CONSTRUCCIÓN DE MODELOS
Cludoviko7 de Noviembre de 2013
19.777 Palabras (80 Páginas)239 Visitas
CAPÍTULO X
MODELADO DE PROBLEMAS LINEALES
X.1. Introducción....................................................................................................................3
X.2. Modelos en Programación Matemática. .......................................................................4
X.3. Construcción de un modelo lineal................................................................................4
X.4. Programación lineal entera. ..........................................................................................5
X.5. El uso habitual de las variables enteras. .....................................................................5
X.6. Algunas relaciones frecuentes. ....................................................................................6
X.6.1. Relaciónes entre una variable continua y una variable auxiliar..........................6
X.6.2. Uso de variables auxiliares en el modelado de costes de setup. .......................7
X.6.3. Uso de variables auxiliares para activar o desactivar restricciones. .................7
X.6.4. Aproximación lineal de una función no lineal.....................................................10
X.6.5. Restricciones disyuntivas.....................................................................................12
X.6.6. Modelando implicaciones lógicas sencillas........................................................12
X.6.7. Objetivos de tipo Minimax y Maximin. .................................................................14
X.6.8. Regiones no convexas. .........................................................................................14
CASOS ..................................................................................................................................17
Planificación .....................................................................................................................17
1. Plan de incorporaciones en un servicio de urgencias..........................................17
2. Elaboración de pizzas en hora punta. ....................................................................23
3. Programación de una cadena de televisión...........................................................28
4. Planificación de una explotación minera ...............................................................32
5. Estudio de la compra de aviones por una compañía............................................39
6. Fabricación de bobinas............................................................................................45
Asignación ........................................................................................................................48
7. Asignación de alumnos a institutos .......................................................................48
8. Reparto de trabajos ..................................................................................................52
9. Red de comunicaciones de ordenadores...............................................................55
Cobertura ..........................................................................................................................60
10. Vigilancia de las salas de un museo.....................................................................60
11. Localización de cámaras de TV.............................................................................63
Localización......................................................................................................................66
12. Localización continua de Hospitales....................................................................66
13. Ubicación estaciones de bomberos .....................................................................69
Distribución ......................................................................................................................73
14. Planificación de la distribución de un producto..................................................73
Secuenciación ..................................................................................................................81
15. Periódicos ...............................................................................................................81
Equilibrado de cadenas ...................................................................................................84
16. Embalaje de objetos con relaciones de precedencia..........................................84
Técnicas de modelado.....................................................................................................87
17. Regresión lineal. .....................................................................................................87
18. Funciones lineales a trozos...................................................................................90
Construcción de modelos de Programación Lineal
3
X.1. Introducción.
El término modelo es usado de forma habitual en diversas disciplinas científicas. Al hablar
de modelo nos referiremos a cierta “estructura” construida con el propósito de reflejar
determinadas características y analizar el comportamiento de un determinado objeto o
sistema ante ciertos agentes.
Normalmente, sólo algunas características del objeto o sistema real se incorporan al
modelo, dependiendo del fin para el que ha sido creado.
En una primera clasificación podríamos hablar de modelos concretos y abstractos, en
función de la esencia propia del modelo. Un modelo concreto supone una realización física,
normalmente a escala, del objeto o sistema que se desea analizar. Un modelo abstracto
utiliza, de forma general, relaciones y definiciones matemáticas con el fin de representar
relaciones internas del sistema que está siendo modelado.
En lo que a este texto se refiere, nuestra atención se centrará de forma exclusiva en un tipo
particular de modelos abstractos, construido en base a relaciones matemáticas (ecuaciones,
desigualdades, relaciones lógicas, etc..) que se corresponderán con condiciones
tecnológicas, limitaciones en los recursos disponibles, elección de alternativas u otro tipo de
relaciones en el mundo real.
La utilización de modelos responde principalmente a dos motivos. El primero de ellos
consiste en la imposibilidad habitual de experimentar con el sistema real, no sólo por la
complejidad que esto supondría, sino también por los efectos perjudiciales que pudieran
derivarse de esta experimentación. Por otro lado, el proceso de construcción de modelos
ayuda a profundizar en el estudio del sistema real, permitiendo un mayor conocimiento del
sistema u objeto de análisis.
Los modelos matemáticos estudiados en este libro utilizan una forma estándar. Muchos de
los modelos usados en el ámbito de los métodos cuantitativos aplicados a la gestión utilizan
formas estándar. Esta característica es común al caso de numerosos modelos usados en
ingeniería. Existen no obstante muchas situaciones que no pueden ser modeladas de la
manera que describiremos, y que precisaran modelos diferentes tales como modelos de
simulación, econométricos, modelos de previsión, etc...
En la actualidad existe cierta controversia sobre la utilidad de los modelos matemáticos en
el ámbito de la gestión. En un extremo se encuentran los que opinan que carecen de valor
en relación con sus propósitos. Sus críticas se centran en la dificultad o imposibilidad de
cuantificar de forma satisfactoria algunos conceptos, tales como asociar un coste o una
utilidad a ciertos bienes o valores de carácter social. Otras criticas se deben a la
desconfianza respecto a los resultados finales del modelo como consecuencia de falta de
precisión en la estimación de los datos de partida.
Frente a la primera crítica cabe decir que muchas de las decisiones que involucran
conceptos no cuantificables en el ámbito de la gestión necesitan de cierta cuantificación,
mas o menos formal, de la que es imposible prescindir, a veces una simple ordenación. El
esfuerzo por conseguir una formulación explícita de esta cuantificación resulta
evidentemente mas científico.
El segundo aspecto debe ser discutido en relación con cada modelo específico. Aunque
muchos de los datos de un modelo sean poco precisos, es posible que la estructura del
Construcción de modelos de Programación Lineal
4
modelo permita obtener resultados aceptables, disminuyendo el ruido introducido por los
datos iniciales.
En el otro extremo se encuentran los que lejos de criticar los modelos, confían ciegamente
en su validez y especialmente en sus resultados, especialmente si la resolución de los
mismos implica el uso del ordenador.
Es preciso señalar que en el caso de un modelo de programación lineal, la formulación de la
función objetivo afecta claramente a su resultado. La falta de críticas a un modelo es una
actitud desaconsejable que disminuye las expectativas de éxito del mismo. Aceptar la
primera solución obtenida tras la resolución de un modelo sin llevar a cabo un posterior
análisis es una práctica poco acertada.
Un
...