PROBLEMAS RESUELTOS

Ejemplo 14.1 La cama de agua. Pág. 390 de la séptima edición de serway.

El colchón de una cama de agua mide 2 m de largo por 2 m de ancho y 30 cm de profundidad. A) Encuentre el peso del agua en el colchón.

Hallar el volumen del agua que llena el colchón

V = largo x ancho x profundidad

V = 2 x 2 x 0,3 = 1,2 m3

Tabla 14.1

sustancia

ρ (kg /m3)

Agua pura

1x103

hierro

7,86 x 103

ρ = densidad del agua pura = 1x103 kg /m3

v = volumen del colchón

m = masa del agua en el colchón

m = ρ x v

m = 1x103 kg /m3 x 1,2 m3

m = 1,2 x103 kg

W = peso del agua en el colchón = m x g

W = 1,2 x103 kg x 9,8 m / seg2

W = 11,76 x103 Newton

b) Encuentre la presión que ejerce el agua sobre el suelo cuando la cama de agua descansa en su posición normal. Suponga que toda la superficie inferior de la cama tiene contacto con el suelo.

Cuando la cama de agua esta en su posición normal el área de la base es = largo x ancho

A = 2 X 2 = 4 m2

AFP=

2mNewton 310 x 2,94 2m 4Newton 310 x 11,76P==

Si la cama de agua se sustituye con una cama regular de 300 lb que se sostiene en sus cuatro patas. Cada pata tiene una sección transversal circular de 2 cm de radio. Que presión ejerce esta cama sobre el suelo?

At = suma del área de las cuatro patas

r = radio de la pata de la cama = 2 cm = 0,02 m

At = 4 x (π r2)

At = 4 x 3,14159 x (0,02)2

At = 3,14159 x 4 x 10·4

2

At = 5,0265 x 10·3 m2

m = masa del agua en el colchón = 300 lb

1 Newton 0,2248 lb

X 300 lb

X = 1334,5195 Newton

AFP=

2mNewton 310 x 265,4967 2m ·310 x 5,0265Newton 1334,5195P==

Este resultado es casi 100 veces mayor que la presión debida a la cama de agua. El peso de la cama regular es mucho menor que el peso de la cama de agua.

Ejemplo 14.2 El elevador de automóviles. Pág. 393 de la séptima edición de serway.

En un elevador de automóviles que se usa en un taller de servicio, aire comprimido ejerce una fuerza sobre un pequeño embolo que tiene una sección transversal circular y un radio de 5 cm. Esta presion se transmite por medio de un liquido a un embolo que tiene un radio de 15 cm. Que fuerza debe ejercer el aire comprimido para levantar un auto que pesa 13300 N? Cual es la presion de aire que produce esta fuerza?

r2 = 15 cm = 0,15 m

A2 = π (r1)2

A2 = 3,14159 (0,15)2

A2 = 3,14159 (0,0225)

A2 = 0,07 m2

F2 = 13300 Newton

r1 = 5 cm = 0,05 m

A1 = π (r1)2

A1= 3,14159 (0,05)2

A1 = 3,14159 (2,5 x 10·3)

A1 = 7,853 * 10·3 m2

F1 * A2 = F2 * A12F X 2A1A1F=

Newton 13300 2m 0,072m ·310 7,8531F∗∗=

F1 = 1492 Newton

La presión de aire que produce esta fuerza es 1A1FP=

3

2mNewton 310 x 189,991 2m ·310 x 7,853Newton 1492P==

P = 1,89 * 105 Pascales

Ejemplo 14.5 Eureka. Pág. 429 de la sexta edición de serway.

Supuestamente alguien pidió a Arquímedes determinar si una corona hecha para el rey era de oro puro. La leyenda dice que el resolvió el problema al pesar la corona primero en el aire y luego en agua, como se ve en la figura 14.12 Suponga que la bascula indico 7,84 Newton en aire y 6,84 en agua. Que le dijo Arquímedes al rey?

Solución La figura 14.12 nos ayuda a conceptualizar el problema. Por nuestro conocimiento del empuje hidrostático, sabemos que la lectura de la bascula será menor en la fig. 14.12b que en la figura 14.12a. La lectura de la bascula es una medida de una de las fuerzas que actúan en la corona, y reconocemos que la corona esta estacionaria. Por lo tanto, podemos clasificar este como un problema de equilibrio. Para analizar el problema nótese que cuando la corona esta suspendida en el aire, la bascula indica su peso verdadero T1 = Fg (despreciando la fuerza ascensional del aire). Cuando se sumerge en agua, el empuje hidrostático B reduce la lectura de la bascula a un peso aparente de T2 = Fg − B. Como la corona esta en equilibrio, la fuerza neta sobre ella es cero. Cuando la corona esta en agua.

Σ F = B + T2 − Fg

B = Fg − T2 = 7,84 − 6,84

B = 1 Newton

Como este empuje hidrostático es igual en magnitud al peso del agua desalojada, tenemos

B = ρ * g * V = 1 Newton g 1V∗=ρ

g = 9,8 m/seg2

ρ = Es la densidad del fluido desplazado

V = Es el volumen del agua desplazado

Vc = volumen de la corona, es igual al volumen del agua desalojada, por que la corona esta completamente sumergida.

Vc = V g 1V∗=ρ 3m 0,102 2segm 3mkg 9,82segm kg 1 2segm 8,9 3mkg 1Newton 1V=∗=∗=

V = 0,102 m3

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