Control Estadistico

UNIDAD 2 GRAFICOS DE CONTROL

2.1Conceptos Principios del Cep:

2.1.1 Tamaño y Frecuencia de Muestreo

Distribución normal Binomial Hipergeomètrica Poisson Distribuciones Muestrales Prueba de Normalidad Estimación por intervalos Pruebas de Hipótesis

2.1.2Patrones de Comportamiento

2.1.3Pre Control

2.2El Plan de Control control plan

Gráficos de variables

2.2.1Grafico XR

2.2.2Grafico XS

2.2.3Grafico de Individuales

2.2.4Capacidad del Proceso

2.3Graficos de Atributos

2.3.1Grafico P

2.3.2Grafico NP

2.3.3Grafico U

2.3.4Grafico C

2.3.5 Capacidad del proceso

2.1Conceptos Principios del Cep:

Graficas de control ¿que es? Una gráfica de control es una comparación gráfica de los datos de desempeño de proceso con los límites de control estadístico calculados, dibujados como rectas limitantes sobre la gráfica. Los datos de desempeño de proceso por lo general consisten en grupos de mediciones que vienen de la secuencia normal de producción y preservan el orden de los datos.

¿Para que se utilizan? Las graficas de control se utilizan en la industria como técnica de diagnósticos para supervisar procesos de producción e identificar inestabilidad y circunstancias anormales

Las graficas de control constituyen un mecanismo para detectar situaciones donde las causas asignables pueden estar afectando de manera adversa la calidad de un producto. Cuando una grafica indica una situación fuera de control, se puede iniciar una investigación para identificar causas y tomar medidas correctivas.

Nos permiten determinar cuándo deben emprenderse acciones para ajustar un proceso que has ido afectado por una causa especial. Nos dicen cuando dejar que un proceso trabaje por sí mismo, y no malinterpretar las variaciones debidas a causas comunes. Las causas especiales se deben contrarrestar con acciones correctivas. Las causas comunes son el centro de atención de las actividades permanentes para mejorar el proceso.

Las variaciones del proceso se pueden rastrear por dos tipos de cusas1) Común o (aleatoria), que es inherente al proceso2) Especial (o atribuible), que causa una variación excesiva.

El objetivo de una gráfica control no es lograr un estado de control estadístico como unfin, sino reducir la variación.

Un elemento básico de las gráficas de control es que las muestras del proceso de interés se han seleccionado a lo largo de una secuencia de puntos en el tiempo. Dependiendo de la etapa del proceso bajo investigación, se seleccionara la estadística mas adecuada.

Además de los puntos trazados la grafica tiene una línea central y dos limites de control.

2.2.1Tamaño y Frecuencia de Muestreo

Frecuencia y muestreo

En cualquier periódico que leamos, nos encontramos algún escrutinio o recuento de datos, con porcentajes y comentarios. ¿Pero son fiables estos escrutinios? Vamos a ver las nociones en que se basan (frecuencia y simulación) y a especificar las limitaciones de sus resultados.

I. Tener la distribución de frecuencias de una serie de datos

Comenzamos con una serie de datos, cuyos valores yfrecuencias absolutas, fi, aparecen recogidosen una tabla similar a la siguiente:

Para cada valor xi , calculamos su frecuencia relativa hi.

Se halla dividiendo la frecuencia absolutafi de ese valor entre el número total de datosnde lapoblación estudiada, es decir: .Construimos una tabla con los valores de la serie de datos y sus frecuencias relativas, similar a lasiguiente:

Lo que habitualmente manejamos es lafrecuencia relativa acumulada, que para un determinadovalor deX se obtiene sumando su frecuencia relativa con las frecuencias relativas de todos losvalores anteriores a él. Dicha frecuencia relativa acumulada la expresamos en valor decimal o entanto por ciento. La frecuencia relativa acumulada del último valor de la serie debe ser igual a 1,que equivale al 100%.

II. Fluctuación de las muestras

Cuando queremos conocer la proporciónpde una característica en una población numerosa, supervisar uno a uno cada individuo de la población es un proceso largo y costoso, así que tomamos una muestra.

Tomar una muestra de tamaño n de la población significa tomar n individuos, o repetir el experimento n veces bajo las mismas condiciones en las que medimos la característica que estamos estudiando.

La serie de datos formada por los n resultados obtenidos es una muestra de tamaño n.

Este método no puede proporcionar el valor exacto de p, ya que diferentes muestras pueden dar diferentes proporciones.

