Analisis Probabilistico

PROBLEMA 1.

El Banco Nacional de Occidente piensa abrir una ventanilla de servicio en automóvil

para servicio a los clientes. La gerencia estima que los clientes llegarán a una tasa de 15

por hora. El cajero que estará en la ventanilla puede atender clientes a una tasa de uno

cada tres minutos.

Suponiendo que las llegadas son de Poisson y que el servicio es exponencial, encuentre:

1. La utilización del cajero.

2. El número promedio en cola.

3. Número promedio en el sistema.

4. Tiempo promedio de espera en cola.

5. Tiempo promedio de espera en el sistema (incluyendo el servicio).

Por la disponibilidad limitada de espacio y el deseo de proporcionar un nivel de servicio

aceptable, el gerente del banco quisiera asegurar, con un 95% de certeza que los clientes

no tengan que esperar y sean atendidos inmediatamente. Para ello tiene dos opciones:

conseguir que el empleado de la ventanilla trabaje más rápido, o poner más empleados

conservando la misma tasa de servicio. Evaluar las dos posibilidades.

SOLUCION

p=0.75

Lq=2.25

L=3

Wq=9 minutos

W=12 minutos

Pw<=0.05 =>u=5 cl/minuto

Pw<=0.05 => s=3 servidores

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PROBLEMA 2.

En el departamento de servicio del concesionario de automóviles Glenn-Mark, los

mecánicos que necesitan recambios para la reparación o el servicio de un automóvil

presentan sus formularios de solicitud en el mostrador del departamento de recambios.

El empleado del departamento llena una solicitud y va a buscar el repuesto que le ha

pedido el mecánico. Los mecánicos llegan en forma aleatoria (Poisson) a una tasa de 40

por hora mientras que el empleado puede completar 20 solicitudes por hora

(exponencial). Si el coste de un empleado del departamento de recambios es de 6 $/hora

y el de un mecánico es de 12 $/hora, determinar el número óptimo de empleados para el

mostrador. (Por la alta tasa de llegadas, se puede suponer una población infinita)

SOLUCION

s=4 => Coste Total=26$/hora

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PROBLEMA 3.

Una empresa de ingeniería contrata a un especialista técnico para que auxilie a cinco

ingenieros de diseño que trabajan en un proyecto. El tiempo de ayuda del especialista

varía considerablemente; algunas de las respuestas las tiene en la cabeza; otras requieren

cálculos; y otras más requieren mucho tiempo de investigación. En promedio, el

especialista tarda una hora con cada solicitud.

Los ingenieros requieren el apoyo del especialista una vez al día, en promedio. Puesto

que cada ayuda tarda aproximadamente una hora, cada ingeniero puede trabajar siete

horas, en promedio, sin ayuda.

1. ¿Cuántos ingenieros, en promedio, esperan ayuda del especialista técnico?

2. ¿Cuál es el tiempo promedio que tiene que esperar un ingeniero al especialista?

3. ¿Cuál es la probabilidad de que un ingeniero tenga que esperar en cola al

especialista?

SOLUCION

Lq=2,44

Wq=2,49 horas

Pw=98,22%

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PROBLEMA 4.

L. Winston Martín es un alergólogo de Tucson con un excelente sistema para atender a

sus clientes habituales que sólo van por inyecciones antialérgicas. Los pacientes llegan

por una inyección y llenan una papeleta, la cual se coloca en una rendija que comunica

con otra sala, donde están una o dos enfermeras. Se preparan las inyecciones específicas

para un paciente y se le llama por el sistema de megafonía para que pase a la sala para la

inyección. A ciertas horas del día, baja la carga de trabajo y solo se requiere una

enfermera para aplicar las inyecciones.

Centrémonos en el más sencillo de los dos casos, es decir, cuando sólo hay una

enfermera. Suponga también que los pacientes llegan de forma aleatoria y que la tasa de

servicio de una enfermera está distribuida exponencialmente. Durante el periodo más

lento, los pacientes llegan aproximadamente cada tres minutos. La enfermera necesita

dos minutos para preparar el suelo del paciente y aplicar la inyección.

1. ¿Cuál es promedio de personas que estarían en el consultorio del Dr. Martín?

2. ¿Cuánto tiempo tardaría una persona en llegar, recibir la inyección y salir?

3. ¿Cuál es la probabilidad de que estén tres o más pacientes en el consultorio?

4.

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