Análisis Combinatorio

2. Exprese las diferencias que hay entre una variación, una permutación y una combinación.

Una diferencia es que en la permutación el número de objetos en un grupo es igual al conjunto de tamaño, es decir que n = r mientras que en las combinaciones n es el número de elementos totales y r el número de subconjuntos formados en n y en las variaciones de orden r a todos los grupos o subconjuntos de r elementos que se pueden elegir entre ellos.

5. En cuantas formas puede responderse un examen que consta de 20 preguntas del tipo V o F?

n = 20, r = 2 variación sin repetición

V(20,2)= 20!/ (20 - 2)! = 380 formas se puede responder un examen que conste de 20 preguntas del tipo V o F.

6. En cuantas formas puede responderse un examen que consta de 12 preguntas si cada una de ellas tiene 4 numerales del tipo a), b), c), d) ?

n=12, r = 4 variación sin repetición

v(12,4)= 12!/(12-4)! = 11880 formas se puede responder un examen que conste de 12 preguntas de tipo a), b), c), d).

17. Hay 10 buses que viajan entre Galapa y Campeche. ¿De cuantas maneras puede una persona viajar de Galapa a Campeche y regresar en un bus diferente?

n= 10 , r= 2 variación sin repetición

V(10,2)= 10!/(10-2)!= 90 maneras puede una persona viajar de Galapa a Campeche y regresar en un bus diferente.

19. Se trazan 10 puntos sobre una circunferencia. ¿Cuantas cuerdas se pueden trazar uniendo los puntos de todas las formas posibles? ¿Con esos 10 vértices; cuantos triángulos se pueden formar? ¿Cuantos hexágonos?

A. n=10, r= 2 combinación sin repetición

10C2= 10!/(10-2)! = 45 cuerdas se pueden trazar uniendo los puntos de todas las formas posibles.

B. 10C3= 10! /(10-3)! = 120 triángulos se pueden formar con los 10 vértices.

C. 10C6= 10!/(10-6)!= 210 hexágonos se pueden formar.

24. De cuantas maneras se pueden llenar los cargos de Presidente, vicepresidente, secretario y tesorero de una asociación que tiene 16 miembros y todos pueden ser elegidos

a) 1820 b) 256 c) 43680 d) 24024

Solución

n=16 , r=4 variación sin repetición

V(16,4)= 16!/(16-4)!= 43680 maneras se pueden llenar los cargos de Presidente, vicepresidente, secretario y tesorero.

26. Una avenida tiene 5 semáforos. De cuantas formas posibles se pueden encontrar los semáforos encendidos en un instante cualquiera.

Solución

n=3 , r=5 Variación con repetición

V` (3 , 5) = 35= 243 formas posibles se pueden encontrar los semáforos encendidos en un instante cualquiera.

4. En cuantas formas pueden caer 4 monedas y 3 dados si se lanzan simultáneamente?

21. Una mujer tiene 8 pares diferentes de guantes. De cuantas maneras puede elegir un guante derecho y un guante izquierdo que no sean compañeros

n=8 , r=2 ……. Variación sin repetición

v(8,2)= 8!/(8-2)!=8!/6!=56 formas distintas puede elegir los guantes

23. De cuantas maneras pueden sentarse en una fila de 7 asientos, 4 niños y 3 niñas, a) si pueden sentarse en cualquier orden; b) alternándose niños y niñas?

25. De cuantas formas se pueden ordenar 9 libros en una estantería de una biblioteca a) 362880 b) 560000 c) 250 d) 5660

n=9 , r=1……. Combinación sin repetición

9C1=9!/(1-1)!1!=9!/0!x1!=9!/1!=362880

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