Conocer la evolución histórica de los conceptos matemáticos es de vital importancia ya que estimula la reflexión

Conocer la evolución histórica de los conceptos matemáticos es de vital importancia ya que estimula la reflexión, aumentando así la capacidad de pensamiento crítico que contribuya a una comprensión mayor de los conceptos; también representa un factor de motivación al mostrarnos la humanización de sus contenidos exponiendo su desarrollo con errores y perfeccionamientos. A través del componente histórico, algunos de los conceptos matemáticos podrían ser más atractivos y evidentes si nos enteramos de su génesis. De esta manera, aprenderemos el porqué y el cómo hemos llegado al grado de desarrollo de las matemáticas en la actualidad. Conocer la historia de las matemáticas permite formarnos una idea de su naturaleza, extensión y aplicación. Esta sección está dedicada a situar a la aritmética y al álgebra en su perspectiva histórica.

Cómo es que el hombre primitivo empieza a pensar en números? ¿A qué época se remonta la idea de número? En la actualidad se pensaría que la idea de número es algo obvio para todas las personas; sin embargo, un momento de reflexión nos pondría en una situación verdaderamente alarmante si descubrimos que los números nada tienen que ver con las cosas físicas con los que los asociamos, sino que pertenecen al orden de las ideas. Ningún maestro en sus cabales le pediría a un alumno que le muestre físicamente el número 5 , es decir, ¿dónde se encuentra tal número? Este problema está relacionado con una de las cualidades intrínsecas que el ser humano posee: la abstracción, parte fundamental de las matemáticas. Tal vez la dificultad de ser conscientes de esta virtud fue lo que provocó que muchas civilizaciones del mundo antiguo, a pesar de poseer literatura, arte, filosofía, religión e instituciones complejas, no fueran capaces de desarrollar un lenguaje o una estructura matemática.

En primera instancia, podemos decir que los animales superiores, los hombres primitivos o salvajes y los niños pequeños, no son completamente ajenos al concepto de número y espacio; poseen, todos ellos, nociones rudimentarias de aritmética y geometría (ciencias en primera instancia aisladas) que han marchado acompañadas constituyendo a las matemáticas. En función de la experiencia de estos seres, se puede hablar de una percepción de la pluralidad: esto significa que el pájaro o el niño se dan cuenta vagamente de una diferencia entre dos conjuntos de objetos análogos. Asimismo, esas inteligencias poco desarrolladas reconocen que un conjunto (poco numeroso) ha sufrido una modificación cuando es percibido una segunda vez después de que se les ha quitado o añadido un constituyente.

El hombre prehistórico no estaba por tanto más avanzado que algunos pájaros, y fue sin embargo de ese núcleo de donde salió nuestra concepción del número. No hay la menor duda de que, reducido a esta percepción directa, el hombre no hubiera hecho más progreso que los pájaros. Esta percepción directa de la pluralidad es extraordinariamente limitada: se circunscribe a la visión global de “espacio ocupado” por un conjunto de objetos. Después de una larga y penosa evolución el hombre terminó por adueñarse de dos técnicas, que en adelante formarán parte de su “equipo mental”: el apareamiento y el censo.

Cuando reconocemos conjuntos en la naturaleza y podemos discernir los elementos del mismo, se debe a un procedimiento que domina a todas las matemáticas conocido como apareamiento , el cual consiste en hacer corresponder a cada constituyente de uno de los conjuntos con otro constituyente de otro conjunto, continuando así hasta que uno de los conjuntos, o ambos, estén agotados.

Por lo tanto, en alguna remota civilización, tal vez alrededor de 4000 años a.C., comenzaron a emplear este equipamiento mental reconociendo el número de objetos que poseían. Por ejemplo, sabían que tres flechas y tres borregos tenían algo en común, una característica que relacionaba a ambos conjuntos y que era necesario introducir dicha realidad en nuestra mente, abstraerla y transformarla en idea a través de un artificio o símbolo que la sustituyera: el número. La apreciación del número como idea abstracta fue el detonante de las matemáticas.

El siguiente paso de estas civilizaciones primitivas fue el de las operaciones con los números. En algún momento de su evolución, los seres humanos agruparon sus posesiones; tenían la posibilidad de disponer de una colección de objetos materiales, cada uno de los cuales representaba una unidad.

Al separarlos de uno en uno y para reunirlos de nuevo, formaron sucesivas colecciones de uno, dos, tres o más elementos. De esa manera inventaron los números y simultáneamente aprendieron a contar. También mediante este proceso comprendieron los conceptos de suma y resta, ya sea reuniendo dos colecciones de números y contando el resultado final de éstos o quitando elementos en alguna colección. Civilizaciones como la egipcia, la babilónica, la hindú y la china, fueron las primeras que desarrollaron y aplicaron estas primitivas matemáticas. Desde entonces, los pueblos que descubrieron este conocimiento, en el transcurso de su historia, han dirigido sus esfuerzos al estudio de las matemáticas, siempre partiendo del número, a través de la aritmética y el álgebra, y de la geometría que le permitía hacer “tangible” la abstracción numérica.

Aunque el origen del número es tan incierto como el del lenguaje y el arte, podemos estar seguros de que los números son producto de la capacidad de abstracción que los seres humanos poseemos: venimos al mundo ya equipados con esa cualidad. De esta manera podemos asegurar que el entendimiento de las matemáticas, en particular del número, sus operaciones y su representación simbólica, es posible para todos.

1. La abstracción proviene del latín “abstractio” que significa alejar, sustraer o separar.
2. Es una operación mental destinada a aislar conceptualmente una propiedad concreta de un objeto, y reflexionar mentalmente sobre ésta, ignorando otras propiedades.
3. Todo conocimiento se halla necesariamente unido a procesos de abstracción, sin ellos no sería posible descubrir o penetrar la “profundidad del objeto”.
4. Un concepto es un ejemplo de abstracción.
5. Por medio de abstracciones científicas, el conocimiento pasa de la percepción de cosas aisladas a la generalización de una masa de hechos, formulando conceptos, categorías, leyes que reflejan los vínculos esenciales e internos de los fenómenos.
6. Cuando se plantea un problema matemático, se deben abstraer sólo los datos relevantes que sirven para su resolución, apartando aquello que no es fundamental para el estudio.
7. Dentro de las matemáticas hay conceptos abstractos, como son: volumen,  superficie, masa, número, longitud, peso, entre otras.
8. Los niños piensan en concreto y recién en la adolescencia surge esa capacidad de poder abstraer para pensar más allá de los datos que la realidad nos brinda.
9. Por ello, es aconsejable dar a los niños ejemplos de la realidad cotidiana para que comprendan los contenidos.
10. Tecnológico Nacional de México.

Cuando se habla de ciencia y matemáticas siempre se hace mención a la civilización griega y sus grandes personajes como Arquímedes, Sócrates, Platón, Euclides o Pitágoras, solo por mencionar algunos. ¿Qué hicieron los griegos en relación con la ciencia y las matemáticas que merece que siempre sean mencionados cuando se tratan estos temas? Antes que ellos civilizaciones como la egipcia o la babilónia habían desarrollado y aplicado matemáticas en la agricultura o para construir sus templos o palacios.

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