ALGEBRA. ESPACIOS VECTORIALES

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION SUPERIOR

UNIVERSIDAD DEL ZULIA

NUCLEO COSTA ORIENTAL DEL LAGO

PROGRAMA DE INGENIERÍA

CATEDRA DE ÁLGEBRA LINEAL

[pic 1][pic 2][pic 3]

AUTORES:

GONZALEZ ROSANGEL C.I. 24.023.388

RODRIGUEZ KISBEL C.I. 23.904.476

SECCION: OO3

ING. PETROLEO

PROF: EDITH M. RONDON L.

CABIMAS, OCTUBRE DEL 2013

ESPACIOS VECTORIALES

AUTORES:

GONZALEZ ROSANGEL                                                                        RODRIGUEZ KISBEL                                                                                  

C.I: 24.023.388           C.I: 23.904.476

CORREO: rosj-gonzalez@hotmail.com                          CORREO: Kisbel_estrella_14@hotmail.com 

TELÉFONO: 0424-5121085                                                               TELÉFONO: 0426-3534199

ING. PETROLEO                 ING. PETROLEO
SECCIÓN: 003                                                                                                        SECCIÓN: 003

INDICE GENERAL

Introducción  

Operaciones en el espacio Rn                                                                          8-11

 Propiedades                                                                                                   11-13

Elementos                                                                                                      13-24

Los cuerpos                                                                                                    24-26

Distancia entre dos planos

Distancia entre dos rectas

Medidas de ángulos entre rectas y planos

Funciones trigonométrica

Sub-espacio vectorial

Sub-espacios propios

Combinación lineal

Sub-espacio o conjunto generador

Dependencia e independencia lineal

Bases y dimensiones

Bases ortogonales y ortonormales

Espacio nulo o nulidad de una matriz

Imagen o recorrido de una matriz

Rango de una matriz

Vector  coordenado respecto de una base

Producto interno de conjuntos ortogonales

Norma de una función

Transformaciones lineales  

Transformaciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas

Transformaciones del plano

Transformaciones de figuras geométricas

Representación matricial de TL respecto de la base canoníca

Isomorfismo de una transformación lineal

Producto por un escalar

Producto de transformaciones lineales

Inversa de una transformación lineal

Aplicaciones

Diagonalizacion de una matriz

Matriz del cambio de base

Matriz semejante

Propiedades

Valor y vector propio

Propiedades

Polinomio característico y ecuación característica de una matriz

Vectores propios e independiente lineal

Conclusión

Bibliografías

INTRODUCCION

    Para comenzar, El concepto de vector fue utilizado desde finales del siglo XVII para representar y componer magnitudes con dirección y sentido, como son la Fuerza o la Velocidad.

   Es a finales del XVIII cuando Lagrange introduce las coordenadas, con lo que se aritmética el cálculo con magnitudes vectoriales.

   Gauss los utilizó para representar los números complejos.

   En el siglo XIX, Möbius se sirve de los vectores para resolver problemas geométricos, dándole sentido a las coordenadas. El primero que utiliza, en este siglo, la palabra vector es Hamilton.

    Finalmente Grassmann amplió la teoría de vectores generalizándola a espacios de dimensión(n).

    Por otra parte, La idea de vector está tomada de la Física, donde sirven para representar magnitudes vectoriales como fuerzas, velocidades o aceleraciones. Para ello se emplean vectores de dos componentes en el plano, de tres componentes en el espacio.

 Asi mismo, en álgebra abstracta, un espacio vectorial es una estructura algebraica creada a partir de un conjunto no vacío, una operación interna (llamada suma, definida para los elementos del conjunto) y una operación externa (llamada producto por un escalar, definida entre dicho conjunto y otro conjunto, con estructura de cuerpo ), con 8 propiedades fundamentales.

Por otra parte,

ESPACIOS VECTORIALES

Operaciones en el espacio  Rn 

        Si n es un entero positivo, entonces una n- ada es una sucesión de n números reales (a1, a2,…, an)/ a1 € R, i= 1, 2,…,n}

        Para R5 → 5- ada, R3 →3- ada, y para R2→ 2- ada

El espacio vectorial Rn es un conjunto de elementos llamados vectores en los que se definen dos operaciones, la adición y la multiplicación por un escalar. Se sabe que el espacio vectorial Rn es cerrado bajo estas operaciones; las suma de dos vectores en Rn pertenece a Rn y la multiplicación por un escalar en Rn también pertenece a Rn. El espacio vectorial Rn también posee otras propiedades algebraicas. Por ejemplo, se sabe también que los vectores en Rn son conmutativos y asociativos bajo la adición:

u + v = v + u
u + (v + w) =(u + v) + w

En esta parte se analizan éstas y otras propiedades algebraicas de Rn. Se formula un conjunto de axiomas basados en las propiedades de Rn. Cualquier conjunto que satisfaga estos axiomas poseerá propiedades algebraicas similares a las del espacio vectorial Rn. A dicho conjunto se le dará el nombre de espacio vectorial y a sus elementos el nombre de vectores. La ventaja de este enfoque consiste en el hecho de que los conceptos y los resultados relacionados con el espacio vectorial Rn también se aplican a otros espacios vectoriales.

Notación

Dado un espacio vectorial [pic 4] sobre un cuerpo [pic 5], se distinguen:

Los elementos de [pic 6] como:

[pic 7] Se llaman vectores.

Caligrafías de otras obras

[pic 8]

Si el texto es de física suelen representarse bajo una flecha:

[pic 9]

Los elementos de [pic 10] como:

[pic 11] se llaman escalares.

 Definición

Un espacio vectorial sobre un cuerpo [pic 12] (como el cuerpo de los números reales o los números complejos) es un conjunto [pic 13] no vacío, dotado de dos operaciones para las cuales será cerrado:

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