Teoria De Bayes

RAZONES.

Razón es la relación que se establece entre dos cantidades de la misma especie, al compararlas, qué múltiplo, parte o partes, es una cantidad de la otra.

La razón de A a B se expresa usualmente A : B. Las cantidades A y B se llaman términos de la razón. A = antecedente, B = consecuente

Para encontrar qué múltiplo o parte es A de B, dividimos A por B; por consiguiente A/B, notación que es más conveniente usar en la mayoría de los casos.

Para que dos cantidades se puedan comparar deben estar expresadas en la misma unidad.

Así, la razón de 2m a 15dm

(2*10)/15 , es decir, 4/3

Nota: una razón expresa el número de veces que una cantidad contiene a otra, en consecuencia toda razón es una cantidad abstracta.

Por una propiedad de las fracciones tenemos;

a/b=ma/mb Podemos decir que la razón de a : b es igual a la razón de

ma : mb, es decir, que el valor de una razón no se altera si el antecedente y el consecuente se multiplican o se dividen por la misma cantidad.

Razones compuestas; son las que resultan de multiplicar las fracciones representativas de varias razones simples; también son compuestas las razones que resultan multiplicando al mismo tiempo los antecedentes por un nuevo antecedente, y los consecuentes por un nuevo consecuente.

Ejemplo: Hallar la razón compuesta de las tres razones

2a : 3b, 6ab : 5c2, c : a

La razón requerida es; 2a/3b*6ab/(5c^2 )*c/a=4a/5c

Cuando la razón a : b es compuesta con ella misma, la razón resultante es a2 : b2 y se llama razón duplicada de a : b. De manera semejante se obtiene a3 : b3 que se llama razón triplicada de a : b. También a1/2 : b1/2, a la que se le llama razón subduplicada de a : b

Ejemplos:

La razón duplicada de 2a : 3b es 4a2 : 9b2

La razón subduplicada de 49 : 25 es 7 : 5

La razón triplicada de 2x : 1 es 8x3 : 1

Una razón es de mayor desigualdad, de menor desigualdad o de igualdad, cuando el antecedente es mayor, menor o igual al consecuente, respectivamente.

PROPORCIONES.

Definición.

Cuando dos razones son iguales, se dice que las cuatro cantidades que las compones son proporcionales.

Así; si a/b=c/d , entonces a, b, c, d son proporcionales. Esto se expresa diciendo que a es a b como c es a d, y la proporción se escribe así

a : b :: c : d

o también; a : b = c : d

Los términos a y d se llaman extremos, y b y c medios.

Si cuatro cantidades forman una proporción, el producto de los extremos es igual al producto de los medios.

Sean a, b, c, d las cantidades proporcionales.

Por definición a/b=c/d

De donde a*d = b*c.

Por consiguiente, si se conocen tres términos cualesquiera de una proporción, puede encontrarse el cuarto. Así, si se conoce a, c, d el cuarto término será

b=(a*d)/c

Si tres cantidades, a, b, c, forman una proporción continua, se tiene

a : b = b : c

De donde, para b2 = a*c (se le conoce como media proporcional)

Y c es tercera proporcional de a y b

DEBER n° 1

EL presente deber lo deben realizar todos, debido a que anteriormente no les revisé para no perjudicarlos en notas.

Realicen más ejercicios acerca de estos temas.

Las matemáticas se aprenden con la realización de ejercicios. ‘Hagan ejercicios’

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