Campana De Gaus

Campana de Gauss

La campana de Gauss es empleada en estadística y probabilidad, y debe su nombre a su descubridor, el matemático, astrónomo y físico alemán Carl Friedrich Gauss. Johann Carl Friedrich Gauss (30 de abril de 1777, Brunswick – 23 de febrero de 1855, Göttingen), fue un matemático, astrónomo y físico alemán que contribuyó significativamente en muchos campos, incluida la teoría de números, el análisis matemático, la geometría diferencial, la geodesia, el magnetismo y la óptica. Considerado «el príncipe de las matemáticas» y «el matemático más grande desde la antigüedad», Gauss ha tenido una influencia notable en muchos campos de la matemática y de la ciencia, y es considerado uno de los matemáticos que más influencia ha tenido en la Historia. Fue de los primeros en extender el concepto de divisibilidad a otros conjuntos.

La campana de Gauss es una representación gráfica de la distribución normal de un grupo de datos. Éstos se reparten en valores bajos, medios y altos, creando un gráfico de forma acampanada y simétrica con respecto a un determinado parámetro. El punto máximo de la curva corresponde a la media, y tiene dos puntos de inflexión a ambos lados. En estadística y probabilidad se llama distribución normal, distribución de Gauss o distribución gaussiana, a la distribución de probabilidad de variable continua que con más frecuencia aparece en fenómenos reales. La gráfica de su función de densidad tiene una forma acampanada y es simétrica respecto de un determinado parámetro. Esta curva se conoce como campana de Gauss.

Algunos ejemplos de variables asociadas a fenómenos naturales que siguen el modelo de la normal son: caracteres morfológicos de individuos como la estatura; caracteres fisiológicos como el efecto de un fármaco; caracteres sociológicos como el consumo de cierto producto por un mismo grupo de individuos; caracteres psicológicos como el cociente intelectual.

La función Gaussiana es una función definida por la expresión:

Donde a, b y c son constantes reales (a > 0).

La gráfica de la función es simétrica con forma de campana, conocida como campana de Gauss. El parámetro a es la altura de la campana centrada en el punto b, determinando c el ancho de la misma.

Campana de Gauss

Una variable aleatoria continua, X, sigue una distribución normal de media μ y desviación típica σ, y se designa por N (μ, σ), si se cumplen las siguientes condiciones:

1. La variable puede tomar cualquier valor: (-∞, +∞)

2. La función de densidad, es la expresión en términos de ecuación matemática de la campana de Gauss.

El campo de existencia es cualquier valor real, es decir, (-∞, +∞).

• Es simétrica respecto a la media µ.

• Tiene un máximo en la media µ.

• Crece hasta la media µ y decrece a partir de ella.

• En los puntos µ − σ y µ + σ presenta puntos de inflexión.

• El eje de abscisas es una asíntota de la curva.

El área del recinto determinado por la función y el eje de abscisas es igual a la unidad.

Al ser simétrica respecto al eje que pasa por x = µ, deja un área igual a 0.5 a la izquierda y otra igual a 0.5 a la derecha.

Material y Métodos

1) Se pesaron cuatro grupos de 10 cerdos cada uno, con un peso promedio de 40kg en una báscula.

2) Aparte se pesaron unos cerdos que se encontraban en la etapa de finalización.

Resultados.

MALTA

No. De animal Peso Animales Poisson

1 29.5 1 0.06672307

2 33.75 1 0.20826007

3 34.75 1 0.25955055

4 35 3 0.31611662

5 35.25 0 0.05656607

6 35.5 0 0.05656607

7 36 1 0.37676802

8 37 2 0.44004218

9 37 0 0.06327416

10 38 2 0.5043154

11 38.5 0 0.06427323

12 39 1 0.56792942

13 40 1 0.62931694

14 41 1 0.68711105

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