VARIACION DE LA PRESION CON LA PROFUNDIDAD

VARIACIÓN DE LA PRESIÓN CON LA PROFUNDIDAD

1. OBJETIVOS

- Verificar la relación lineal de la presión en función a la profundidad en un fluido en reposo.

- Calcula experimentalmente la densidad del fluido en el tanque.

2. FUNDAMENTO TEORICO

La Mecánica de fluidos es parte de la física que se ocupa de la acción de los fluidos en reposo o en movimiento, así como de las aplicaciones y mecanismos de ingeniería que utilizan fluidos, esta puede subdividirse en dos campos principales: la estática de fluidos, o hidrostática, que se ocupa de los fluidos en reposo, y la dinámica de fluidos, que trata de los fluidos en movimiento.

El término de hidrodinámica se aplica al flujo de líquidos o al flujo de los gases a baja velocidad, en el que puede considerarse que el gas es esencialmente incompresible. La aerodinámica, o dinámica de gases, se ocupa del comportamiento de los gases cuando los cambios de velocidad y presión son lo suficientemente grandes para que sea necesario incluir los efectos de la compresibilidad.

Una característica fundamental de cualquier fluido en reposo es que la fuerza ejercida sobre cualquier partícula del fluido es la misma en todas direcciones. Si las fuerzas fueran desiguales, la partícula se desplazaría en la dirección de la fuerza resultante.

De ello se deduce que la fuerza por unidad de superficie (la presión) que el fluido ejerce contra las paredes del recipiente que lo contiene, sea cual sea su forma, es perpendicular a la pared en cada punto. Si la presión (P) no fuera perpendicular, la fuerza tendría una componente tangencial no equilibrada y el fluido se movería a lo largo de la pared.

En la Figura 1 se tiene una superficie cerrada que contiene un fluido en su interior, donde el elemento de superficie se puede representar por un vector S cuya dirección es normal a la superpie. Entonces la fuerza F ejercida por el fluido sobre el elemento de superficie S es:

Como la fuerza es perpendicular además tiene la misma dirección y sentido que el elemento de superpie, se tiene:

La presión en un fluido en reposo varía en función de la profundidad. Consideramos un pequeño elemento de volumen sumergido totalmente en un fluido a una distancia “y” sobre el nivel de referencia.

En la Figura 2 se observan las fuerzas ejercidas sobre un diferencial de volumen en forma de disco con espesor dy y cada una de sus caras tiene un área A, donde la presencia de las fuerzas horizontales se debe solo a la presión del fluido, debemos tomar en cuenta la fuerza de gravedad que actúa sobre el elemento de volumen

La suma de todas las fuerzas verticales deben ser cero, a partir de la Figura 2, se tiene:

La fuerza de gravedad dFg de la ecuación (3) puede expresarse como:

Reemplazando la ecuación (4) en (3) y eliminando el paréntesis, se obtiene:

La ecuación (5) nos muestra una variación de la presión con la altura “y”. La causa de seta variación se debe al peso por unidad de área de las capas del fluido.

En la Figura 3 se muestra un recipiente lleno con un fluido incompresible, donde el punto A, que se encuentra a una altura y1 con respecto al nivel de referencia y el punto B, se encuentra a una altura y2 con respecto al nivel de referencia y en contacto con la atmósfera.

Aplicando la ecuación (5) entre los puntos A y B de la Figura 3 se tiene:

Para pequeñas variaciones de altura se considera la gravedad constante, además en el punto B la presión es la presión de la atmósfera terrestre (P0), se obtiene:

Tomando:

Donde h es la profundidad en el fluido a partir de la superficie libre, la ecuación (7) se puede escribir como.

La ecuación (9) muestra que la presión es la misma en todos los puntos situados a una misma profundidad, independiente de la forma del recipiente.

Además si se aplica una presión externa ∆P, “la presión aplicada sobre un fluido contenido en un recipiente se transmite por igual en todas direcciones y a todas las partes del recipiente, siempre que se puedan despreciar las diferencias de presión debidas al peso del fluido y a la profundidad”.

Este concepto fue formulado por primera vez en una forma un poco más amplia por el matemático y filósofo francés Blaise Pascal en 1647, y se conoce como principio de Pascal.

El segundo principio importante de la estática de fluidos fue descubierto por el matemático y filósofo griego Arquímedes.

El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza hacia arriba igual al peso del volumen de fluido desplazado por dicho cuerpo. Esto explica por qué flota un barco muy cargado, el peso del agua desplazada por el barco equivale a la fuerza hacia arriba que mantiene el barco a flote.

El punto sobre el que puede considerarse que actúan todas las fuerzas que producen el efecto de flotación se llama centro de flotación, y corresponde al centro de gravedad del fluido desplazado. El centro de flotación de un cuerpo que flota está situado exactamente encima de su centro de gravedad. Cuanto mayor sea la distancia entre ambos, mayor es la estabilidad del cuerpo.

El principio de Arquímedes permite determinar la densidad de un objeto cuya forma es tan irregular que su volumen no puede medirse directamente. Si el objeto se pesa primero en el aire y luego en el agua, la diferencia de peso será igual al peso del volumen de agua desplazado, y este volumen es igual al volumen del objeto, si éste está totalmente sumergido. Así puede determinarse fácilmente la densidad

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