Calculo Diferencial

INTRODUCCION

En el desarrollo de este trabajo se pretende dar una retroalimentación de forma muy sencilla de nuestro primer acercamiento a la Unidad 3 de la Asignatura

Cálculo Diferencial. Resolveremos a través del trabajo y colaboración grupal las actividades planteadas en ésta etapa.

Entendemos la importancia de las derivadas como una de las herramientas matemáticas básicas para la construcción, y desarrollo de los procesos lógicos de solución de problemas, además como un paso fundamental para la resolución de problemas en la vida práctica.

OBJETIVOS

Al terminar el curso de Cálculo Diferencial debemos de haber logrado conocer los principales términos y conceptos básicos de la materia aplicando todos los conocimientos adquiridos en la materia de cálculo.

Desarrollar por medio de actividad grupal los ejercicios correspondientes a la unidad 3 límites.

Elaborar de forma colaborativa un trabajo en el que se incluya la participación de todos los integrantes del grupo colaborativo.

Identificar la importancia que tienen las derivadas, la comprensión y desarrollo de la de las mismas

GUÍA DE ACTIVIDADES

FASE 1

Hallar la ecuación de la recta tangente a la curva:

1 y=cos2x para x=0

2 si h(x)= x/√x halle el valor de h´´(3)

Hallar la derivada de las siguientes funciones:

3. f(x)=〖sen〗^x 2x

RESPUESTA:

f(x) 〖sen〗^2 2x

f(x) 〖(sen2x)〗^2 Bajo el 2, después lo multiplico por la misma

f(x) 2sen2x.cosxs

f(x) 10sen2x.cosx

Función sin el cuadrado.

Después lo multiplico por la función de la derivada interna; y luego por

La derivada del Angulo.

Esto es la regla de la cadena.

3. f(x)=〖sen〗^2 2x

Aplicamos derivada de función exponencial y derivada interba

〖f´〗^((x))=2sen2x*(sen2x)´*(2x)´

〖f´〗^((x))=2sen2x*cos2x*2

〖f´〗^((x))=4sen2x*cos2x

FASE 2

4. f(x)=(Inx^3)/(Inx^5 )

RESPUESTA:

5. f(x)=x/e^x

RESPUESTA:

Por propiedades de la potenciación.

f(x)=xe^(-x)

〖f´〗^((x) )=x〖´e〗^(-x)+x(e^(-x) )´(x)´

〖f´〗^((x) )=1*e^(-x)+x*e^(-x)*(-1)

〖f´〗^((x) )=e^(-x)-x*e^(-x)

Factorizando tenemos.

〖f´〗^((x) )=e^(-x) (1-x)

〖f´〗^((x) )=(1-x)/e^x

Derivadas de orden superior.

6. Hallar paso a paso la cuarta derivada de:

f(x)=e^x lnx

RESPUESTA:

FASE 3.

7. Usando la regla de L’Hopital halle el siguiente límite:

lim┬(x-0)⁡〖(cosx-1)/senx〗

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