Formulación y construcción de modelos

FORMULACIÓN Y CONSTRUCCIÓN DE MODELOS

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I

Santiago de Cali, Agosto del 2009

FORMULACIÓN Y CONSTRUCCION DE MODELOS

Propuesta formal para cada ejercicio que los estudiantes deberían seguir para cada problema:

• Definir claramente el problema para cada situación.

• Elaborar una tabla o esquema que facilite la comprensión del problema.

• Identificar con precisión las variables de decisión.

• Formular la función objetivo como una expresión matemática.

• Construir el modelo correspondiente, considerando el balance de las unidades utilizadas.

1) Un herrero con 80 Kg. de acero y 120 Kg. de aluminio quiere hacer bicicletas de paseo y de montaña que quiere vender, respectivamente a 20.000 y 15.000 pesos cada una para sacar el máximo beneficio. Para la de paseo empleará 1 Kg. De acero y 3 Kg. de aluminio, y para la de montaña 2 Kg. de ambos metales. ¿Cuántas bicicletas de paseo y de montaña deberá fabricar para maximizar las utilidades?

2) Un autobús Cali-Buga ofrece asientos para fumadores al precio de 10.000 pesos y a no fumadores al precio de 6.000 pesos. Al no fumador se le deja llevar 50 Kg. de peso y al fumador 20 Kg. Si el autobús tiene 90 asientos y admite un equipaje de hasta 3.000 Kg. ¿Cuál ha de ser la oferta de asientos de la compañía para cada tipo de pasajeros, con la finalidad de optimizar el beneficio?

3) Un comerciante acude al mercado popular a comprar naranjas con 50.000 pesos. Le ofrecen dos tipos de naranjas: las de tipo A a 50 pesos el Kg. y las de tipo B a 80 pesos el Kg. Sabiendo que sólo dispone de su camioneta con espacio para transportar 700 Kg. de naranjas como máximo y que piensa vender el Kg. de naranjas tipo A a 58 pesos. y el Kg. de tipo B a 90 pesos. plantee un modelo de programación lineal que permita resolver la situación anterior.

4) Un vendedor de frutas necesita 16 cajas de naranjas, 5 de plátanos y 20 de manzanas. Dos mayoristas están en condiciones de satisfacer sus necesidades, pero solo venden la fruta en contenedores completos. El mayorista A envía en cada contenedor 8 cajas de naranjas, 1 de plátanos y 2 de manzanas. El mayorista B envía en cada contenedor 2 cajas de naranjas, una de plátanos y 7 de manzanas. Sabiendo que el mayorista A se encuentra a 150 Km. de distancia y el mayorista B a 300 Km., calcular cuántos contenedores habrá de comprar a cada mayorista, con el objeto de ahorrar tiempo y dinero, reduciendo al mínimo la distancia.

5) Un proveedor debe preparar con 5 bebidas de fruta en existencia, al menos 500 galones de un ponche que contenga por lo menos 20% de jugo de naranja, 10% de jugo de toronja y 5% de jugo de arándano. Si los datos del inventario son los que se muestran en la tabla siguiente ¿Qué cantidad de cada bebida deberá emplear el proveedor a fin de obtener la composición requerida a un costo total mínimo?

Jugo de Naranja Jugo de Toronja Jugo de Arándano Existencia

[gal] Costo

[$/gal]

Bebida A 40 40 0 200 1,50

Bebida B 5 10 20 400 0,75

Bebida C 100 0 0 100 2,00

Bebida D 0 100 0 50 1,75

Bebida E 0 0 0 800 0,25

Nota: Las tres primeras columnas indican el porcentaje de un tipo de jugo dentro de una determinada bebida.

6) Un empresario pretende fabricar dos tipos de congeladores denominados A y B. Cada uno de ellos debe pasar por tres operaciones antes de su comercialización: Ensamblaje, pintura y control de calidad. Los congeladores requieren, respectivamente, 2,5 y 3 horas de ensamblaje, 3 y 6 Kg. de esmalte para su pintura y 14 y 10 horas de control de calidad. Los costos totales de fabricación por unidad son, respectivamente, 30 y 28, y los precios de venta 52 y 48, todos ellos en miles de pesos.

El empresario dispone semanalmente de máximo, 4500 horas para ensamblaje, de máximo 8400 Kg. de esmalte y 20000 horas máximo, para control de calidad. Los estudios de mercado muestran que la demanda semanal de congeladores no supera las 1700 unidades y que, en particular, la de tipo A es de, al menos 600 unidades.

7) Una empresa de confecciones puede producir 1000 pantalones o 3000 blusas (o una combinación de ambos) diariamente. El departamento de acabado puede trabajar sobre 1500 pantalones o sobre 2000 blusas (o una combinación de ambos) cada día; el departamento de mercadeo requiere que se produzcan diariamente al menos 400 pantalones. Si el beneficio de un pantalón es de $ 4000 y el de una blusa es de $ 3000. ¿Cuántas unidades se deben producir de cada uno para maximizar las utilidades?

