Resumen "Antecedentes de la Geometría Analítica"

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ANTECEDENTES DE LA GEOMETRÍA ANALÍTICA

Alumna: Michelle Estefanía de la Rosa Guerrero.

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Actividad de aprendizaje 3:

        Dado el material de los antecedentes de la geometría analítica y los enlaces proporcionados, elaborar un resumen de manera individual. (Puede ser resumen, línea del tiempo o mapa mental).

Antecedentes de la Geometría Analítica

Evolución histórica

        Realizar un análisis histórico del desarrollo de la Geometría Analítica hasta obtener su carácter de ciencia, nos sirve, para conocer las ideas y concepciones antiguas que dieron origen a esta ciencia, que ha soportado el paso del tiempo, ya que, se emplean actualmente para tratar de resolver problemas que nos afectan.

        En la historia de las matemáticas, el siglo XVII es señalado como un periodo de importantes acontecimientos que contribuyen a que la ciencia lograra notables avances en todas las áreas.

En esta época, llamada de la Matemática Moderna, se suscitaron los siguientes hechos: el descubrimiento de la Geometría Analítica de Fermat y Descartes, del Calculo Diferencial e Integral de Newton y Leibniz, el Análisis Combinatorio y la teoría de las Probabilidades de Fermat y Pascal, la Aritmética Superior de Fermat, la Dinámica de Galileo y Newton y la Gravitación Universal de Newton.

        En lo referente a la Geometría Analítica, podemos citar como precursores a los franceses Descartes y Fermat, que trabajando en forma separada coincidieron en la aplicación y desarrollo de los conceptos y métodos geométricos que fundamentan esta ciencia.

        Los principales matemáticos y filósofos que contribuyeron al desarrollo de la Geometría Analítica son:

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• Se atribuye a Mececmo (hacia 350 a.C.), de la academia platónica. Para referirse a las curvas que después recibieron el nombre de elipse, parábola e hipérbola.

• [pic 6]Apolonio de Pérgamo (262 – 190 a.C.) quien realizo el trabajo Las Cónicas, en el que ya se percibe el uso de las coordenadas, también clasifico a estas curvas en elipses, hipérbolas y parábolas.

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Descubrió que las cónicas poseen las llamadas propiedades de reflexión, por lo que fue capaz de construir espejos elípticos, parabólicos o hiperbólicos según sea la forma de la curva cónica que gira alrededor de su eje.

• [pic 8]Rene Descartes (1596 – 1650) filósofo y matemático. En el año de 1637, Descartes publico[pic 9] la obra Geometrie, que consta de tres libros, siendo el segundo el más importante en el cual, Descartes expresa su novedoso y revolucionario método geométrico:

“Una curva en un plano queda definida por alguna propiedad determinada que sea válida para todos y cada uno de los puntos de la curva” 

Descartes establece una correspondencia entre las curvas planas y las ecuaciones de dos variables; para cada curva hay una ecuación determinada f(x, y) = 0, y para cada ecuación f(x, y) = 0 existe una curva determinada, de esta manera, Descartes proporciona una interpretación geométrica al álgebra y la geometría la transforma a álgebra, valiéndose de un sistema coordenado en los que establece una correspondencia biunívoca entre puntos y números reales.

• [pic 10]Pierre de Fermat (1601 – 1665). En 1629 Fermat ya había comunicado haber encontrado la ecuación general de la línea recta, la ecuación de una circunferencia con centro en el origen y las ecuaciones de la elipse, la parábola y la hipérbola rectangular.  

Elaboró un método para encontrar las tangentes a la curva cuando éstas son paralelas al eje x, que bien puede considerarse como un ingenioso antecedente para el Cálculo Diferencial de Newton.

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• Gottfried Wilhelm Leibniz (1646 – 1716), fue el primer científico en utilizar la palabra función (1694), para denominar a cualquier cantidad relacionada con una curva, como por ejemplo las coordenadas de algún punto o la pendiente de dicha curva.

• [pic 12]Isaac Newton (1642 – 1727), en su obra, "Enumeración de las Curvas de Tercer Orden", publicada en 1704, clasificó a las curvas según el número posible de puntos de intersección con una recta.

Lo  verdaderamente importante de esta obra, por su aportación a la Geometría Analítica fue el descubrimiento de las nuevas posibilidades del método de coordenadas, definiendo los signos de las funciones en los cuatro cuadrantes del plano cartesiano.

• [pic 13]Leonhard Euler (1707-1783), empleó la palabra función para describir cualquier expresión con variables y varias constantes (alrededor de 1734) e introdujo la notación y = f(x), en las ciencias matemáticas. Proporcionó  a la geometría analítica un aspecto próximo al actual, en su obra del segundo tomo de "Introducción al Análisis" (1748).

• [pic 14]Alexis Claude Clairaut (1713-1765) extendió la geometría analítica al espacio tridimensional mediante la introducción de un sistema de tres ejes coordenados rectangulares.

• La denominación, a esta ciencia como geométrica analítica, fue introducida por primera vez por el matemático francés Silvestre Francois Lacroix (1765 -1848) a finales del siglo XVIII.

El surgimiento de la geometría analítica, aligeró sustancialmente la formación del análisis infinitesimal y se convirtió en un elemento imprescindible para la construcción de la mecánica de Newton, Lagrange y Euler, significando la aparición de las posibilidades para la creación del análisis de variables.

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