Prueba del valor Z de la distribución normal

Prueba del valor Z de la distribución normal

Como sabemos, la curva normal de frecuencias tiene la forma de campana, en cuyo centro se ubican tres medidas de tendencia central (promedio [media aritmética], mediana y moda). En particular, el promedio o media aritmética es la medida representativa de un universo muestral, mientras que a los lados de este valor se encuentran valores más altos y más bajos, aproximadamente la mitad para cada lado, los cuales se dispersan según una medida denominada desviación estándar.

El valor Z se define matemáticamente con la fórmula:

Donde:

Z = valor estadístico de la curva normal de frecuencias.

X = cualquier valor de una muestra estadística.

= promedio o media aritmética obtenido de la muestra estadística, valor representativo.

s = desviación estándar.

Pasos:

Calcular el promedio y la desviación estándar de las observaciones de la muestra en estudio.

Del valor del cual se desea obtener una inferencia estadística, calcular la diferencia que existe con respecto al promedio: X - .

Dividir la diferencia calculada entre la desviación estándar obtenida de la muestra en estudio, que corresponde al valor Z.

Localizar el valor Z calculado, en la tabla de probabilidades asociadas con valores tan extremos como los valores observados de Z en la distribución normal y obtener la probabilidad de que exista una magnitud de discrepancia entre los valores X y .

Decidir si se acepta o rechaza la hipótesis.

Ejemplo:

Un médico que labora en una población acostumbra efectuar mediciones de peso y talla a sus pacientes, de los cuales dos tienen pesos que difieren de las tres medidas de tendencia central, pero particularmente del promedio. El médico está interesado en saber si los pesos de sus dos pacientes corresponden a esa población y qué tanto difieren de la representación de su grupo de asistencia médica y de estudio.

Los pesos corporales de la población estudiada se encuentran listados del más bajo al más alto en la tabla siguiente, y el médico ha marcado los puntos donde se localizan la media aritmética, la mediana y la moda. Los pesos de sus pacientes problema son de 54 y 80 kg.

Pacientes adultos de tallas similares que asisten a consulta médica.

Elección de la prueba estadística.

El modelo de investigación tiene una muestra. Las mediciones de la tabla anterior son cuantitativas, de variable continua, por lo tanto, tienen una escala de intervalo. Los intervalos entre un peso menor y otro mayor y entre todos los valores parecen no diferir notoriamente y permiten suponer que se distribuyen normalmente. Véase: Estadística/Flujogramas/Flujograma 1

Planteamiento de la hipótesis.

Hipótesis alterna (Ha). Los pesos corporales de los dos sujetos de investigación y asistencia médica (54 y 80 kg) difieren significativamente del promedio, por lo tanto, no corresponden a la población.

Hipótesis nula (Ho). Las diferencias

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