Calculo Diferencial
Enviado por FhernandDha1712 • 4 de Abril de 2014 • 9.011 Palabras (37 Páginas) • 259 Visitas
Calculo Diferencial.
Prof. Arturo Sánchez.
Alumna: Joseline Fernanda Guarneros Flores.
Grado y grupo: 5ºB.
Primer Parcial.
Unidad I Introducción
Objetivo.- Determinar y encontrar las propiedades de:
Concepto de Función
Clases de Funciones
Variables Dependientes e Independientes
La Notación
Concepto de Limites
Límite de la forma 0/0 (cero entre cero)
Unidad 2 Concepto de Derivada
Objetivo.- Demostrar, Analizar y Comprender
Incrementos
Funciones Continuas
Pendientes
Derivadas
Velocidad
Unidad 3 Derivadas de las Funciones Algebraicas
Objetivo.- Aplicar y Calcular
¿Qué es la derivación?
Demostrar cuales son las Formulas básicas de Derivación Implícita
Derivadas Sucesivas
Desarrollo
Unidad I
CONCEPTO DE FUNCION
En matemáticas, se dice que una magnitud o cantidad es FUCIÓN de otra si el valor de la primera depende exclusivamente del valor de la segunda.
En análisis matemático, el concepto general de FUNCIÓN, APLICACIÓN O MAPEO se refiere a una regla que asigna a cada elemento de un primer conjunto un único elemento de un segundo conjunto (correspondencia matemática). Por ejemplo cada número entero posee un único cuadrado, que resulta ser un número natural incluyendo el cero.
... −2 → +4, −1 → +1, ±0 → ±0,
+1 → +1, +2 → +4, +3 → +9, ...
Esta asignación constituye una función entre el conjunto de los números enteros Z y el conjunto de los números naturales N.
Una función es un objeto matemático que se utiliza para expresar la dependencia entre dos magnitudes, y puede presentarse a través de varios aspectos complementarios. Un ejemplo habitual de función numérica es la relación entre la posición y el tiempo en el movimiento de un cuerpo.
Un móvil que se desplaza con una aceleración de 0,66 m/s² recorre una distancia d que está en función del tiempo transcurrido t. Se dice que d es la variable dependiente de t, la variable independiente. Estas magnitudes calculadas a priori o medidas en un experimento, pueden consignarse de varias maneras. (Se supone que el cuerpo parte de un instante en el que se conviene que el tiempo es t=0 s.)
La definición general de función hace referencia a la dependencia entre los elementos de dos conjuntos dados.
Dados dos conjuntos A y B, en una función (también aplicación o mapeo) entre ellos es una asociación f que a cada elemento de A le asigna un único elemento de B.
Se dice entonces que A es el dominio (también conjunto de partida o conjunto inicial) de f y que B es su codominio (también conjunto de llegada o conjunto final)
Notación usual: ƒ: A→B
Dados dos conjuntos llamados A y B, llamamos función a la correspondencia de A en B en la cual todos los elementos de A tienen a lo sumo una imagen en B, es decir una imagen o ninguna.
Función real de variable real es toda correspondencia f que asocia a cada elemento un determinado subconjunto de números reales, llamado dominio, otro número real.
Ƒ: D
X f(x)=y
El subconjunto en el que se define la función se llama dominio o campo existencia de la función. Se designa por D.
El numero X perteneciente al dominio de la función recibe el nombre de variable independiente.
Al número, y, asociado por f al valor x, se llama variable dependiente. La imagen de x se designa por f(x). Luego
y=f(x)
Se denomina recorrido de una función al conjunto de los valores reales que toma la variable y o f(x).
X
Conjunto inicial Conjunto final
Dominio Conjunto imagen o recorrido
El dominio es el conjunto de elementos que tienen imagen.
D = {x / f (x)}
El recorrido es el conjunto de elementos que son imágenes.
R = {f (x) / x D
Clases de Funciones.
En matemáticas, una función, aplicación o mapeo f es una relación entre un conjunto dado X (el dominio) y otro conjunto de elementos Y (el codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento del codominio f(x).
Funciones Algebraicas.
En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable dependiente son: la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y racionales.
Ejemplos.
Adición y Sustracción:
Sea f(x) = x+2 y g(x) = x²+1, entonces la función suma es
f (+g) (x)=x+2+x²+1=x²+x+3, y la función resta (f-g) (x)=x+2+x²-1=x²+x+1.
Multiplicación:
La multiplicación de dos funciones f y g es otra función f•g, cuyas imágenes se obtienen multiplicando las imágenes de f y g. Si las funciones vienen definidas por una formula, la función resultante tiene como expresión analítica el producto de dichas formulas.
Sea f(x)=x+2 y g(x)=x²
Entonces
...