EXPERIMENTAL “FRANCISCO DE MIRANDA”

EXPERIMENTAL “FRANCISCO DE MIRANDA” DPTO. DE FÍSICA Y MATEMÁTICA UNIDAD CURRICULAR: ESTADÍSTICA TEMA Nº 1. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA DATOS: Son números o medidas que han sido recopilados como resultado de observaciones. La información relativa a un hecho o fenómeno en estudio se manifiesta a través de los datos. Los datos representan la materia prima de la Estadística ya que resultan de la medición que se realice sobre los sucesos de los fenómenos en estudio. CLASIFICACIÓN DE LOS DATOS: DATOS CUANTITATIVOS: Son las observaciones derivadas de un experimento que representan características medibles. Ej.: 5, 4, 25, 24, 10 (Número de estudiantes de un curso) 0, 1, 2, 5, 10 (Número de hijos en una familia) DATOS CUALITATIVOS: Son aquellos que representan características observables pero no medibles. Ej.: Negro, Azul, Blanco (Color de un objeto) Fuma, No fuma (Clasificación de un grupo de estudiantes en fumadores y no fumadores) Sobresaliente, Bueno, Deficiente (Clasificación de un grupo de estudiantes en sobresalientes y deficientes) ORGANIZACIÓN DE LOS DATOS: La organización de los datos se realiza de acuerdo a si los datos son Cualitativos o Cuantitativos. Organización de Datos Cualitativos: La agrupación de los datos es muy sencilla y se hace de acuerdo a las modalidades que presente la variable en estudio, mediante un conteo se determina el número de datos (Frecuencia) correspondiente a las diferentes categorías de la variable.

• Ej.: En un estudio sobre las personas que estudian Enfermería se realizaron 20 entrevistas y en relación al sexo se obtuvo lo siguiente: FMFFFFMMFMFMFFFFFFFF Dado que este conjunto de datos corresponden a una Variable Cualitativa, entonces se realiza el conteo de los mismos y la agrupación quedaría: Sexo Personas F 15 M 5 Total 20 Organización de Datos Cuantitativos: Para Organizar datos cuantitativos, se utiliza un procedimiento similar pero más laborioso. Ej.: Se tiene la información correspondiente a las alturas (en cmts.) de un grupo de estudiantes. 181.3 182.5 183.0 177.5 181.3 176.7 177.4 179.6 182.5 176.7 176.5 169.9 166.9 177.4 182.5 1. Se ordenan los datos en orden ascendente: 166.9 169.9 176.5 176.7 176.7 177.4 177.4 177.5 179.6 181.3 181.3 182.5 182.5 182.5 183.0 2. Se colocan en forma tabular cada uno de los datos con sus respectivas frecuencias Altura Nº Estudiantes Altura Nº Estudiantes 166.9 1 177.5 1 169.9 1 179.6 1 176.5 1 181.3 2 176.7 2 182.5 3 177.4 2 183.0 1 DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS: Es una ordenación tabular de los datos en intervalos de clases con sus respectivas frecuencias. Cuando los datos se presentan en Distribuciones de Frecuencias se habla de Datos Agrupados. Cuando los datos se presentan individualmente, se habla de Datos no Agrupados.

• ELEMENTOS DE UNA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS: 1. CLASES: Consisten en intervalos de valores ordenados en forma ascendente y que cubren todos los valores disponibles. 2. LÍMITES DE CLASES: Son los extremos de las clases. El valor menor se denomina Límite Inferior (LI) y el Valor Mayor se denomina Límite Superior (LS). Pueden ser abiertos ( ) o cerrados . 3. AMPLITUD DE CLASE: Se obtiene hallando la diferencia entre los límites de clase. Se denota C. 4. MARCA DE CLASE: Es el punto medio de las clases, es decir, la semisuma del LS y el LI. (LS LI) Xi 2 5. FRECUENCIA ABSOLUTA: Es el número de observaciones contenidas o incluidas en las clases, también se le conoce como Frecuencia de Clase. Se denota f i. 6. FRECUENCIA RELATIVA: Se obtiene dividiendo la Frecuencia Absoluta de clase fi entre el número total de observaciones n. Se denota fr i. 7. FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA: Se obtiene sumando las frecuencias absolutas de todas las clases anteriores a ellas y la Frecuencia Absoluta de la clase considerada. Se denota F i. 8. FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA: Se obtiene dividiendo la Frecuencia Absoluta Acumulada Fi entre el número total de observaciones. Se denota Fri. PROCEDIMIENTO PARA CONSTRUIR UNA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS: 1. Se determina el valor máximo y el valor mínimo (VM / Vm) de los datos y se calcula la diferencia entre estos valores. 2. Se determina el número de clases y las amplitudes de clases. Este número no debe ser inferior a 5 ni mayor de 15. (Un número excesivo de clases no estaría ayudando a resumir los datos y uno muy pequeño significaría una agrupación extremada). Las clases deben tener la misma amplitud. Si se conoce de antemano el número de clases K que se requiere en la distribución de frecuencias, entonces se divide la diferencia VM y Vm entre el número de clases. VM Vm C K 3. Si no se tiene idea sobre cuantas deben ser las clases ni la amplitud de las mismas, entonces se aplica la Regla de Sturges: VM Vm C (1 3,322 log n)