8) Un granjero de la sabana de Bogotá cultiva trigo y maíz en su granja de 45 hectáreas. Puede vender a lo más 140 bultos de trigo y a lo más 120 bultos de maíz. Cada hectárea cultivada produce 5 bultos de trigo o 4 bultos de maíz. El trigo se vende a $30.000 el bulto y el maíz a $50.000 el bulto. Se necesitan 6 horas de mano de obra para cosechar una hectárea de trigo y 10 horas de mano de obra para cosechar una hectárea de maíz. Se pueden adquirir 350 horas de mano de obra a $10.000 la hora. Formule un modelo de programación lineal que le permita al granjero programar la producción de maíz y trigo.

9) SUCAFE, produce y distribuye dos tipos de café a los supermercados de la ciudad: normal y procesado. Para éste mes sucafe tiene 180 toneladas de grano de café en inventario y tiene programadas hasta 50 horas de tiempo de procesamiento para el tostado.

Cada tonelada de café normal necesita una tonelada de grano, dos horas de tostado y produce una ganancia de $8.000. Cada tonelada de café procesado necesita también una tonelada de grano pero necesita cuatro horas de tostado y produce una ganancia de $9.000.

Plantee un modelo e programación lineal que le permita a SUCAFE planear su producción para este mes.

10) Como gerente de una asociación de empresas para el reciclaje en la región, ha sido asignado para tomar la decisión de a quien debe venderse unos desperdicios de metal que fueron recolectados. Dos empresas: Metales Ltda. y Hierros Unidos, están interesados en la compra de los desperdicios. La primera empresa, que paga la tonelada de metal a: $500 no esta interesada en comprar mas de 500 toneladas, en cambio la segunda, que esta dispuesta a pagar $400 por tonelada de metal, ofrece comprar un límite máximo de 600 toneladas. Sin embargo la financiación local ha limitado las compras formulando la siguiente condición: La cantidad de desperdicio vendida a la empresa Metales Ltda. NO puede superar el doble de la cantidad vendida a Hierros Unidos.

Conociendo que la asociación de empresas dispone de 1.000 toneladas de desperdicios metálicos, formule un modelo de programación lineal que permita alcanzar la mejor decisión para el gerente.

11) RADIOLOCO, fabrica dos tipos de radios. El único recurso escaso que se necesita para producir los radios es la mano de obra. Actualmente la empresa tiene dos trabajadores. El trabajador A esta dispuesto a trabajar hasta 40 horas a la semana y se le paga $10.000 la hora. El trabajador B esta dispuesto a trabajar hasta 50 horas a la semana y se le paga $12.000 la hora. En la siguiente tabla se presentan los precios así como los recursos necesarios para construir cada tipo de radio.

Tiempo utilizado (Horas)

Costo materia prima ($/unidad)

Precio de venta ($/unidad)

Operario A

Operario B

Radio1

1

2

10.000

50.000

Radio 2

2

1

8.000

44.000

Como Asistente del Departamento de Investigación de Operaciones de RADIOLOCO, usted necesita determinar un plan de producción óptimo para esta semana.

12) Un granjero posee 200 cerdos que consumen 90 lb. de comida especial todos los días. El alimento se prepara como una mezcla de maíz y harina de soya con las siguientes composiciones:

Libras por libra de

alimento

Alimento Calcio Proteína Fibra Costo ($/lb.)

Maíz

Harina de soya 0.001

0.002 0.09

0.60 0.02

0.06 3.000

6.000

Los requisitos diarios de alimento de los cerdos son:

• Cuando menos 1% de calcio

• Por lo menos 30% de proteína

• Máximo 5% de fibra

Determine la mezcla de alimentos que debe usar el granjero para mejorar la producción de cerdos.

13) Steel Company produce tres tamaños de tubos: A, B, C que son vendidos, respectivamente en $10, $12 y 9$ por pie. Para fabricar cada pie del tubo A se requieren 0.5 minutos de tiempo de procesamiento sobre un tipo particular de maquina de modelado. Cada pie del tubo B requiere 0.45 minutos y cada pie del tubo C requiere 0.6 minutos.

Después de la producción, cada pie de tubo, sin importar el tipo requiere 1 onza de material de soldar. El costo total se estima en $3, $4 y $4 por pie de los tubos respectivamente.

Para la siguiente semana, la compañía ha recibido pedidos excepcionalmente grandes que totalizan 2000 pies del tubo A, 4000 pies del tubo B y 5000 pies del tubo C. como solo se dispone de 40 horas de tiempo de maquina esta semana y solo se tienen en inventario 5500 onzas de material

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