Analisis De Series De Tiempo

Habiendo establecido que la Poisson es una aproximación válida a la binomial en nuestro caso, podemos seguir modelando la variación de las tasas de incumplimiento a través del tiempo. Supongamos que la forma estándar varia con el número esperado de valores predeterminados de la siguiente manera con variables explicativas x:

La función exponencial se asegura de que el número esperado de incumplimientos es siempre no negativa. De manera equivalente, podemos escribir

En notación vectorial, con '= (1 2 3 • • • K) y x 't=(1 X2T X3T • • • XKT), esto puede reformularse como:

El objetivo de la estimación es determinar los pesos que describen el impacto de las variables sobre la ocurrencia predeterminada. Para aplicar el principio de máxima verosimilitud, necesitamos la probabilidad de L, que es la probabilidad de observar una muestra completa. Desde la asumida independencia y a partir de (4.4), se le da

Tomando logaritmos, obtenemos

Insertando (4.7), esto puede escribirse como

Podemos usar el método de Newton que se describe en el Apéndice A3 y que ya se utiliza en el Capítulo 1 para determinar el vector que maximiza esta probabilidad. Una función de matriz definido por el usuario llamado POIREG (Y’s, X 's) está disponible en el DVD y se muestra en el apéndice de este capítulo. Aquí, nosotros no queremos ir a través de los detalles de la función, pero sólo presentamos su producción (ver Tabla 4.4).

La función añade rutinariamente una constante a la regresión. En contraste con la función de ESTIMACION.LINEAL, los coeficientes aparecen en el orden se introducen las variables. Además, añadimos camisetas estadísticas y los p-valores. Como es costumbre, podemos calcular estadísticos t dividiendo un coeficiente estimado por su error estándar, pero con independencia del número de observaciones, nos referimos a las estadísticas de la función de distribución normal estándar.

Para un modelo no lineal, como la regresión de Poisson, no podemos calcular un R2 como lo hacemos en una regresión lineal. Un Pseudo-R2 que a menudo se informó en la literatura se define relacionando el logaritmo de la verosimilitud del modelo de la log-verosimilitud de un modelo que tiene sólo un constante en ella:

La Tabla 4.5 contiene el análisis de datos con el enfoque de Poisson. Tenga en cuenta que la variable dependiente es ahora el número de impagos D, y no la tasa de morosidad. Además de las variables

que hemos utilizado en el análisis de regresión lineal, por lo tanto, incluimos LNN, el logaritmo del número de emisores con grado de inversión al inicio del año. Captura el sentido de que, para una probabilidad de incumplimiento dado que está modelado por las otras variables, el número esperado de impagos aumenta con el número de emisores. Para ver por qué tenemos que entrar en los emisores de registro en lugar de los emisores, se supone que el PD probabilidad de incumplimiento es constante a través del tiempo. El número esperado de valores predeterminados es entonces PD * N, donde N es el número de emisores en el inicio del año. PD * N debe ser igual a lambda, y aquí estamos para comprobar que lo hace. Entrando en los emisores de registro como una variable se obtiene:

Estimando β0 = ln(PD) y β1 = 1, nosotros tenemos:

Al igual que en el modelo de regresión lineal, la PFR pronóstico que ganancias y el envejecimiento son variables EDAD altamente significativas en el modelo 1 más general. (Sus estadísticas t están muy por encima de 1.96 en términos absolutos). Las otras variables muestran poca importancia. Excluyendo la propagación y la fracción de los emisores con calificación BBB, llegamos al modelo 2; no excluimos el número de emisores LNN, que es también insignificante, porque hemos visto que hay una buena razón teórica de inclusión. En cuanto a los resultados para el modelo 2, uno puede preguntarse por qué es LNN significativa en el modelo 2, pero no en 1. La razón es que LNN está altamente correlacionado con la fracción de los emisores con calificación BBB. Si se incluyen dos variables correlacionadas en un modelo, como se hace en el modelo 1, los errores estándar tienden a aumentar.

Al igual que en la regresión lineal, hay una manera fácil de probar si el modelo 2 es una sensata restricción de modelo 1. Esta vez, utilizamos una prueba de razón de verosimilitud. En general, una relación de probabilidad de prueba tiene la siguiente forma

En donde L denota el logaritmo de la verosimilitud. El más probable se pierde por la imposición de la restricción, cuanto mayor sea la estadística LR. Asintóticamente, el Chi-cuadrado se distribuye con grados de la libertad igual al número de restricciones impuestas. Aquí, hay dos restricciones (la coeficientes de dos variables se ponen a cero).

En la tabla, el estadístico LR se calcula a partir de la salida de la función POIREG. Su p-valor se puede calcular con la función CHIDIST(estadística, grados de libertad). Nosotros obtenemos un valor de 0.23, lo que significa que si sumamos las dos variables SPR y la acreditación para modelar 2, hay una probabilidad del 23% que no añadimos poder explicativo.

Las predicciones de la tasa de morosidad se pueden basar en lambda, Lo que obtenemos a través de (4.5). Dividiendo lambda por el número de emisores N produce la tasa de morosidad esperada. Para entender la fórmula en la celda J23 de la Tabla 4.5, tenga en cuenta que la variable LNN es ln(N) y:

Es útil tener una función similar a la TREND para hacer predicciones. Puede ser rápidamente proporcionado a través de una función definida por el usuario. Para su comodidad, mostramos las fórmulas pertinentes a continuación el código:

Programamos la función POITREND tal que devuelve el número de impagos, y no la tasa de morosidad. Las entradas son análogas a la TREND. En la función, se comienza por la determinación de C, el número de variables explicativas x excluyendo la constante. Tenga en cuenta que hay C + 1 coeficientes K = POIREG porque también incluye una constante. A continuación, hacemos un llamado a la función

...