Habilidades

Índice

1. Introducción………………………………………………………………2

2. Cálculo de predicados…………………………………………………..3

3. El cuantificador universal………………………………......................4

4. El cuantificador existencial…………………………………………….5

5. Alfabeto del cálculo de predicados……………………………………6

6.Términos y formulas del calculo de predicados………………………7

7. Interpretación de formulas del cálculo de predicados……………..8

8. Conclusión…………………………………………………………………9

Introducción

El tema que se va a llevar acabo habla sobre el calculo de predicado que son oraciones que tienen un sentido común y una explicación lógica.

El Cálculo de Predicados permite ampliar el espectro del Cálculo Proposicional, trabajando con fórmulas de diversos tipos además del tema de booleano y mas sencillos.

Desarrollo

En el cálculo de predicados el valor de verdad depende de los componentes que forman el predicado. Por ejemplo: Pedro es padre de Idalia es una expresión en cálculo de predicados, que en general podría ser: x es padre de y, o simplemente p(x,y).

En general, se puede decir que un predicado puede tener una o más variables y que las variables pueden tomar valores de un conjunto específico llamado DOMINIO. El Cálculo de Predicados permite ampliar el espectro del Cálculo Proposicional, trabajando con fórmulas de diversos tipos además del booleano.

Mientras la lógica proposicional presenta limitaciones expresivas no permitiendo describir la estructura interna de las proposiciones, la lógica de predicados cuenta con un lenguaje mucho más expresivo que posibilita resolver esas limitaciones.

Un predicado es una aplicación de una función booleana cuyos argumentos pueden ser de diferentes tipos, es decir un predicado puede ser una función de tipo Z → B.

Los nombres de las funciones (igual, menor) son llamados símbolos de predicados. También se utiliza la notación x < y para expresar el predicado menor(x, y). Por ejemplo, la siguiente expresión x < y ∧ x = z ⇒ q(x, z + x) contiene tres predicados, x < y, x = z y q(x, x + z).

Los argumentos de un predicado son llamados términos, por ejemplo en la fórmula anterior los términos en los predicados son x, y, z y z + x.

La conjunción ᴧ es asociativa, conmutativa y tiene elemento neutro verdadero. Por lo tanto puede considerarse una operación válida para definir la expresión cuantificada.

El cuantificador universal

(ᴧ x : R : P )

El símbolo Ɐ, que se lee “para todo”, se conoce como cuantificador universal y la expresión anterior se denomina cuantificación universal y se lee “para todo x que satisfaga R se satisface P ”.

El cuantificador universal (∀) es la operación que en el cálculo de predicados permite representar este tipo de proposiciones quedando el ejemplo anterior de la siguiente manera:

∀(x) UsoIntVoz(x)

>Puede apreciarse que x, de acuerdo con lo planteado en el epígrafe anterior, es libre en UsoIntVoz(x), pero no ocurre lo mismo en ∀(x) UsoIntVoz(x) pues al cuantificarse una variable, esta deja de ser libre.

Algunos ejemplos del uso de este cuantificador son los siguientes:

a)Todos los perros ladran.

b)Cada hombre debe pensar por su propia cabeza.

Es posible definir este nuevo operador a partir de otro ya conocido, la conjunción (ᴧ), pues si a1, a2, a3... son los elementos del universo en que toma valores la variable x, entonces:

∀(x) A(x) ⇔ A(a1) ᴧ A(a2) ᴧ A(a3) ᴧ ...

Esta equivalencia, evidencia que basta con

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