Banda de Moebius
mortales94Ensayo17 de Febrero de 2015
590 Palabras (3 Páginas)259 Visitas
Banda de Moebius
La banda o cinta de Möbius (/ˈmøbiʊs/) o Moebius (/moˈebius/) es una superficie con una sola cara y un solo borde. Tiene la propiedad matemática de ser un objeto no orientable. También es una superficie reglada. Fue descubierta en forma independiente por los matemáticos alemanes August Ferdinand Möbius y Johann Benedict Listing en 1858.
Construcción de una cinta de Moebius
Para construir una cinta de Möbius, se toma una tira de papel y se pegan los extremos dando media vuelta a uno de ellos.
Propiedades
La banda de Möbius posee las siguientes propiedades:
Banda de Möbius.
Plot paramétrico de una banda de Möbius.
• Es una superficie que sólo posee una cara:
Si se colorea la superficie de una cinta de Möbius, comenzando por la «aparentemente» cara exterior, al final queda coloreada toda la cinta, por tanto, sólo tiene una cara y no tiene sentido hablar de cara interior y cara exterior.
• Tiene sólo un borde:
Se puede comprobar siguiendo el borde con un dedo, apreciando que se alcanza el punto de partida tras haber recorrido la totalidad del borde.
• Es una superficie no orientable:
Si se parte con una pareja de ejes perpendiculares orientados, al desplazarse paralelamente a lo largo de la cinta, se llegará al punto de partida con la orientación invertida. Una persona que se deslizara «tumbada» sobre una banda de Möbius, mirando hacia la derecha, al recorrer una vuelta completa aparecerá mirando hacia la izquierda.
• Otras propiedades:
Si se corta una cinta de Möbius a lo largo, se obtienen dos resultados diferentes, según dónde se efectúe el corte.
Si el corte se realiza en la mitad exacta del ancho de la cinta, se obtiene una banda más larga pero con dos vueltas; y si a esta banda se la vuelve a cortar a lo largo por el centro de su ancho, se obtienen otras dos bandas entrelazadas. A medida que se van cortando a lo largo de cada una, se siguen obteniendo más bandas entrelazadas.1
Si el corte no se realiza en la mitad exacta del ancho de la cinta, sino a cualquier otra distancia fija del borde, se obtienen dos cintas entrelazadas diferentes: una de idéntica longitud a la original y otra con el doble de longitud.
Esta forma geométrica se utiliza frecuentemente como ejemplo en topología.
La banda de Möbius en el arte
Johann Sebastian Bach compuso un canon cuya partitura, al ejecutarse, guarda semejanza con la forma de una banda de Möbius.2
El artista M. C. Escher utilizó la banda de Möbius como motivo principal en diversas obras.3
El libro de cuentos Queremos tanto a Glenda, del escritor argentino Julio Cortázar, publicado en 1980, cuenta con una composición titulada Anillo de Moebius.4
El 17 de octubre de 1996, se estrenó la película Moebius,5 6 realizada en Argentina. Dicha película hace referencia a la teoría de la cinta que lleva el mismo nombre, aplicada a una supuesta red de subterráneos de la Ciudad de Buenos Aires ampliada. Se basa en un cuento de A. J. Deutsch, A Subway Named Moebius (1950).
Símbolos gráficos, logotipos y emblemas
El símbolo gráfico internacional de reciclaje y los de otras actividades similares, están basados en la imagen de la banda de Möbius.
Los partidos humanistas afiliados a la Internacional Humanista utilizan como logotipo un símbolo gráfico basado en la banda de Möbius.7
•
El símbolo gráfico internacional de reciclaje. Logo de los partidos humanistas.
...