Matematicas 1

Nombre: José Gustavo Hernández Falcón Pulido Matrícula: 2679350-1

Nombre del curso: Matemáticas 1.

Nombre del profesor: Delia Aurora Galván Sánchez.

Módulo: Modulo 2.

Actividad: Funciones y limites.

Fecha: 23 de febrero de 2012.

Bibliografía:

milenio, Tec. «Funciones basicas.» matematicas 1. 22 de 02 de 2012.

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Ejercicios a resolver:

Instrucciones:

I. Revisa la explicación del módulo, observa el video que se incluye en la misma y contesta las siguientes preguntas (10 puntos):

1. Dada la función con los datos:

X 1 2 3

Y 2 4 6

Encuentra los valores de su inversa.

2. Determina la gráfica de la función inversa del ejemplo de las manzanas del video del módulo 1.

n 1 2 3

C 3 6 9

C=3n

3. En base a los logaritmos, ¿Qué significa 102?

4. ¿Cómo se le llama a logaritmos base 10?

5. ¿Cuál es la inversa de y=lnx?

II. Resuelve cada uno de los siguientes problemas, para ello es necesario que revises y comprendas los ejemplos explicados en el material. No olvides incluir todo el procedimiento necesario para llegar a la respuesta. (10 puntos cada ejercicio).

1. Obtén la ecuación de la recta que pasa por los puntos (-1, 3) y (-2, 5)

2. Un terreno tiene un valor actual de $1,000,000; si su valor aumenta en forma constante cada año en 5% del valor original:

a. Obtén una fórmula para el valor del terreno en función del tiempo.

b. Utiliza la fórmula para determinar dentro de cuántos años el valor del terreno será de $2,000,000.

3. Basándote en la gráfica, contesta lo que se te pide:

a) ¿Cuál es el grado de esta función polinomial?_____________________________.

b) ¿Cuántos ceros tiene la función? _______________________________________.

c) ¿Cuántas vueltas (cretas) tiene la función? _______________________________.

d) ¿Cuáles son sus raíces? _____________________________________________.

e) ¿Cuáles son sus factores? ____________________________________________.

f) Escribe una posible fórmula para la gráfica________________________________.

5. Grafica las siguientes funciones, para ello analiza el signo de la pendiente y la intersección con el eje de las y, además, determina su dominio e imagen:

6. La población de Perú expresada en millones de habitantes crece exponencialmente a razón de 2.5 % por año. Si en 2000 había 105 millones de habitantes.

a) Plantea una fórmula para la población como función del tiempo.

b) Utiliza la fórmula para determinar la población en 15 años.

c) ¿En qué año la población sería de 125 millones de habitantes?

7. Una población de bacterias crece exponencialmente a razón continua cada mes. Si en 4 meses aumentó 15% de la que originalmente había.

a) Plantea una fórmula para la población en función del tiempo.

b) Utiliza la fórmula para determinar en qué porcentaje aumentó la población en un año.

8. Resuelve la siguiente ecuación exponencial utilizando las propiedades de los logaritmos .

9. Encuentra el límite de las siguientes funciones, si existe:

a)

b)

c)

10. Determina si las siguientes funciones son continuas en x= a, si no lo son, especifica el tipo de discontinuidad. Traza la gráfica de las siguientes funciones, para ello te puedes apoyar en el software:

GRAPHMATICA http://graphmatica.com

GRAPH http://www.padowan.dk/graph/

a.

b.

Procedimientos:

I.1. Encuentra la inversa de la función dada en el punto numero uno.

I.2. C=3n

c/3=n

6/3=n

2=n

I.3. En este punto dimos el que significa 10².

I.4. Se dio el significado de logaritmo baso 10 (log10)-

I.5. se dio la inversa de y=lnx.

II.1. Obtén la ecuación de la recta que pasa por los puntos (-1, 3) y (-2, 5)

Δy y2-y1

m=----= ---------

Δx x2-x2

y=mx+b

5-(3) 2

m=----------- = ---------= -2

-2-(-1) -1

5=-2(-2)+b

5=4+b

b=5-4

b=1

y=-2x+1

II.2. Un

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