Propedeutico De Matematica 1

Tarea: 1

Indaga acerca de los números naturales luego redacta una síntesis que contenga las siguientes informaciones:

a) Concepto y ejemplos de Números Naturales.

Un número natural es cualquiera de los números que se usan para contar los elementos de un conjunto. Reciben ese nombre porque fueron los primeros que utilizó el ser humano para la enumeración. Los números más conocidos son los números naturales 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ...,

b) Escribe las propiedades que se cumplen en las operaciones con Números Naturales (N).

a) Propiedades de la adición de Números Naturales

La adición de números naturales cumple las propiedades asociativa, conmutativa y elemento neutro.

1.- Asociativa:

Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que:

(a + b) + c = a + (b + c)

2.-Conmutativa

Si a, b son números naturales cualesquiera se cumple que:

a + b = b + a

3.- Elemento neutro

El 0 es el elemento neutro de la suma de enteros porque, cualquiera que sea el número natural ha, se cumple que:

A + 0 = a

c) Propiedades de la Multiplicación de Números Naturales

La multiplicación de números naturales cumple las propiedades asociativa, conmutativa, elemento neutro y distributivo del producto respecto de la suma.

1.-Asociativa

Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que:

(A • b) • c = a • (b • c)

2.- Conmutativa

Si a, b son números naturales cualesquiera se cumple que:

A • b = b • a

3.-Elemento neutro

El 1 es el elemento neutro de la multiplicación porque, cualquiera que sea el número natural ha, se cumple que:

A • 1 = a

d) Distributiva del producto respecto de la suma

Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que:

A • (b + c) = a • b + a • c

Propiedades de la Sustracción de Números Naturales

Igual que la suma la resta es una operación que se deriva de la operación de contar.

Si tenemos 6 ovejas y los lobos se comen 2 ovejas ¿cuantas ovejas tenemos? Una forma de hacerlo sería volver a contar todas las ovejas, pero alguien que hubiese contado varias veces el mismo caso, recordaría el resultado y no necesitaría volver a contar las ovejas. Sabría que 6 - 2 = 4.

Los términos de la resta se llaman minuendo (las ovejas que tenemos) y sustraendo (las ovejas que se comieron los lobos).

Propiedades de la resta:

La resta no tiene

La propiedad conmutativa (no es lo mismo a - b que b - a)

Propiedades de la División de Números Naturales

La división es la operación que tenemos que hacer para repartir un número de cosas entre un número de personas.

Los términos de la división se llaman dividendo (el número de cosas), divisor (el número de personas), cociente (el numero que le corresponde a cada persona) y resto (lo que sobra).

Si el resto es cero la división se llama exacta y en caso contrario inexacta.

Propiedades de la división

La división no tiene la propiedad conmutativa. No es lo mismo a/b que b/a.

c) Escribe las diferencias entre el Mínimo Común Múltiplo (mcm) y Máximo Común Divisor (MCD).

1) Para calcular el mínimo común múltiplo se descomponen los números en sus factores primos y se obtiene el producto de los factores comunes y no comunes con su mayor exponente. Ejemplo: 120 y 84. 120 = 2al cubo x 3 x 5 y 84 = 2 al cuadrado x 3 x 7, por lo tanto el mínimo común múltiplo va a ser: 2 al cubo x 3 x 5 x 7 = 840.

2) Para el máximo común divisor se obtiene multiplicando los factores comunes con el menor exponente con el que aparecen. Si tomamos los números de arriba

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