Apuntes Sistema de Numeración.

Blanca CarranzaInforme8 de Agosto de 2016

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Introducción

En este encuentro nos proponemos reflexionar acerca del Sistema de Numeración Decimal.
Comenzaremos analizando los saberes numéricos que los niños construyen tanto en el Nivel Inicial como en contacto con el medio que los rodea.
Luego reflexionaremos acerca de cómo la Escuela Primaria debe continuar las construcciones adquiridas hasta el momento.
Por último analizaremos las características del Sistema de Numeración Decimal y pensaremos propuestas didácticas que permiten su abordaje tanto en el primer ciclo como en el segundo ciclo.

Objetivos

Nos proponemos que usted logre:

Valorar los conocimientos iniciales de los niños como punto de partida para la acción didáctica.
Comprender las características del Sistema de Numeración Decimal.
Reflexionar acerca de las propuestas didácticas que permiten abordar el Sistema de Numeración Decimal en el primer ciclo y en el segundo ciclo.

Esquema conceptual

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APROPIACIÓN DEL SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
POR PARTE DE LOS NIÑOS

¿Qué saben los niños acerca de los números
al llegar a la Escuela Primaria?

Los niños, desde muy pequeños, sienten fascinación por los números; los nombran, reconocen su escritura, tratan de decirlos en forma ordenada.

Los primeros contactos con los números los realizan a nivel oral y en formaglobal. Escuchan y repiten el nombre de los números, primero en forma aislada.
Por ejemplo: realizan usos orales al reconocer números tales como los del colectivo que los lleva a la casa de la abuela, del piso en el que viven, del canal de TV predilecto, ….

Posteriormente, en contacto con el medio, con sus pares, con los adultos, comienzan a escuchar partes de la serie numérica en forma ordenada y a repetirla; de tal modo que caminan diciendo los números a modo de cantito.
También comienzan a reconocer la escritura de algunos números. Se conectan con diferentes portadores numéricos como: el teléfono, el control del televisor, el ascensor, ... que les permiten ver la secuencia convencional de números.

Simultáneamente comienzan a escribir números, a veces lo hacen en forma correcta, otras presentan dificultades con la lateralidad y escriben al número 3 como

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también puede suceder que cambien el orden al escribir números de dos cifras, por ejemplo 12 lo escriben como

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ellos saben que está formado por los números 1 y 2 pero tienen dificultades con el valor posicional, consideran a los números en forma aislada y no como una totalidad.

A lo largo del Nivel Inicial han resuelto problemas que implican:

Determinar la cantidad de una colección.
Para resolverlos, los niños utilizan los procedimientos: percepción global(1) y conteo(2).

Comparar colecciones
Una vez que determinan el cardinal de las colecciones son capaces de comparar ambas cantidades ya sea usando la banda numérica o la correspondencia entre cardinales.

Calcular
Ante situaciones que se relacionen con las acciones de juntar, reunir, agrupar, sacar, quitar, … las resuelven mediante los procedimientos de:conteo, sobreconteo(3) y resultado memorizado(4).

Determinar el orden de elementos de una colección.
Los niños mediante la percepción global o el conteo pueden determinar el lugar que ocupa un objeto.

La apropiación del Sistema de Numeración Decimal no es una tarea sencilla para el niño, le lleva tiempo y esfuerzo y en este proceso avanza y retrocede utilizando formas personales de nombrar y escribir los números.

(1) Percepción global: es determinar el cardinal de una colección sin recurrir al conteo. Se utiliza con colecciones de hasta 6 elementos y con distribuciones espaciales convencionales.

(2) Conteo: es asignar a cada objeto una palabra-número siguiendo la serie numérica; es realizar una correspondencia término a término entre cada objeto y cada palabra-número.

(3) Sobreconteo: es contar a partir de ...; es decir, partir del cardinal de un conjunto y luego contar los elementos del otro conjunto.

(4) Resultado memorizado: establecer el total de dos conjuntos mentalmente.

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SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL

Características

El Hombre, ante su necesidad de transmitir información numérica, ha desarrollado, a lo largo del tiempo, diferentes maneras de expresión que dieron lugar a distintos sistemas de numeración que le permitieron comunicarse y operar en forma cada vez más rápida y eficiente.

Así fue evolucionando en sus construcciones intelectuales, elaborando sistemas de numeración cada vez más económicos y a su vez más complejos.
Pasó de sistemas en los cuales era necesario repetir muchas veces un mismo signo hasta que, finalmente, descubrió el número cero y así llegó al actualSistema de Numeración Decimal, lenguaje universal de la Humanidad, que posee las siguientes características:

Sistema de base diez
La palabra decimal indica que la base es 10 y por lo tanto el sistema está conformado por 10 signos diferentes. Estos son: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.

Valor de cada signo
Cada uno de los signos posee a la vez un valor absoluto y un valor relativo.
El valor absoluto es lo que indica la cantidad, independientemente del lugar que ocupa. El valor relativo hace referencia al valor de cada signo en relación con el lugar que ocupa en el número.
Por ejemplo, en los números 28 y 82 si bien los signos utilizados son los mismos, idénticos en valor absoluto, la posición de cada uno de ellos varía, variando de esta forma su valor.

Agrupamientos de 10 en 10
Los términos decena, centena, unidad de mil, ... indican agrupamientos de 10 elementos de orden superior.
Por ejemplo:
La decena hace referencia a un grupo de 10 unidades.
La centena indica un grupo de 10 decenas.
La unidad de mil equivale a un grupo de 10 centenas.
Así podemos continuar formando grupos de 10 elementos y obtener agrupamientos de orden superior.

