Funciones Radical Y Funsional

combinación lineal de fracciones racionales de las formas:

f1(x)=1(x−ri)f3(x)=1x2+a2f5(x)=xx2+a2f2(x)=1(x−ri)uf4(x)=1(x2+a2)vf6(x)=x(x2+a2)w

Por lo que la integral de la función fi(x) es una combinación lineal de funciones de la forma Fi(x) :

F1(x)=ln(x−ri)F3(x)=1aarctanxaF5(x)=12ln(x2+a2)F2(x)=1−u(x−ri)u−1F4(x)=12a2(x(v−1)(x2+a2)v−1+2v−3v−1∫dx(x2+a2)v−1)F6(x)=−12(w−1)(x2+a2)w−1

Obsérvese que lo anterior implica que las funciones racionales constituyen un cuerpo algebraico que es cerrado bajo la derivación, pero no bajo la integración.

FUNCION RADICALES

FUNCIONES RADICAL Y FUNSIONAL

¿Que es un funciòn radical?

Las funciones radicales son aquellas en las que la variable se encuentra bajo el signo radical, es decir dependemos del signo para saber hacia que direccion irqa la gràfica, por ejemplo, si la formula comienza como -√ x.2 -3X-18 En esta práctica estudiamos las funciones del tipo y también las que tienen como expresión general .

En primer lugar, son funciones positivas, pues en la definición de la función se considera únicamente la raíz positiva del radicando.

(Si la expresión algebraica de la función fuera entonces serían funciones que sólo tomarían valores negativos)

En segundo lugar, si observas las gráficas representadas podrás ver que, en muchas ocasiones, sólo están definidas en un tramo de la recta real; en estos casos su dominio de definición no son todos los números reales ya que la raíz cuadrada sólo está definida para valores positivos del radicando.

Por último, su comportamiento respecto a la monotonía (crecimiento y decrecimiento) es bastante sencillo.

Se analizaran las propiedades de las funciones del tipo

.para lo que situa el deslizador a en el valor 0. (Si se muebe

en los deslizadores claramente se puede observar que):

– El dominio de definición de la función.

– El crecimiento o decrecimiento de la misma.

– La existencia de extremos relativos (máximos y mínimos).

¿Que es una función funcional? Una función cuyo dominio es un conjunto de funciones.

Es una función que toma funciones como su argumento; es decir, una función cuyo dominio es un conjunto de funciones. Así era cómo la palabra fue utilizada inicialmente, en el cálculo de variaciones, donde el integrando a ser minimizado debía ser una funcional, aplicada a una todavía desconocida función que satisfacía solamente una cierta condición.

Una ecuación funcional es una ecuación que se expresa a través de una combinación de variables independientes y funciones incógnitas, cuya expresión y valor deben ser resueltos. Es posible determinar las propiedades de las funciones analizando los tipos de ecuaciones funcionales que las mismas satisfacen. El término ecuación funcional está por lo general reservado a ecuaciones que no son fácilmente reducibles a ecuaciones algebraicas: esto se debe a que en muchos casos dos o más funciones conocidas son substituidas como argumentos de una función incógnita, que debe ser resuelta.

EJEMPLO:

f(X)= x+1 /4+2x

La resolución de ecuaciones funcionales puede ser muy difícil, en esta sección se discuten algunos métodos que se suelen utilizar para resolverlas. Es importante analizar las funciones involutivas para poder resolver ecuaciones funcionales. Por ejemplo, si se considera la función . Luego consideremos f(f(x)) = x, si se continua con este patrón se concluye que se obtiene x para un número par de composiciones y f(x) para un número impar. Esta misma idea se aplica a muchas otras funciones, como ser entre otras.

Ejemplo 1: Resolver

Sea x = y = 0: f(0)2 = f(0)2 + f(0)2. Por lo tanto f(0)2 = 0 y f(0) = 0.

Si, se hace y = − x:

f(x − x)2 = f(x)2 + f( − x)2

f(0)2 = f(x)2 + f( − x)2

0 = f(x)2 + f( − x)2

Un cuadrado de un número real es no negativo, y la suma de números no negativos es cero solo si ambos números son 0. Por lo tanto f(x)2 = 0 para todo x y f(x) = 0 es la única solución.

Dominio

El dominio de una función es el conjunto de todas las coordenadas x de los puntos de la gráfica de la función, y el recorrido es el conjunto de todas las coordenadas en el eje y. Los valores en el dominio usualmente están asociados con el eje horizontal (el eje x) y los valores del recorrido con el eje vertical (el eje y).

Función constante

Una función constante es una función de la forma f(x) = b. Su gráfica es una recta horizontal, su dominio el conjunto de los números reales y el recorrido el conjunto {b}.

Ejemplo:

En la función f(x) = 2, el dominio es el conjunto de los números reales y el recorrido es {2}. La pendiente (m) es cero.

El criterio viene dado por la variable x bajo el signo radical.

Función radical de índice par

El dominio está formado por todos los valores que hacen que el radicando sea mayor o igual que cero.

Ejemplos

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