LA FILOSOFIA DE DAVID HILBERT. ENSAYO

LA FILOSOFIA DE DAVID HILBERT.

La naturaleza de las matemáticas, y su origen, han generado distintas posiciones y discusiones durante muchos siglos de la historia; especialmente los problemas que  no tienen “solución” en el ámbito de la matemáticas; Hilbert plantea 23 problemas matemáticos pendientes de solución que él consideraba de mayor importancia. El reto es demostrar que los axiomas de la aritmética son consistentes, es decir que no conducen a ninguna contradicción. En este ensayo nos enfocaremos en resaltar la importancia de formalizar las matemáticas; en bases sólidas para construir un conocimiento perfecto, libre de errores y dudas.

Tan importante era este problema para Hilbert que le condujo a proponer a principio de la década de 1920, lo que se conoce como el “Programa de Hilbert” para completar la formalización de las matemáticas mediante el enunciado completo de todos sus axiomas y la demostración de que tal sistema axiomático es consistente.

El programa comprendía demostrar que:

Todo conocimiento matemático se deriva de un conjunto finito de axiomas cuidadosamente seleccionados, y puede demostrarse que tal sistema axiomático es consistente, es decir, no conduce a contradicciones cuando se derivan conclusiones de ellos. Hilbert, confiaba en que todo problema matemático admitía una respuesta, bien mediante una prueba rigurosa de su solución o bien con la demostración (Hilbert, 1995).

La intención de Hilbert representa el mejor ejemplo de la corriente conocida como formalismo, según la cual las matemáticas se reducen a la manipulación de símbolos siguiendo ciertas reglas formales. El formalismo pretende una desconexión completa de los conceptos matemáticos abstractos de cualquier objeto del mundo real y establece el razonamiento matemático como una actividad completamente independiente. De igual manera Hilbert nos habla del principio básico del intuicionismo, es que las matemáticas se pueden construir, que parten de lo intuitivamente dado, de lo finito y que solo existe lo que en ella haya sido construido mentalmente con ayuda de la intuición; por último el constructivismo, menciona que únicamente tiene existencia real aquellos objetos matemáticos que pueden ser construido por procedimientos finitos a partir de objetos primitivos; estas tres tienen en común, que las matemáticas son una creación de la mente humana. Ciertos filósofos y Kant, han afirmado que nosotros tenemos, además de la lógica y la experiencia, ciertos conocimientos a priori sobre la realidad; Hilbert plantea que también el conocimiento matemático se basa sobre cierto tipo de tales datos intuitivos y que también para la construcción de la teoría de los números tenemos necesidad de cierta fundamentación intuitiva a priori.

Sin embargo Hilbert también incluyó un requisito para llevar a cabo su programa: debían utilizarse únicamente métodos finitos .El concepto de infinito debía excluirse de toda prueba y por lo mismo, métodos como la inducción matemática, aplicables a conjuntos infinitos, no podían usarse. Las razones de Hilbert incluían su convicción de que tales conjuntos no corresponden a nada real.

Concluimos entonces que, la ciencia y especialmente la matemática, constituyen adquisiciones incontrovertibles del espíritu humano, este programa tenía como fin, devolverle a la matemática la seguridad perdida, pretendía dar completa seguridad a la matemática, ofreciendo demostraciones que permitieran resolver definitivamente sus dificultades, lo cual no es más que una aplicación del principio racionalista de resolución de todo problema. Lo que queda del programa de Hilbert, son sus subproductos; la parte matemática de una parte y los repetidos intentos de reformar su programa, lo que ha muerto más bien son sus ideas epistemológicas que perturban las soluciones matemáticas.

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