 17 de Octubre de 2017 • Ensayos • 492 Palabras (2 Páginas) • 952 Visitas
2.4 Transformaciones elementales por renglón. Escalonamiento de una matriz. Rango de una matriz.
Transformaciones elementales de renglón
- Intercambio de dos renglones
- Multiplicación de todos los elementos de un renglón por una constante distinta de cero
- Multiplicación de un renglón por una constante no nula y el producto sumarlo al correspondiente elemento de cualquier otro renglón.
Ejemplo 1
Escalonar la siguiente matriz [pic 1]
Multiplicamos el primer renglón por menos cuatro y sumamos al segundo renglón [pic 2]
Como podemos observar la matriz esta escalonada.
El rango de una matriz, es el número de filas que son distintas de cero, como en el ejemplo anterior el rango es 2 por que tiene las dos filas distintas de cero.
Se multiplica por -4, porque se trata de hacer ceros debajo de la diagonal principal o del primer renglón para escalonar la matriz, el número de escalones es el rango de la matriz.
Ejemplo 2
Determinar el rango de la siguiente matriz . Para determinar el rango se escalona la matriz. Primero, necesitamos tener la unidad en la primera posición del primer renglón, para esto dividimos entre dos el primer renglón. . Multiplicamos por -4 el primer renglón y lo sumamos al segundo renglón . Multiplicamos por -3 el primer renglón y lo sumamos al tercer renglón . Dividimos entre -3 el segundo renglón . Multiplicamos por 5 el segundo renglón y lo sumamos al tercer renglón . El rango es 3 por que existen tres filas distintas de cero. [pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8]
Para el último elemento de la matriz, como no vamos a realizar más operaciones no es necesario convertirlo en la unidad. También se pueden realizar las operaciones sin hacer la unidad en la primera entrada de la matriz, pero se hace este paso para facilitar los cálculos aritméticos.
Ejemplo 3
Determinar el rango de la siguiente matriz . Para determinar el rango se escalona la matriz. Primero dividimos entre dos el primer renglón (cuando en el primer renglón y en la primera posición existe un 1, este paso se omite),, multiplicamos por -4 el primer renglón y lo sumamos al segundo , multiplicando por -2 el primer renglón y sumando al tercero tenemos , sumando el segundo renglón al tercer renglón tenemos la matriz escalonada , como son dos filas distintas de cero el rango es 2.[pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13]
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