Ecuaciones a nuestro alrededor

Recursos AE. Resuelve problemas mediante la formulación y solución algebraica de ecuaciones lineales. Primera etapa.

Analiza el video “Ecuaciones a nuestro alrededor”. Después lee cada uno de los siguientes problemas y elige la incógnita. Subráyala.

Al contar los azulejos que rodean una fuente se puede estimar que la circunferencia mide 15.75 m. ¿Cuánto mide el diámetro?

1. El número de azulejos.
2. La circunferencia.
3. El diámetro.

Imagino un número, lo divido entre 3, le sumo 15 y obtengo 38. ¿Cuál es ese número?

1. El resultado de dividir entre 3 y sumar 15.
2. El número que divido entre 3 y luego sumado a 15 dé 38.
3. Una cantidad x.

La edad de Marcia es cuatro años menos que el doble de la edad de Linda. Si la edad de Marcia es 20 años, ¿cuál es la edad de Linda?

1. La edad de Marcia.
2. La edad de Linda.
3. La edad de Marcia que es cuatro años menos que el doble de la edad de Linda.

Luego responde lo siguiente:

¿Lograste establecer en lenguaje algebraico lo expresado en lenguaje natural en los enunciados de los problemas? Explica. ___________________________________________________________________________________________

Resuelve las siguientes situaciones. En cada caso explica el procedimiento.

Jacinto tenía 5 lápices; le regalaron otros más, por lo que ahora tiene 23 lápices. ¿Cuántos lápices le regalaron? _______

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Enrique compró varias naranjas. Se comió 3, después le regalaron la misma cantidad que compró. Si se quedó con 15 naranjas, ¿cuántas naranjas compró? _______________

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En un juego Genaro ganó cierta cantidad de fichas. Luego perdió 3. Después ganó el mismo número de fichas que antes y perdió 7 fichas más. Finalmente, se quedó con 26 fichas. ¿Cuántas fichas ganó Genaro la primera vez? _____________

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Durante una función de teatro, un ilusionista pasó al escenario a una persona y le planteó la siguiente situación: “Piense un número, súmele 5 y réstele 9. Ahora diga el resultado”. Acto seguido, el mago se dispuso a adivinar el número pensado por la persona. Piensa cómo pudo acertar el mago el número pensado. Escribe qué operaciones se deben realizar para adivinarlo. Por ejemplo, si un amigo piensa un número y al hacer lo que el mago dice obtiene 13, ¿qué número pensó? ¿Cómo obtuvieron el resultado? Si el resultado hubiera sido -1, ¿qué número habría pensado? ¿Qué condición debe poner el mago para que el resultado que le den siempre sea un número positivo?

Observa el video “Ecuaciones lineales ejercicios resueltos”. Después, resuelve este problema.

¿Cuáles son las expresiones que representan el perímetro y el área de un rectángulo de base x y altura y?

[pic 1][pic 2]

Comenta qué son las fórmulas equivalentes y responde.

¿La forma de calcular el perímetro y el área del rectángulo cambia si se usan otras literales con la misma fórmula?

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¿Cuál es el perímetro y cuál es el área del rectángulo si x = 90 m y y = 45 m?

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Si el área del rectángulo fuera de 5 000 m2 y su base midiera 100 m, ¿cuál sería su altura?

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Observa el video “Áreas y ecuaciones”. A continuación, resuelve estas actividades.

En cada rectángulo completa lo que tienes que multiplicar para encontrar el área representada.

         [pic 3]

                 Área = __________                                   Área = __________                                Área = __________

El siguiente rectángulo representa un área de 14 centímetros cuadrados. Completa las siguientes expresiones.

[pic 4][pic 5]

                                                                                                  [pic 6][pic 7][pic 8]

Observa las siguientes figuras y la variable que las representa. Después, responde lo que se plantea.

[pic 9] 

En este caso, hay números (constantes) y letras (literales) que representan las medidas de los lados de los cuadrados y rectángulos.

Si en lugar de medidas, los cuadrados y rectángulos tienen constantes y literales, ¿cómo se determina su perímetro?

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¿Qué operaciones tendrás que realizar entre las constantes y literales para expresar el perímetro?

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¿Las literales se suman de igual forma que las constantes? Justifica su respuesta.

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Ahora, determina el perímetro de las figuras indicando la suma de los lados, siguiendo los ejemplos y responde.

Figura 1: P1 = 1 + 1 + 1 + 1                          Figura 2: P2 = 1 +1 + y + y

Figura 3: ________________                          Figura 4: _______________

Figura 5: ________________                          Figura 6: _______________

¿Cómo realizas las sumas en el perímetro de las figuras 1 y 2?

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Cuando sumas 1 + 1 + 1 + 1, ¿estás sumando constantes o literales?

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Cuando sumas y + y, ¿estás sumando constantes o literales?

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Observa el video “Solucionar ecuaciones lineales”. Posteriormente, resuelve el problema.

Roberto practica voleibol y, en su primer partido, el marcador fue el siguiente: el primer set lo ganaron por dos puntos, el segundo lo perdieron por cinco puntos y el tercero lo ganaron por diez puntos. Si el puntaje del equipo contrario lo representas con a, ¿cómo representarías con lenguaje simbólico la puntuación del equipo de Roberto en cada set?

Redacta dos criterios que uses para escribir en el lenguaje simbólico.

Observa el video “Traducción de lenguaje verbal a lenguaje algebraico”. Después, lleva a cabo las siguientes actividades.

Escribe una situación que se pueda representar con las siguientes expresiones.

• x + 3: ____________________________________________________________
• x - 7: ____________________________________________________________
• (x: ____________________________________________________________[pic 10]

Joaquín tiene 5 veces cierta cantidad de dinero. Berenice tiene 7 veces la misma cantidad. En este caso, sabemos que hay una cantidad desconocida a la que llamaremos x; es decir, la cantidad de Joaquín es 5x y la de Berenice, 7x, lo que es igual a 12x. Si se sabe que entre los dos tienen 144 pesos, ¿cuántos valores puede adquirir x? _____________________

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