Prueba De Wald

La prueba de Wald

La prueba de Wald es un paramétrico de la prueba estadística el nombre de Abraham Wald , con una gran variedad de usos. Siempre que una relación dentro o entre elementos de datos se puede expresar como un modelo estadístico con parámetros a ser estimados a partir de una muestra, la prueba de Wald puede ser utilizado para probar el verdadero valor del parámetro basado en la estimación de la muestra.

Por ejemplo, supongamos que un economista, que tiene datos sobre la clase social y número de calzado, se pregunta si la clase social se asocia con el tamaño del zapato. Di θ es el aumento promedio de talla de zapatos para la gente de clase alta en comparación con las personas de clase media: entonces la prueba de Wald se puede utilizar para comprobar si θ es 0 (en el que la clase social de casos no tiene relación con el tamaño del zapato) o distinto de cero (número de calzado varía entre las clases sociales). En este caso, θ, la diferencia hipotética en las tallas entre las personas de clase alta y media en el conjunto de la población, es un parámetro. Una estimación de θ puede ser la diferencia en el tamaño de zapato entre la gente de clase alta y media de la muestra. En la prueba de Wald, el economista utiliza la estimación y la estimación de la variabilidad (ver más abajo) para sacar conclusiones acerca de la verdadera θ sin ser visto. O, para un ejemplo médico, supongamos que fumar multiplica el riesgo de cáncer de pulmón por algún número R : entonces la prueba de Wald se puede utilizar para probar si R = 1 (es decir no hay ningún efecto del hábito de fumar) o es mayor (o menor) que 1 (es decir, fumar altera el riesgo).

Los detalles matemáticos

Bajo la prueba de Wald estadística, la máxima verosimilitud estimación del parámetro (s) de interés θ se compara con el valor propuesto θ 0 , con la suposición de que la diferencia entre el dos será de aproximadamente normales . Normalmente, el cuadrado de la diferencia se compara con una distribución chi-cuadrado . En el caso univariado, el Wald estadística es que se compara con una distribución chi-cuadrado .

Alternativamente, la diferencia puede ser comparado a una distribución normal . En este caso la estadística de prueba es

donde es el error estándar de la estimación de máxima verosimilitud. Una estimación razonable del error estándar para el MLE se puede dar por

donde yo n es la información de Fisher del parámetro. En el caso multivariado, una prueba sobre varios parámetros a la vez se lleva a cabo utilizando una matriz de varianza. Un uso común para esto es para llevar a cabo una prueba de Wald en una variable categórica por la recodificación como varias variables dicotómicas.

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Pruebas Cusum y cuasum cuadrado

Para probar la existencia o no de estabilidad se han desarrollado diferentes pruebas 1 entre las cuales están las conocidas como CUSUM y CUSUMSQ que son el objeto de esta nota:

A) La posible inestabilidad de las funciones podría verificarse examinando el comportamiento de los residuos que generan las estimaciones recursivas de esos ajustes.

Por estimaciones recursivas se entienden aquellas en que la ecuación se estima repetidamente, con la utilización siempre del mayor subconjunto de los datos muestrales. Si hay k coeficientes por estimar en el vector b, entonces las primeras k observaciones se utilizan para calcular la primera estimación del vector. La siguiente observación se incorpora al conjunto de datos y todas las (k + 1) se utilizan para obtener la segunda estimación del vector. Ese proceso continua hasta que se hayan empleado los n puntos muestrales, es que se produce (n-k) estimaciones del vector b. En cada paso la última estimación del vector se puede usar para predecir

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