Actividad de aprendizaje nº 1 ¿En qué consiste el experimento aleatorio?

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE Nº 1

1. Una fábrica de televisores recibe un gran embarque de transistores electrónicos para TV, cada uno de los cuales son defectuosos (M) o no defectuosos (B) si se obtiene al azar 4 transistores electrónicos del embarque:

a ¿En qué consiste el experimento aleatorio?

E1= Extraer cuatro transistores electrónicos.

a b)¿Cuántos sucesos o eventos tendrá el experimento?

El experimento tendrá 16 eventos los cuales son:

A1= {MMMM}

A2= {MMMB}

A3= {MMBM}

A4= {MMBB}

A5= {MBMM}

A6= {MBMB}

A7= {MBBM}

A8= {MBBB}

A9= {BMMM}

A10= {BMMB}

A11= {BMBM}

A12= {BMBB}

A13= {BBMM}

A14= {BBMB}

A15= {BBBM}

A16= {BBBB}

a c)Construya el espacio muestral correspondiente.

El espacio muestral es:

Ω= {MMMM; MMMB; MMBM; MMBB; MBMM; MBMB; MBBM; MBBB; BMMM; BMMB; BMBM; BMBB; BBMM; BBMB; BBBM; BBBB}

a d)Si definimos A= suceso de que 2 o más transistores son buenos, ¿cuál es el espacio muestral?

Si A= suceso que 2 transistores son buenos.

Entonces el espacio muestral es:

Ω= {AMM; AMB; ABM; ABB}

2. Encuentre el espacio muestral en el experimento: lanzamiento de un dado y una moneda normales.

Si lanzamos una moneda tendremos dos alternativas que salga cara o sello y si lanzamos el dado tendremos seis alternativas que salga uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis. Al realizar el experimento en simultáneo:

Ω= {C1; C2; C3; C4; C5; C6; S1; S2; S3; S4; S5; S6}

3. En una encuesta se ha determinado que la probabilidad de que una persona consume el producto A es 0.30, de que consuma el producto B es 0.40 y de que consuma el producto C es 0.20. Además, también se sabe que las posibilidades de que consuma los productos A y B; A y C; B y C; A, B y C son 0.15, 0.05, 0.10 y 0.02 respectivamente. Determinar:

a) La probabilidad de que una persona consuma al menos un producto

b) De que no consuma ningún producto

c) De que no consuma los tres productos

d) De que consuma exactamente 2 productos

e) De que consuma sólo A y C

f) De que consuma solamente un producto

P (A) = 0.30

P (B) = 0.40

P (C) = 0.20

P (A?B) = 0.15

P (A?C) = 0.05

P (B?C) = 0.10

P (A?B?C) = 0.02

a) P(AUBUC) = P(A) + P(B) + P(C) – P(A?B) – P(A?C) – P(B?C) + P(A?B?C)

P(AUBUC) = 0.30 + 0.40 + 0.20 – 0.15 – 0.05 – 0.10 + 0.02

P (AUBUC) = 0.58

b) P (AUBUC) = 1- 0.58

P (AUBUC) = 0.42

c) P(A?B?C) = 0.88

d) P (A?B)+P(A?C)+P(B?C) = 0.15 + 0.05 + 0.10 = 0.30

e) P (A?C) = 0.05

f) P (AUBUC) = 0.08 + 0.13 + 0.03 = 0.24.

4. En una universidad el 70% de los estudiantes son de ciencias y el 30% son de letras. Delos estudiantes de ciencias el 60% son varones y de los de letras son varones el 40%. Si se elige al azar un estudiante, halle la probabilidad de que:

a) Sea varón

b) Sea varón dado que es de ciencias,

c) Sea estudiante de ciencias dado que es varón y

d) Sea estudiante de letras y varón.

P(C) = 0.70

P (L) = 0.30

P (V/C) = 0.60

P (V/L) = 0.40

a P(V) = P(C) x P(V/C) + P(L) x P(V/L)

P(V) = 0.70 x 0.60

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