Control Interno

Guía de ejercicios Teorema de Bayes

1.- Una aplicación interesante del teorema de Bayes, se relaciona con el área de las pruebas de diagnóstico médico. Suponga que la probabilidad que una persona tenga cierta enfermedad es 0.03. Se dispone de pruebas de diagnóstico médico para determinar si la persona realmente tiene la enfermedad. Si ésta está realmente presente, la probabilidad que la prueba de diagnosis médica de un resultado positivo (indicando que la enfermedad está presente) es 0.90. Si la enfermedad realmente no está presente, la probabilidad de un resultado de prueba positivo (indicando que está presente) es de 0.02. Dada esta información, Determine:

a) Si la prueba de diagnostico médico ha dado un resultado positivo (indicando que la enfermedad está presente) ¿Cuál es la probabilidad que la enfermedad realmente esté presente?

b) ¿Qué proporción de todas las pruebas de diagnóstico médico indican resultados positivos?

c) Si la prueba de diagnóstico médico ha dado un resultado negativo (indicando que la enfermedad no está presente) ¿Cuál es la probabilidad que la enfermedad no esté presente?

2.- En el problema de diagnóstico médico anterior, suponga que la probabilidad que la prueba de diagnóstico médico de un resultado positivo si la enfermedad realmente está presente se ha incrementado de 0.90 a 0.95. Dada esta información, se desea saber lo siguiente:

a) Si la prueba de diagnóstico médico ha dado un resultado positivo (indicando que la enfermedad está presente) ¿Cuál es la probabilidad de que la enfermedad esté realmente presente?

b) Si la prueba de diagnóstico médico ha dado un resultado negativo (indicando que la enfermedad no está presente) ¿Cuál es la probabilidad que la enfermedad no esté presente?

3.- Una estación de televisión desea medir la habilidad de su pronosticador del tiempo. Se han recabado datos anteriores que indican lo siguiente:

i) La probabilidad que el pronosticador haya predicho sol en días soleados es 0.80.

ii) La probabilidad que el pronosticador haya predicho sol en días lluviosos es 0.40.

iii) La probabilidad de un día soleado es 0.60.

Encuentre la probabilidad de que:

a) Esté soleado dado que el pronosticador haya predicho que habría sol

b) El pronosticador prediga sol.

4.- Un ejecutivo de publicidad está estudiando los hábitos de mujeres y hombres casados de ver la televisión durante horarios estelares. Basándose en registros anteriores, ha determinado que durante ese horario los esposos ven el televisor 60 % de este tiempo. También se ha determinado que cuándo el esposo está viendo el televisor, 40 % del tiempo también lo hace la esposa. Cuándo el esposo no está viendo el televisor , el 30 % del tiempo la esposa si lo hace.

Encuentre la probabilidad que:

a) Si la esposa está viendo el televisor , el esposo también lo esté haciendo.

b) La esposa está viendo el televisor durante los horarios estelares.

5.- El gerente de comercialización de una compañía fabricante de juguetes, está planeando introducir un nuevo juguete en el mercado. En el pasado, 40 % de los juguetes introducidos por la compañía ha tenido éxito y 60 % no lo han tenido. Antes de que se comercialice el juguete, se lleva a cabo un estudio de mercado y se compila un informe, ya sea favorable o desfavorable. Anteriormente, 80 % de los juguetes exitosos recibieron informes favorables y 30 % de los juguetes no exitosos también recibieron informes favorables.

a) Suponga que un estudio de mercado da un informe favorable para un nuevo juguete. ¿Cuál es la probabilidad de que el nuevo juguete tenga éxito?

b) ¿Que proporción de los juguetes nuevos reciben informes favorables

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