Mate Financiera
Enviado por efgf • 4 de Septiembre de 2013 • 1.722 Palabras (7 Páginas) • 302 Visitas
TEORIA DE EXPONENTES
1 DEFINICION
Estudia todas las clases de exponentes y las diferentes relaciones que existen entre ellas, mediante leyes. La Operación que da origen al exponente es la potenciación.
2 POTENCIACION
La potenciación es una operación matemática entre dos términos denominados: base a y exponente n. Se escribe an y se lee usualmente como «a elevado a n» o «a elevado a la» y el sufijo en femenino correspondiente al exponente n. Hay algunos números especiales, como el 2, al cuadrado o el 3, que le corresponde al cubo.
3 UTILIDAD DE LA TEORIA DE EXPONENTES
Es de gran utilidad ya que facilitará para comprender y entender con mayor facilidad la Geometría, Trigonometría, Geometría Analítica, el Cálculo Diferencial e Integral, etc.
4 LEYES DE LA TEORIA DE EXPONENTES
- PRODUCTO DE POTENCIAS DE LA MISMA BASE
El producto de dos o más potencias de igual base a es igual a la potencia de base a y exponente igual a la suma de los correspondientes exponentes. Se coloca la misma base y se suman los exponentes.
am.an = am+n
am.an = am+n
- COCIENTE DE POTENCIAS DE LA MISMA BASE
El cociente de dos potencias que tienen la misma base es igual a una potencia de dicha base que tiene como exponente el resultado de restar el exponente del divisor al del dividendo.
am/an = am-n
am/an = am-n
- POTENCIA DE POTENCIA
(am)n = am.n
(am)n = am.n
La potencia de una potencia de base a es igual a la potencia de base a y cuyo exponente es el producto de ambos exponentes (la misma base y se multiplican los exponentes).
-POTENCIA DE UN PRODUCTO DE VARIOS FACTORES
La potencia de un producto es igual al producto de cada uno de los factores elevado al mismo exponente.
(a.b)n = an.bn
(a.b)n = an.bn
-POTENCIA DE UN COCIENTE
La potencia de un cociente es igual al cociente de cada uno de los números elevado al mismo exponente.
(a/b)n = an/bn
(a/b)n = an/bn
-POTENCIA DE EXPONENTE 0
Toda cantidad elevada a cero "0" vale 1.
Esto surge por efecto de: Según las leyes de la división, [an ÷ an = an-n = a0], y otra parte, como toda cantidad dividida por sí misma es igual a 1, se tiene [an ÷ an = 1].
Entonces: dos cosas (a0 y 1) son iguales a una tercera (an ÷ an) son iguales entre sí.
Por lo que:
a0 = 1
a0 = 1
-EXPONENTE FRACCIONARIO
El exponente fraccionario proviene de extraer una raíz a una potencia cuando el exponente de la cantidad sub-radical no es divisible por el índice de la raíz.
Sabemos que para extraer una raíz a una potencia se divide el exponente de la potencia por el índice de la raíz. Si el exponente no es divisible por el índice, hay que dejar indicada la división y se origina el exponente fraccionario.
Toda cantidad elevada a un exponente fraccionario equivale a una raíz cuyo índice es el denominador del exponente y la cantidad sub-radical la misma cantidad elevada a la potencia que indica el numerador del exponente.
an/m = m√an
an/m = m√an
-EXPONENTE NEGATIVO
El exponente negativo proviene de dividir dos potencias de la misma base cuando el exponente del dividendo es menor que el exponente del divisor.
Toda cantidad elevada a, un exponente negativo equivale a una fracción cuyo numerador es 1, y su denominador, la misma cantidad con el exponente positivo.
a-n = 1/an
a-n = 1/an
-FRACCION ELEVADA A UN EXPONENTE NEGATIVO
Una fracción con exponente negativo es el recíproco de la fracción positiva.
(a/b)-n = (b/a)n
(a/b)-n = (b/a)n
-POTENCIA DE UN NÚMERO EXPONENCIAL
Se reconoce por la ausencia de signos de agrupación, se desarrolla tomando de 2 en 2 los signos de arriba hacia abajo.
a23 = a8
a23 = a8
5 PROPIEDADES QUE NO CUMPLE LA POTENCIACION
No es distributiva con respecto a la adición y sustracción, es decir, no se puede distribuir cuando dentro del paréntesis es suma o resta.
(a±b)n ≠ an±bn
(a±b)n ≠ an±bn
ab ≠ ba
ab ≠ ba
No cumple la propiedad conmutativa, exceptuando aquellos casos en que base y exponente tienen el mismo valor o son equivalentes.
EJEMPLOS
1.53 = 5 × 5 × 5 = 125
2. 82 = 8 × 8 = 64
3. 24 = 2 × 2 × 2 × 2 = 16
4. 8-1 = 1 ÷ 8 = 0,125
5. 5-3 = 1 ÷ 5 ÷ 5 ÷ 5 = 0,008
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TEORIA DE LAS RAZONES Y PROPORCIONES
Razon
Es la comparación entre dos cantidades.
NOTA:
• Si dicha comparación
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