Criterios De Sbestaciones

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO

“SANTIAGO MARIÑO”

ESCUELA DE INGENIERIA ELECTRICA

EXTENSION MATURIN

Profesor: Integrantes:

Ing. Hector Barada. Niorkys Rodríguez C.I: 14.940.298

Javier Simosa C.I: 7.883.402

Maturín, agosto 2011

INTRODUCCION

Se describirán los métodos gráficos que son usados para el cálculo de valores de flecha y tensiones, ya que el determinar dichos valores, es uno de los problemas que es necesario resolver, tanto en la etapa de proyectos como de construcción de una líneas.

. Actualmente el uso de programas computacionales, ha reemplazado aquellos métodos en la parte de cálculo, ya que la base teórica es la misma que la de los métodos gráficos

ECUACION DE LA CATENARIA (QUE DESCRIBE LA CURVA).

Catenaria es la curva que describe una cadena suspendida por sus extremos, sometida a un campo gravitatorio uniforme. La palabra deriva del latín catenarĭus (propio de la cadena). Por extensión, en matemáticas se denomina catenaria a la curva que adopta una cadena, cuerda o cable ideal perfectamente flexible, con masa distribuida uniformemente por unidad de longitud, suspendida por sus extremos y sometida a la acción de un campo gravitatorio uniforme. La evoluta de la catenaria es la tractriz.

Se denomina tractriz a la curva que describe un objeto (situado en P) que es arrastrado por otro (situado en A), que se mantiene a distancia constante d y que se desplaza en línea recta. Su ecuación en coordenadas cartesianas es:

La evoluta de la tractriz es la catenaria.

Se llama evoluta de una curva "C" dada, al lugar geométrico de los centros de curvatura de "C".

Descripción matemática

La condición de equilibrio de un cable sometido a su propio peso vertical lleva a un problema de equilibrio en el plano (la catenaria es siempre una curva plana si se puede despreciar la rigidez flexional del cable). De la condición de equilibrio local de cada punto se desprende la siguiente ecuación diferencial para la pendiente de la catenaria, que relaciona las tensiones en los extremos de un tramo y el peso del mismo.

Donde:

Es el peso por unidad de longitud.

la tensión horizontal que aparecerá en los extremos del cable.

También podemos definir la catenaria como la curva que describe una cuerda que cuelga de dos puntos, Sujeta ´únicamente a la acción de la gravedad

CALCULO DE LA CATENARIA.

y

(T+dT) *cos (θ+dθ)=Tcosθ

(T+dT) *sen (θ+dθ)=Tsenθ+wc*dl

Consideraciones:

dl≈dx wc*dx→peso del trozo del conductor → } d (T*cosθ)=0

Cos (dθ) ≈1 } variaciones pequeñas del ángulo→} d (T*senθ)=wc*dx

Sen (dθ) ≈dθ

d (T cosθ)=0 T cosθ)=T0 (Valor constante)

Reemplazando en la ecuación d (T senθ)=wc*dx se tendrá que:

ECUACIÓN DE LA CATENARIA QUE DESCRIBE LA CURVA QUE ADOPTA EL CONDUCTOR:

ECUACION DE LA PARABOLA.

Parábola

Se llama parábola al lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo, llama dofoco, y de una recta fija llamada directriz.

La distancia entre el foco y la directriz de una parábola recibe el nombre de parámetro de la parábola (suele denotarse por p).

Dada una parábola, se llama eje de la misma la recta que contiene al foco y es perpendicular a la directriz.

Se llama vértice de la parábola al punto donde ésta corta a su eje.

Para simplificar la parábola, se supondrá que el vértice es el origen de coordenadas y que el foco se encuentra en el semieje positivo de abscisas.

Elementos de la parábola: Al punto fijo llamado foco lo representaremos con F, a la recta fija llamada directriz con D D. La distancia entre el foco y la directriz lo representamos por p, en donde p>0. El vértice de la parábola con V

La recta perpendicular a la directriz y que pasa por el foco y por el punto de la parábola llamado vértice (V), se llama eje de la parábola. La posición del eje determina la posición de la parábola. La parábola siempre es simétrica con respecto a su propio eje.

De acuerdo a la definición de la parábola, el punto medio entre la directriz y el foco pertenece al lugar geométrico y se llama vértice.

Directriz de la parábola es la recta perpendicular al eje de la parábola y está a la misma distancia del vértice que el vértice del foco.

Desarrollando en serie de Taylor

Tomamos solo los dos primeros términos se tiene que:

ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA QUE DESCRIBE LA

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