La naturaleza de la probabilidad

Capítulo 1

LA NATURALEZA DE LA PROBABILIDAD.

UNA REVISIÓN HISTÓRICO-EPISTEMOLÓGICA

En este capítulo se estudia el proceso de evolución histórica de las ideas sobre los fenómenos aleatorios, las connotaciones filosóficas que tienen esas ideas, su formalización matemática y la forma en la que situaciones paradójicas surgen en ese desarrollo y tienen profundas implicaciones didácticas.

1.- HISTORIA Y FILOSOFÍA DE LA PROBABILIDAD

Existen características poco usuales en el desarrollo histórico de la probabilidad en comparación a otras teorías matemáticas tales como la geometría o aritmética. Un enfoque matemático de la probabilidad empezó a surgir hace poco más de tres siglos, mucho después que el hombre tuviera las primeras experiencias con el azar. Un gran número de paradojas acompañó el desarrollo conceptual indicando la disparidad entre intuiciones y enfoques formales. Un hito importante fue abandonar la tarea de formalizar una interpretación específica y concentrarse en estudiar la estructura de la probabilidad. Una fundamentación matemática sólida se estableció por Kolmogorov en 1933 pero no clarificó la naturaleza de la probabilidad. Todavía hoy existen distintos enfoques filosóficos que despiertan controversia.

1.1.- TARDÍA Y DUAL EMERGENCIA DE LA PROBABILIDAD

)Por qué no hubo teoría de probabilidad en Occidente antes de Pascal, en el siglo XVII, a pesar de que en todas las civilizaciones se utilizaban aparatos y juegos de azar? Hacking (1975) describe como "ausente familia de ideas" a este hecho y al analizar las razones de esta ausencia considera insuficientes o irrelevantes cada una de las explicaciones que se han dado, consideradas individualmente:

1) Se ha argumentado que una visión determinista del mundo excluye el pensamiento probabilístico; sin embargo, una conjetura alternativa pero mejor es que el pensamiento determinista, causal, es esencial para la formación de los conceptos de azar y probabilidad y por eso el modelo de causación mecánica y el modelo probabilístico emergen en el mismo período histórico, el siglo XVII.

2) Las loterías y los dados constituyen una buena forma de consultar a los dioses directamente, sin sacerdotes intermediarios, pero entonces resulta impío intentar computar lo que los dioses dicen, es decir, el papel de los dados en la adivinación podría excluir investigaciones críticas de las leyes de la aleatoriedad; sin embargo, mucha gente impía y culta era aficionada a los juegos de azar (Hacking pone como ejemplo a Marco Aurelio) y no por eso reflexionaron sobre la aritmética del azar.

3) Para concebir las leyes de la probabilidad necesitamos tecnología del azar, aparatos aleatorios que permitan generar ejemplos empíricos fácilmente comprensibles; las primeras experiencias aleatorias siempre emplean lo que Neyman (1950, citado en Hacking, 1975) llamó un Conjunto de Probabilidad Fundamental (CPF) de alternativas igualmente probables; sólo después de que el individuo comprenda esta idea puede progresar a conjuntos cuyas alternativas no son equiprobables. Se sugiere que en la edad antigua no existían CPF que nos diesen idea de equiprobabilidad: por ejemplo, los más antiguos de los dados cúbicos conocidos, hallados en tumbas egipcias datadas como anteriores al 2000 a. de C., no proporcionan un conjunto de 6 probabilidades iguales porque no son de tamaño uniforme, ni en el material ni en la forma de numerar sus caras (si bien en muchos de ellos los números de 1 a 6 están dispuestos de forma que las caras opuestas sumen 7, igual que en los dados modernos). Sin embargo, argumenta Hacking, aunque no mucho, sí que existía material aleatorio adecuado, por ejemplo, se conservan dados de marfil muy antiguos en el Museo de Antigüedades del Cairo que están muy bien equilibrados.

4) Hay dos motivos por los que una ciencia se desarrolla: en respuesta a problemas que ella misma crea y en respuesta a problemas que le son propuestos desde fuera, problemas derivados, sobre todo, de necesidades económicas. Pues bien, sólo muy recientemente la teoría de probabilidad ha sido capaz de crear sus propios problemas y generar sus propios programas de investigación; históricamente, el

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