Pre-Conceptualización matemática

Pre-Conceptualización matemática

Los orígenes de las Matemáticas. Antiguo Egipto y Mesopotamia

Comenzamos situando el nacimiento del Homo sapiens, que tuvo lugar en el 200.000 A.C. junto a la formación de las primeras sociedades primitivas. Pero no fue hasta el 10.000 A.C. aproximadamente cuando se dieron los primeros conocimientos matemáticos y astronómicos. Nacieron los calendarios, los primeros elementos de los sistemas numéricos y la geometría.

Cabe recordar que en un principio el concepto de número era “mucho” o “poco” y que posteriormente utilizaban los miembros del cuerpo para poder contar. Comenzaban siempre con los dedos de la mano derecha para contar de 1 hasta 5, el número 6 era la muñeca, 7 el codo, 8 el hombro, 9 el pecho, 10 el hombro izquierdo, y así sucesivamente hasta alcanzar el número 33. También había hombres primitivos que entre 3 llegaban a contar hasta 1000 sólo con los dedos de las manos.

Nace aquí la capacidad de abstracción, lo que es la cantidad de cosas concretas frente a los números abstractos. Y con ello la construcción aditiva de la sucesión de números naturales, eligiendo un número como base de un sistema numérico, que fue diferente dependiendo de la civilización.

En el 6000 A.C. viene la Revolución Agrícola, de la subsistencia basada en la caza y la recolección se pasa a cultivar las plantas (agricultura) y a la cría de ganado (ganadería). Las colectividades nómadas se convirtieron en sedentarias, aparece la propiedad privada y se establece el Estado. Surgen con ello diferentes necesidades en estas nuevas Sociedades, como puede ser que hay que saber orientarse en el espacio y en el tiempo (astronomía y cartografía). Hay que establecer fechas de siembra y recolección (cronología y calendario). También se hace necesario predecir acontecimientos como por ejemplo las crecidas e inundaciones de los ríos. Al igual que determinar las dimensiones de los campos (geometría). Se realizan cálculos para poder regar los campos y hacer canales. La Sociedad se organiza en grupos, los artesanos manufacturan vasijas para almacenar alimentos y los mercaderes y los comerciantes tienen que llevar un control de las cuentas, con lo que utilizan la aritmética. Con todo lo anterior, vemos que las matemáticas de estas primeras sociedades agrarias eran elementales y de magnitudes constantes, pero matemáticas, al fin y al cabo.

La civilización egipcia, en un principio estaba formada por dos sociedades, el alto y el bajo Egipto. Por medio del faraón Menes, que gobernaba el alto Egipto, se unen en una única sociedad bajo su mando. En esta sociedad existe la figura de los escribas, profesionales de la administración del estado pertenecientes a la clase dominante y que tienen bastante poder. Para desempeñar sus funciones necesitan tener conocimientos matemáticos como puede ser la medición de tierras, cálculo de impuestos y contribuciones, cálculos de la capacidad de los depósitos de provisiones, proyectos de obras arquitectónicas y de ingeniería.

Uno de estos escribas, Ahmes, en 1650 A.C. fue autor del más famoso papiro conocido como el Papiro de Rhind, que está copiado de unos textos escritos entre 1991 – 1786 A.C. Exhumado en Tebas en 1855, mide 33 centímetros de ancho por 5,48 metros de longitud. Su título es: Directrices para obtener un conocimiento de todas las cosas, inherentes a todo lo que existe, conocimiento de todos los secretos. Contiene 85 problemas de aritmética, estereometría, geometría, cálculo de pirámides y problemas prácticos. También de esa época encontramos el Papiro de Moscú, de autoría anónima escrito en torno a 1850 A.C. Mide sólo 7 centímetros de ancho por 5,48 metros de largo. Actualmente en el Museo Estatal de Artes Plásticas Moscú o Museo Pushkin de Moscú, contiene 25 problemas relacionados con la vida cotidiana. Por ejemplo, en geometría aparece la noción de ángulo, descomposición de figuras geométricas, determinación de áreas de figuras poligonales y el volumen del tronco de pirámide. Para hallar el área del círculo, utilizaban una aproximación de π = 3, posteriormente aproximarían π con 3.0976.

El tercer documento relevante de esa época es el rollo de cuero de las matemáticas egipcias. Con ancho de 25 centímetros y 5,18 metros de largo, se conserva en el Bristish Museum de Londres desde 1864. Se consiguió terminar de desarrollarlo en el año 1927. Contiene una colección de 26 sumas en forma de fracciones unitarias y arroja mucha luz sobre el aspecto mecánico de las matemáticas egipcias.

Las matemáticas mesopotámicas eran notablemente superiores a las egipcias. Nos remontamos al año 5000 A.C. con los sumerios, pueblo pacífico estructurado en sociedad de clases. Con la aparición de las ciudades-estado tuvo lugar el primer sistema de escritura. Fueron conquistados por los acadios, pueblo guerrero, sobre 2500 A.C. Fue Hammurabi quien creó el gran imperio de Babilonia alrededor del 1800 A.C. La evolución de las matemáticas babilónicas se prolongó hasta el nacimiento de Cristo. Se transmitieron a los persas, fenicios y griegos. Cabe destacar que en Mesopotamia existía un importante sistema de regadío artificial, por lo cual tuvieron que acometer problemas relativos a obras hidráulicas, por ejemplo, construcción de canales, pozos y diques, así como medición de campos. También tuvieron una gran actividad comercial, lo que los llevó a alcanzar un extraordinario nivel de las técnicas de cálculo, rasgos de proceder de un modo genuinamente algebraico. Fueron capaces de calcular el rendimiento de los terrenos, el número de trabajadores necesarios por jornada de trabajo, presupuestos, etcétera.

Respecto a álgebra, no existían signos, todo era hablado, lo único que se usaba en los escritos era lal para la resta y tab indistintamente para la suma o el igual. Eran hábiles calculadoras y poseían una depurada técnica en la manipulación de ecuaciones, así como eran capaces de resolver ecuaciones lineales, cuadráticas, cúbicas y hasta de cuarto grado con soluciones reales positivas. Incluso se ha encontrado un sistema de 10 ecuaciones con 10 incógnitas resuelto.

Sobre el año 1000 – 800 A.C. escriben los problemas con enunciados y resolución paso a paso. El problema práctico concreto, va quedando en segundo lugar, la matemática comienza a independizarse. Dentro de los problemas los que más dominan son los de distribución, por ejemplo, cálculo de los tributos según los rendimientos específicos de las tierras, cálculo del pago del transporte de ladrillos según la distancia recorrida, repartos de herencias, etcétera.

La Antigüedad Clásica: Grecia

Entre 3000 – 1500 A.C. en la llamada

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