• 4. Se procede a construir intervalos de clase una vez que se ha determinado la amplitud de clases C. Se precisa cual va a ser el Límite Inferior de la 1era. clase LI1, ya que una vez fijado éste, utilizando la amplitud de clase se generan las clases. 5. Se puede elegir como Límite Inferior de la 1era. clase el valor mínimo de los datos o cualquier otro valor menor que éste pero que no se encuentre muy alejado. 6. Una vez fijado LI1, se le suma la amplitud C y se obtiene el Límite Superior de la 1era. clase LS1, el cual va a coincidir con el Límite Inferior de la 2da. Clase LI2, este procedimiento se realiza hasta obtener todas las clases de la distribución. Se tomarán intervalos semiabiertos por la derecha para que un mismo valor no pertenezca a dos intervalos de clases diferentes. 7. Se determina el número de datos contenidos en cada clase, es decir, determinar frecuencias absolutas de clase fi, mediante un conteo y se recomienda ir tomando dato por dato, en el orden en que aparezcan, e irlos ubicando en el intervalo al cual pertenecen. EJ.: Se desea determinar cómo varían las estaturas de las obreras de un instituto de Educación Superior al tomar una muestra de 40 mujeres. Utilice 6 clases. 67 53 60 63 65 67 55 60 63 65 56 61 63 65 67 57 61 63 65 68 57 61 64 65 68 58 61 64 65 69 58 62 64 66 69 59 62 64 66 70 La distribución de Frecuencias del Número de Obreras de la Institución quedaría de la siguiente forma: Clase Xi fi fri FI Fri 53 – 55 54 2 0.050 2 0.050 56 – 58 57 5 0.125 7 0.175 59 – 61 60 7 0.175 14 0.350 62 – 64 63 10 0.250 24 0.600 65 – 67 66 11 0.275 35 0.875 68 - 71 69 5 0.125 40 1.0 MEDIDAS DESCRIPTIVAS NUMÉRICAS: Son números que servirán para caracterizar el conjunto de datos y mostrar algunas propiedades sobresalientes. Las tres propiedades o características

• mayores que describen un conjunto de datos pertenecientes a algunas variables numéricas o fenómenos son: Medidas de Tendencia Central Medidas de Dispersión Medidas de Forma MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL: También conocidas como medidas de localización o posición, permiten determinar los valores centrales de una colección de datos, entendiéndose “centro” no solo en cuanto a la posición de los datos, sino también desde el punto de vista más común entre los datos, es decir, la característica más importante que describe o resume un conjunto de datos es su posición. Las tres medidas de tendencia central más importantes son: La Media Aritmética, la Mediana y la Moda. MEDIA ARITMÉTICA: Representa el centro físico del conjunto de datos, es decir, el valor típico representativo del conjunto. Se denota X . Para datos No Agrupados: n Xi i 1 X n Para datos Agrupados: n Xi fi i 1 X n Donde: Xi = Marca de clase fi = Frecuencia Absoluta de clase MEDIANA: Es el valor para el cual cuando todos los datos se encuentran ordenados de manera creciente, la mitad de éstos es ~ menor que este valor y la otra es mayor. Se denota X . Para datos No Agrupados: ~ X = Número central de la colección de datos ordenados en forma ascendente

• Para datos Agrupados: ~ j X L C Fm Donde: j: Número de observaciones necesarias para lograr un total de n/2 en Fi Fm: Frecuencia absoluta de la clase siguiente a la clase de donde se obtuvo j C: Longitud de clase L: Límite inferior donde se encuentra Fm MODA: Es el valor de las observaciones que ocurre con mayor frecuencia en el conjunto de datos, es decir, es el valor más típico o más común observado en el conjunto. Puede ocurrir que un conjunto de datos tenga 2 modas (Bimodal) o varias modas (Multimodal). Se denota Mo. Para datos No Agrupados: Mo = El valor de mayor frecuencia en el conjunto. d1 Para datos Agrupados: Mo L C, donde: d1 d2 L: Límite inferior de la clase de mayor frecuencia d1: Valor absoluto de la diferencia entre la frec. de la clase modal y la clase anterior d2: Valor absoluto de la diferencia entre la frec. de la clase modal y la clase siguiente C: Longitud de clase MEDIDAS DE DISPERSIÓN: Las medidas de Tendencia Central proporcionan información acerca de los valores centrales de un conjunto de datos, pero no proporcionan ninguna idea de la variabilidad de las observaciones de dicho conjunto. Las medidas de dispersión son valores numéricos que describen la cantidad de dispersión o variabilidad que se encuentra entre los datos. “Datos bastante agrupados poseen valores relativamente pequeños y datos más dispersos tiene valores más grandes”. La dispersión se refiere a la extensión de los datos en una distribución. Las tres medidas de dispersión son: el Rango, la Varianza y la Desviación Estándar.

• RANGO: Es una medida sencilla, fácil de calcular y no es más que la diferencia entre el más alto y el más pequeño de los valores observados. Para datos No Agrupados: R = Vmáximo - Vmínimo Para datos Agrupados: R = LS de la última clase – LI de la 1era clase VARIANZA: “La varianza de las observaciones x1, x2,…, xn es en esencia el promedio del cuadrado de las distancias entre cada observación y la media del conjunto de observaciones”. La varianza es una medida relativamente

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