Teoría de la Decisión (Probabilidad Condicional, Teorema de Bayes, Teoría de la Decisión)
Enviado por cin06079244 • 21 de Marzo de 2022 • Informes • 817 Palabras (4 Páginas) • 388 Visitas
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EXAMEN DE UNIDAD I
Teoría de la Decisión (Probabilidad Condicional, Teorema de Bayes, Teoría de la Decisión)
1.- Una “pachanga” sindical hace necesario que el Restaurant “El ojo de pancha” deba decidir el nivel de abastecimientos que debe almacenar para satisfacer las necesidades de sus clientes durante el evento. El número exacto de clientes no se conoce, pero se espera con igual probabilidad que esté en una de estas cuatro categorías: 200, 250, 300 ó 350, se sugiere por consecuencia cuatro niveles de abastecimiento. Un nivel ideal es aquél que coincide con lo planeado, es decir, si te llegan 250 y tenías planeado 250. La desviación con respecto a los niveles ideales resulta en costos adicionales, ya sea porque se tenga un abastecimiento extra sin necesidad ( “sobra comida” ) ó porque la demanda no pueda satisfacerse ( “falta comida” ). La tabla que sigue proporciona estos costos en miles de pesos
Q1 | Q2 | Q3 | Q4 | |
D1 | 15 | 10 | 0 | -6 |
D2 | 3 | 14 | 8 | 9 |
D3 | 1 | 5 | 14 | 20 |
D4 | 7 | 19 | 10 | 2 |
Nivel de abastecimiento | e1(200) | e2(250) | e3(300) | e4(350) | |
a1(200) | 5 | 10 | 18 | 25 | |
a2(250) | 8 | 7 | 8 | 23 | |
a3(300) | 21 | 18 | 12 | 21 | |
a4(350 | 30 | 22 | 19 | 15 |
Determine cual es el nivel de aprovisionamiento óptimo, utilizando los criterios explicados.
RESULTADOS
- LAPLACE:
El principio de Laplace establece que e1, e2, e3, e4 tienen la misma probabilidad de suceder. Por consiguiente, las probabilidades asociadas son P(x)=1/4 y los costos esperados para las acciones son:
E(a1) | = | (1/4)(5+10+18+25) | = 14.5 |
E(a2) | = | (1/4)(8+7+8+23) | = 11.5 |
E(a3) | = | (1/4)(21+18+12+21) | = 18.0 |
E(a4) | = | (1/4)(30+22+19+15) | = 21.5 |
Por lo tanto, el mejor nivel de inventario de acuerdo con el criterio de Laplace está especificado por a2.
WALD - MINIMAX
Ya que x(ai, ej) representa costo, el criterio minimax es aplicable. Los cálculos se resumen en la matriz que sigue. La estrategia minimax es a3:
Nivel de abastecimiento | e1(200) | e2(250) | e3(300) | e4(350) | [pic 6] | |
a1(200) | 5 | 10 | 18 | 25 | 25 | |
a2(250) | 8 | 7 | 8 | 23 | 23 | |
a3(300) | 21 | 18 | 12 | 21 | 21 (valor minimax) | |
a4(350 | 30 | 22 | 19 | 15 | 30 |
HURWICZ
Supongamos =1/2. Los cálculos necesarios se muestran enseguida. La solución óptima está dada por a1 ó a2.
[pic 7] | [pic 8] | [pic 9] | |
a1 | 5 | 25 | 15 (mín) |
a2 | 7 | 23 | 15 (mín) |
a3 | 12 | 21 | 16.5 |
a4 | 15 | 30 | 22.5 |
SAVAGE
Se obtiene primero la matriz rij restando 5, 7, 8 y 15 de las columnas 1, 2, 3 y 4 respectivamente.
Nivel de abastecimiento | e1(200) | e2(250) | e3(300) | e4(350) | [pic 10] | |
a1(200) | 5 | 10 | 18 | 25 | 10 | |
a2(250) | 8 | 7 | 8 | 23 | 8 (valor minimax) | |
a3(300) | 21 | 18 | 12 | 21 | 16 | |
a4(350 | 30 | 22 | 19 | 15 | 25 |
P(Ek
/ E) =
P(Ek )P(E / Ek )
[pic 11]
n
å P(E j )P(E / E j )
j=1
[pic 12]
Aplicando la fórmula anterior, resuelva el siguiente problema:
Es sabido que cuando se aplican los rayos X para obtener una placa catastro-toráxica con el objeto de diagnosticar la tuberculosis, ocurre lo siguiente:
...