Proyecciones oblicuas

INTRODUCCIÓN

La cónica es la más compleja de representar gráficamente, pero una de las más utilizadas en arquitectura e interiorismo para representar edificios y volúmenes. Es la que más se aproxima a la visión real, y equivale a la imagen que observamos al mirar un objeto con un solo ojo. Nos permite percibir la profundidad espacial de la visión estereoscópica.

Los programas de ordenador que realizan simulaciones gráficas generan imágenes planas a partir de algoritmos basados en esta construcción geométrica. Es común que a la vez combinen el renderizado de superficies y texturas, dando a la imagen final un aspecto fotorrealístico.

Es frecuente su empleo en carteles de complejos y edificaciones inmobiliarias que están en construcción, ya que muestra de una forma realista como va a quedar la nueva obra. De esta manera los compradores pueden tener una idea de lo que van a adquirir

PROYECCIÓN OBLICUA

En geometría euclidiana, proyección oblicua es aquella cuyas rectas proyectantes auxiliares son oblicuas al plano de proyección, estableciéndose una relación entre todos los puntos del elemento proyectante con los proyectados.

En el plano, la proyección oblicua es aquella cuyas líneas proyectantes auxiliares son oblicuas a la recta de proyección.

Así, dado un segmento, bastará proyectar los puntos "extremos" del segmento mediante líneas proyectantes auxiliares oblicuas, para determinar la proyección sobre la recta.

La proyección gráfica es una técnica de dibujo empleada para representar un objeto en una superficie. La figura se obtiene utilizando líneas auxiliares proyectantes que, partiendo de un punto denominado foco, reflejan dicho objeto en un plano, a modo de sombra.

Los elementos principales de la proyección son –como muestran las figuras– el punto de vista o foco de proyección (V), el punto que se desea proyectar (A), el punto proyectado (A'), la línea proyectante (VAA') y el plano sobre el que se proyecta, que recibe diferentes denominaciones como plano de proyección, plano de cuadro o plano imagen ( \Pi \! ).

Cuando todas las líneas proyectantes pasan por un punto, se habla de proyección central, cónica o perspectiva, éste es el caso, por ejemplo, de la sombra de un objeto sobre una superficie cuando es alumbrado por una lámpara (foco puntual).

Es la adoptada en el sistema de representación cónico, o simplemente perspectiva cónica.

Una variante de este sistema de representación lo constituye la proyección estereográfica empleada para la representación plana de la superficie de una esfera, y que se obtiene proyectando todos los puntos de la esfera desde uno de ellos sobre el plano tangente en el punto diametralmente opuesto, o sobre un plano paralelo a este, trazado por el centro de la esfera.

Cuando las líneas proyectantes son paralelas –como el anterior objeto alumbrado por la luz del Sol–, se habla de proyección paralela o proyección cilíndrica. Es un caso particular de proyección central, donde el foco del haz proyectante estaría a distancia infinita.

Elementos de la perspectiva cónica

En primer lugar tenemos el plano del cuadro (PC) sobre el que se proyectará el objeto. Podemos decir que el mismo es como un papel transparente, perpendicular al suelo y situado entre el

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