Arte.

Desarrollar una superficie es extenderla sobre un plano. Cada cara de la figura gira hasta quedar perfectamente coplanaria con la adyacente.

En el dibujo observamos como la caja empieza a abrir sus caras hasta que para que se produzca el desarrollo o extensión sobre el plano deben ser todas coincidentes en el mismo.

Para hacer el desarrollo de una pirámide sólo hay que abatir sus caras. Para abatir la cara azul de la pirámide consideramos el plano vertical que contiene a la proyección de este punto V sobre la base. Donde éste plano vertical corta a la cara de la figura VC se hace centro en C con la distancia VC hasta el vértice V de la figura. Este giro en el espacio del vértice de la figura intercepta a la línea de intersección C-(V) del plano vertical con el plano de la base en el punto abatido (V).

Este giro que hemos hecho en el espacio lo podemos hacer en planta por lo que el plano vertical es el que se abate poniendo la altura h en planta y la operación de girar el vértice V de la figura se hace sobre el plano de la planta.

En la figura observamos en planta como se hace el abatimiento de la cara azul, a partir de la proyección del vértice en planta colocamos la altura en una paralela a la arista de la base MN. haciendo centro en el punto C y tomando como radio la distancia desde este punto hasta el extremo de la altura (V') hacemos un marco hasta que corte a la perpendicular a MN por V' .

Una vez que obtenemos el vértice abatido (V) lo unimos con los dos extremos MN del la arista de la figura. Haciendo centro en cada uno de estos extremos y tomando como radio para los arcos de las aristas del nuevo triángulo abatido azul interceptamos en la intersección de estos dos arcos bc con las perpendiculares desde el vértice V a los lados de la base del triángulo los vértices W Q de las otras dos caras abatidas.

En la figura observamos como un cubo empieza a desplegar sus caras para generar próximamente un desarrollo o extensión sobre el plano.

A la hora de hacer el desarrollo del cubo hay que tener en cuenta los puntos que son coincidentes en el giro de las caras. por ejemplo, en la figura, mediante el giro de dos caras unidas por el vértice vemos que los puntos BB son coincidentes con un simple giro de 90° de las cargas unos respecto a la que tienen al lado. En el caso del punto A ya es más complicado, hay que girar las cuatro caras 90°, teniendo en cuenta que la cara más alejada gira primero con la cara adyacente otros 90°, con lo que al final esta cara gira 180°.

En la figura observamos un cilindro en sistema diédrico y su desarrollo en color amarillo. Observamos en el desarrollo que la altura del mismo permanece invariable así como las dos circunferencias del mismo. La superficie cilíndrica se transforma al desarrollarse en un rectángulo cuyo lado de la base k corresponde a la longitud de la circunferencia: el radio por dos y por pi, esto es el diámetro por pi, lo que se llama la rectificación de la circunferencia, gráficamente la podemos obtener tomando el diámetro y dibujándolo 3,14 veces, uno a continuación del otro. Para hacerlo gráficamente sobre una línea marcamos con el compás el primer diámetro a continuación el siguiente y luego el siguiente, a continuación tomamos un cuarto diámetro y por el teorema de Thales lo dividimos en 10 partes de las que cogemos 1,4.

En la figura observamos el desarrollo de un cono. El cono en el sistema diédrico a la izquierda aparece con dos medidas, 10 unidades para el radio de la base y en el alzado observamos que tiene 60 unidades para la generatriz, definida mediante un arco de circunferencia en color rojo. Para hacer el desarrollo de la superficie de revolución tenemos que hacer un sector circular cuyo radio es igual que la generatriz del cono y cuyo ángulo se puede obtener mediante una regla de tres, teniendo en cuenta que la longitud del arco del sector es igual a la longitud de la circunferencia de la base.

De esta forma 2 por pi por la generatriz será a 360º como 2 por pi por el radio de la circunferencia de la planta será a equis ángulos. X por tanto será igual a 360º por el radio de la circunferencia de la base partido por la generatriz del cono dada en el alzado.

Podemos comprobar que siendo el radio de la circunferencia en planta un sexto de la generatriz del cono, el ángulo de la figura desarrollada correspondiente al sector circular será un sexto, pues hay una relación entre el radio de la circunferencia de la base a la generatriz como del sector a la circunferencia.

En la figura podemos observar el desarrollo de una letra V.

El desarrollo de una letra T, en la que debemos cuidar que el giro de las caras para que no interfieran entre sí.

Hay distintas soluciones para la misma figura, tenemos que tener en cuenta que para que se lleve a efecto el desarrollo la figura deberíamos poder construirla por ejemplo en papel, por lo que sus caras no se pueden superponer, esto quiere decir que la cara adyacente a otra cara no se puede solapar como otra cara que esté adyacente a la última.

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