La Teoria De Van Hiely

Introducción

La geometría es una rama de la matemática que se ocupa del estudio de las propiedades de las figuras en el plano o el espacio, incluyendo: puntos, rectas, planos, politopos.

A fines de la década de los cincuentas, dos maestros de matemáticas, los esposos Pierre van Hiele y Dina van Hiele-Geldof, formaron su teoría del desarrollo de la geometría, basándose en sus propias investigaciones y manera de enseñar geometría. Observaron que en el aprendizaje de la geometría los estudiantes progresaban a través de una secuencia de cinco niveles de razonamiento, desde el pensamiento holístico o totalizador hasta el pensamiento analítico, y de ahí a una deducción matemática abstracta y rigurosa.

El aprendizaje de la geometría se construye pasando por niveles de pensamiento. Según este modelo, se requiere una adecuada instrucción para que los alumnos puedan pasar a través de los distintos niveles.

La teoría Van Hiele

El modelo de Van Hiele está formado por 2 partes: la primera es la de la descripción de los distintos tipos de cuerpos geométricos de los estudiantes a lo largo de su formación matemática, que van desde el razonamiento visual de los niños de preescolar hasta el formal y abstracto de los estudiantes de las facultades de Ciencias, estos tipos de razonamiento se les denomina los niveles de razonamiento. La segunda parte es una descripción de cómo puede un profesor organizar la actividad de sus clases para que los alumnos sean capaces de acceder al nivel de razonamiento superior al que tiene actualmente; se trata de las fases de aprendizaje.

Los van Hiele describieron de la siguiente forma los cinco niveles de razonamiento:

• Nivel 0 (Visualización): El niño reconoce la forma de ciertas figuras geométricas como un todo, sin poner atención a las partes que la componen, es decir, describe los objetos por su aspecto físico y los diferencia o clasifica con base a sus semejanzas entre ellos, el niño puede reconocer un circulo porque se parece a un aro, un rectángulo porque parece una puerta no lo reconoce por las características que tienen o por cómo es que se forma. Algunos atributos relevantes de las figuras geométricas, tales como los lados rectos, pueden ser ignorados por el niño, y algunos atributos irrelevantes

• Nivel 1 (Descripción): el niño se enfoca analíticamente en las partes que componen una figura, como los lados y los ángulos. Estas partes y sus atributos son usados para describir y caracterizar las figuras, es decir, un niño que razona analíticamente podría decir que un cuadrado tiene cuatro lados “iguales” y cuatro “esquinas cuadradas”.

• Nivel 2 (Relaciones): Describen los objetos y figuras de manera formal. Entienden los significados de las definiciones. Reconocen como algunas propiedades derivan de otras. Establecen relaciones entre propiedades y sus consecuencias. Los estudiantes son capaces de seguir demostraciones. Aunque no las entienden como un todo, ya que, con su razonamiento lógico solo son capaces de seguir pasos individuales. Ejemplo: en un paralelogramo, lados opuestos iguales implican lados opuestos paralelos. Lados opuestos paralelos implican lados opuestos iguales.

• Nivel 3 (Deducción): En este nivel se realizan deducciones y demostraciones. Se entiende la naturaleza axiomática y se comprende las propiedades y se formalizan en sistemas axiomáticos. Van Hiele llama a este nivel la esencia de la matemática, por ejemplo: demuestra de forma sintética o analítica que las diagonales de un paralelogramo se cortan en su punto medio.

• Nivel 4 (Axiomatización): Se trabaja la geometría sin necesidad de objetos geométricos concretos. Se conoce la existencia de diferentes sistemas axiomáticos y se puede analizar y comparar. Se aceptará una demostración contraria a la intuición y al sentido

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