El cero
Es el signo que, a diferencia de los demás, no representa existencia sino ausencia de cantidad, dado que indica ausencia de agrupamiento de un determinado orden.
Por ejemplo: podemos decir que el número 109 está formado por:
1 centena, 0 decenas, 9 unidades
o bien:
10 decenas, 9 unidades
y también:
1 centena, 9 unidades.

Por lo tanto, este sistema de numeración es posicional y económico, porque con sólo 10 signos permite formar infinita cantidad de números que se diferencian entre sí por la posición que ocupan sus cifras, es decir por el valor relativo de las mismas.

Es de difícil apropiación ya que sus reglas de construcción no resultan evidentes, requieren de una enseñanza sistemática que permita comprenderlo y organizarlo, tarea que, por lo general, se realiza en la escuela.

Cómo abordar la enseñanza de los números
EN EL PRIMER CICLO

Los niños, como ya analizamos, ingresan a 1° grado con conocimientos numéricos heterogéneos, el docente debe plantear problemas tales que, al resolverlos, arrojen luz acerca de lo que saben, favoreciendo explicaciones orales sobre las estrategias de resolución utilizadas.

Es así como se propone:

Continuar con propuestas similares a las trabajadas en sala de 5,juegos que les permitan escribir puntajes, comparar cantidades, anticipar resultados, contar colecciones, …, usando cartas, dados, tableros, en pequeños grupos.
Es conveniente reiterarlas en varias oportunidades para dar, a los alumnos, la posibilidad de avanzar en las estrategias de resolución; los momentos de reflexión colectiva ayudarán a producir avances.

Problemas relacionados con los usos sociales de los números.
A partir de diferentes portadores numéricos –monedas, cinta métrica, envases de alimentos, calendarios, guías telefónicas,…- podrán reconocer para qué se usan así como también las marcas gráficas –comas para los precios, rayitas para los números de teléfono.

Problemas que impliquen explorar números de distinto tamaño.
El docente puede presentar, a su grupo, números de igual y de distinta cantidad de cifras, por ejemplo 350, 4.009, 2.180.001 para que los niños –con base en ejemplos como este- elaboren relaciones del tipo: “los cienes tienen tres, los miles tienen cuatro y los millones tienen muchas”, “cuatro mil nueve empieza con cuatro y termina con nueve”.
Estas actividades apuntan a que los niños exploren las regularidades de la serie numérica sin límite en el tamaño, pero no necesitan dominar esas porciones de la serie. Este trabajo se puede acompañar con carteles que indiquen la forma de nombrar y escribir “números redondos” 10, 20, 30, … 100, 200, … 1.000, 10.000, 100.000, …

Problemas que permitan el estudio sistemático de un rango de números.
Las actuales investigaciones ponen de relieve que, para los niños, es más sencillo aprender a leer, escribir y ordenar números si se enfrentan a una porción grande de la serie numérica.
Es así como se propone trabajar en 1° año hasta 100 ó 150, en 2° hasta 1.000 ó 1.500 y en 3° hasta 10.000 ó 15.000.
La idea es presentar toda la porción de la serie numérica que se trabajará para que los niños, junto con la ayuda de los carteles de los “números redondos”, puedan descubrir, desde 1° año, relaciones tales como: “los veinte empiezan con 2”, “los treinta empiezan con 3”, “cuarenta y cinco va con cuatro y cinco”.
Actividades que favorecen la construcción de regularidades son: juegos de loterías y de adivinación de números, completar grillas con los números que faltan, descubrir los números intrusos, completar escalas, descubrir el intervalo de una escala, ordenar números de mayor a menor y viceversa, ...

Problemas relacionados con el valor posicional.
El análisis del valor posicional en términos de unidad, decena, centena, es decir de agrupamientos recursivos, no forma parte de los contenidos del primer ciclo ya que exige dominio de la multiplicación y división por 10 que los niños del ciclo no poseen.
Comprender que 84 equivale a 8 decenas y 4 unidades implica la multiplicación de 8 X 10 + 4 ó bien que la división 84 : 10 implica 8 de cociente y 4 de resto.
El valor posicional será abordado desde el planteo de problemas que les permitan, a los niños, comprender que los números se pueden armar y desarmar en “unos”, “dieces”, “cienes”, que la numeración hablada explicita la descomposición aditiva de un número.

Problemas que favorecen esta construcción son:

“Arma 578 de tres formas diferentes”,implica resoluciones del tipo:
500 + 70 + 8;
570 + 8;
100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 70 + 8

“¿Qué billetes y monedas podés usar para pagar $578? Da dos posibles soluciones.” Dos respuestas posibles son:
5 billetes de cien, 7 billetes de diez y 8 monedas de $1;
57 billetes de diez y 8 monedas de $1; …

“Tengo 3 billetes de $10 y 4 monedas de $1 ¿Cuánto dinero tengo?”

“¿Cuál es la menor cantidad de billetes de $100, de $10 y monedas de $1 que necesito para formar $780?”

“Anoté 860 en el visor del calculadora ¿que teclas debo cliclear para que con una única resta aparezca 760 o para que con una única suma aparezca 960?”

“Tengo 45 bolitas, mi abuela cada semana me regala 10 bolitas ¿Cuántas tengo después de una semana? ¿Y después de dos semanas?”

...

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