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Hay dos principios básicos de conteo que se utilizarán a lo largo de este capítulo, uno comprende la adición y otro la multiplicación.

Principio de adición

Si se desea llevar a efecto una actividad, la cual tiene formas alternativas para ser realizada, donde la primera de esas alternativas puede ser realizada de M maneras o formas, la segunda alternativa puede realizarse de N maneras o formas..... Y la última de las alternativas puede ser realizada de W maneras o formas, entonces esa actividad puede ser llevada a cabo de,

m+n maneras.

Principio de multiplicación

Supongamos que un evento E puede ocurrir en m formas e independientemente de este evento, un evento F puede ocurrir en n formas. Entonces las combinaciones de los eventos E y F pueden ocurrir en mn formas.

N1 x N2 x ..........x Nr maneras o formas

Principio de permutación

Definición:

Un arreglo ordenado de r elementos seleccionados de un conjunto de n distintos elementos se llama permutación de n elementos tomados r a la vez ( n ≥ r).

Notación:

Usaremos el símbolo P(n,r) para denotar el número de permutaciones de n objetos diferentes, tomados r a la vez.

Principio de combinación

En el analisis anterior estabamos interesados en el numero de "n" elementos, donde se consideraba el orden en el que se debian arreglar o escoger, sin embargo, en ciertas aplicaciones el orden de los elementos no es importante.

Por ejemplo, si se debe escoger un comite de 2 personas entre

4 estudiantes Angie, Brandon, Cecilia y David, el comité formado al escoger a Brandon y a Angie, es el mismo que el formado al escoger a Angie y Brandon.

Una seleccion de objetos en los cuales el orden no establece ninguna diferencia se llama "combinacion".

Notacion:

Usamos el simbolo C(n,r) para denotar el numero de combinaciones de n objetos distintos tomando r a la vez. (Otras notaciones que se usan comunmente son nCr, Cn r, y Cn,r). Deseamos obtener una formula para C(n,r).

Principio diagrama del árbol

Un diagrama de árbol es una representación gráfica de un experimento que consta de r pasos, donde cada uno de los pasos tiene un número finito de maneras de ser llevado a cabo.

Particiones ordenadas

Se le llama partición ordenada al hecho de repartir n objetos en células de una cantidad de x1 objetos, x2 objetos,......y xk objetos.

Por tanto la fórmula para las particiones ordenadas sería:

RESUMEN EJECUTIVO 2

Principio de adición 2

Principio de multiplicación 2

Principio de permutación 2

Principio de combinación 2

Principio diagrama del árbol 3

Particiones ordenadas 3

INDICE 4

INTRODUCCION 5

PLANTEMIENTO DEL PROBLEMA 6

JUSTIFICACION 7

OBJETIVOS 8

PRINCIPIOS DE CONTEO 9

1- Principio de la suma o adición 9

2- Principio de multiplicación 9

3- Principio de aditivo 10

4-Principio de permutación 11

5-Principio de combinación 11

6-Principio diagrama del árbol 12

7-Particiones ordenadas 13

METODOLOGIA 15

EJEMPLOS DE PRINCIPIOS DE CONTEO 16

CONCLUSIONES 19

REFERENCIAS 20

GLOSARIO 21

En pleno Siglo XXI, el hombre actual enfrenta diversos problemas, los cuales exigen la toma de decisiones. Muchos desaciertos no suceden por falta de información sino por plantear de forma inadecuada e ilógica la información de que se dispone. Ordenando las ideas e información lógicamente podemos en muchos casos establecer todos los posibles resultados que pueden darse en un evento “X”, es decir identificar un espacio muestral. Luego de esto el problema de calcular probabilidades se convierte en un problema de contar de cuántas maneras puede suceder algo o de cuantas formas se puede hacer algo. Sin saberlo en ocasiones hacemos uso de los principios de conteo y estos principios son aquellos que son usados para enumerar eventos difíciles de cuantificar.

La aplicación de la lógica juega un papel determinante en la resolución de innumerables problemas y la optimización del uso de los recursos, es aquí donde radica la importancia de conocer y aprovechar aún de forma sencilla los conceptos relacionados con los Principios Fundamentales de conteo.

Se les denomina principios de conteo a: multiplicación, adición, las combinaciones, permutaciones y diagrama de árbol, las que a continuación se explicarán y hay que destacar que éstas nos proporcionan la información de todas las maneras posibles en que ocurre un evento determinado.

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