Si tenemos varias muestras, podemos observar estas diferencias en la distribución de frecuencias.

Esto es lo que llamamos fluctuación y para observarla, basta con tomar dos muestras.

III. Interpretación de un escrutinio de datos

Como acabamos de ver, con una única muestra no podemos saber la proporción exacta p de una característica en una población completa.

No obstante, si respetamos ciertas condiciones, la proporción observada pe para esa muestra es un buen valor aproximado de la proporción p.

Estas condiciones son las siguientes:

los individuos de la muestra deben ser elegidos aleatoriamente;

los individuos se deben devolver a la población (o repetir el experimento en idénticas condiciones);

el tamaño n de la muestra debe ser bastante grande; se tiene que cumplir que n≥ 30.

Cumpliéndose estas condiciones, podemos asegurar que en el 93% de los casos (de las muestras observadas) se cumple que:

p_e-1/√(n )≤p≤p_e+1/√(n ), lo que significa que pe es un valor aproximado de

P con una imprecisión o error absoluto de 1/√(n )

IV. Simulación de un experimento

Un experimento aleatorio es un experimento cuyo resultado es impredecible a priori, depende de la suerte.

Simular un experimento aleatorio significa sustituir el experimento real por otro también aleatorio que nos proporcione resultados similares a los del real.

Simulamos un experimento cuando el experimento original es difícil de reproducir, bien porque sea demasiado costoso, bien porque llevaría demasiado tiempo o bien porque sería muy difícil de observar.

Simulando varias veces un experimento (por ejemplo, tomando varias muestras), podremos sacar conclusiones de la distribución de frecuencias y de la fluctuación.

Para simular un experimento podemos usar la tecla de una calculadora o una hoja de cálculo (Excel, por ejemplo, tiene la función RAND).

En una calculadora, esta tecla o función proporciona un número aleatorio con unas 10 cifras decimales.

Ejemplo:

Hemos metido 35 prendas rojas y 65 verdes en una caja. El experimento consiste en extraer 10prendas de la caja, reemplazando cada vez la prenda extraída. ¿Cómo podemos simular este experimento? Usando una calculadora, activamos 10 veces la función obteniendo 10 números decimales. Observamos las dos primeras cifras de la parte decimal de cada número. Si el número que forman esas dos cifras está comprendido entre 1 y 35, consideramos que hemos extraído una prenda roja, de lo contrario consideramos que la prenda extraída ha sido verde. De esta manera podemos simular nuestro experimento tantas veces como queramos.

Recuerda

La frecuencia relativa hi de un valor perteneciente a una serie de datos viene dada por el cociente entre la frecuencia absoluta fi de dicho valor y el tamaño n de la población hi=f_i/n.

La proporción observada pe de una característica en una muestra de tamaño n es un valor aproximado de la proporción p de dicha característica en la población total, y cuya imprecisión es 1/√(n ).

Si nuestra calculadora tiene la tecla}, pulsándola podemos simular experimentos aleatorios.

Estudios para determinar parámetros

Con estos estudios pretendemos hacer inferencias a valores poblacionales (proporciones, medias) a partir de una muestra.

A.1. Estimar una proporción:

Si deseamos estimar una proporción, debemos saber:

a. El nivel de confianza o seguridad (1-a). El nivel de confianza prefijado da lugar a un coeficiente (Za). Para una seguridad del 95% = 1.96, para una seguridad del 99% = 2.58.

b. La precisión que deseamos para nuestro estudio.

c. Una idea del valor aproximado del parámetro que queremos medir (en este caso una proporción). Esta idea se puede obtener revisando la literatura, por estudio pilotos previos. En caso de no tener dicha información utilizaremos el valor p = 0.5 (50%).

Ejemplo: ¿A cuántas personas tendríamos que estudiar para conocer la prevalencia de diabetes?

Seguridad = 95%; Precisión = 3%: Proporción esperada = asumamos que puedeser próxima al 5%; si no tuviésemos ninguna idea de dicha proporción utilizaríamos elvalor p = 0,5 (50%) que maximiza el tamaño muestral:

donde:

= 1.96 (ya que la seguridad es del 95%)

p = proporción esperada (en este caso 5% = 0.05)

q = 1 ± p (en este caso 1 ± 0.05 = 0.95)

d = precisión (en este caso deseamos un 3%)

Si la población es finita, es decir conocemos el total de la población y deseámos saber cuántos

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