EJERCICIOS DE INGENIERIA ECONIMICA CAPITULO4 ANUALIDADES

EJERCICIOS DE INGENIERIA ECONIMICA

CAPITULO4 ANUALIDADES

1. Hallar el monto y el valor presente de 20 pagos de $2000 c/u, suponga una tasa del 18 %.

A = $2000

ie = 18 %

N = 20

[pic 1]

[pic 2]                                     [pic 3]                                         

[pic 4]                                     [pic 5]               

Vp = $10.705,49299                                            Vf  = $293.255,94

1. Para la compra de un automóvil que vale $6000000; se exige una cuota inicial del 40 % y el resto se cancela en 36 cuotas mensuales, ¿a cuánto ascenderá la cuota, si los intereses son del 3.5 % efectivo mensual?

P = $6000000

Cuota inicial = 40% ($6.000.000) = $2.400.000

Saldo = $3.600.000 = Vp

i = 3.5% EM  

N = 36

[pic 6]

[pic 7][pic 8][pic 9][pic 10]

[pic 11]                    [pic 12]    A = $177.442,986

1. Si en el problema anterior se ofrecen dos cuotas extraordinarias: la primera de $350000 en el mes 5, y la segunda de $500000, en el mes 18. ¿cuál será el valor de la cuota ordinaria?

P = $6.000.000

Cuota inicial = 40% ($6.000.000) = $2.400.000

Saldo = $3.600.000 = Vp

i = 3.5% EM  

N = 36

[pic 13]

[pic 14]

Utilizando la ecuación del valor y tomando cero como foco se tiene:

[pic 15]

A = $149633,7

1. Una persona va a comprar una máquina que vale $800000, con el objeto de poder disponer de esa cantidad el 15 de Diciembre de 1989, comienza a hacer depósitos mensuales de $R, en un fondo que paga el 30% CM. Si el primer depósito lo hace el 15 de Febrero de 1988, hallar el valor del depósito mensual.

Vf = $800000

A = ?

r = 30% CM = 2,5% EM

N = 23

Para el cálculo de N, es necesario correr la fecha de inicio un mes hacia atrás para poder hablar de una anualidad, es decir, la fecha de inicio se tomará desde el 15 de enero de 1988.

15    12    1989

15    01    1988

[pic 16]

0      11           1,    lo que equivale a 23 meses

[pic 17][pic 18][pic 19][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 26][pic 27][pic 28][pic 29][pic 30][pic 31][pic 32][pic 33][pic 34][pic 35][pic 36][pic 37][pic 38]

[pic 39]

[pic 40][pic 41][pic 42]

[pic 43]

[pic 44]

A = $26.157,10

1. Un documento estipula pagos trimestrales de $10000, iniciando el primer pago el 20 de enero de 1987 y terminando el 20 de julio de 1995. si se desea cambiar este documento por otro que estipule pagos trimestrales de $R, comenzando el 20 de abril de 1988 y terminando el 20 de julio de 1989, hallar el valor de la cuota. Suponga una tasa del 20% CT.

Sugerencia: El valor de los documentos debe ser igual en el punto que escoja como fecha focal.

Cuota = $10000

Primer documento:

Inicio = 20 – 01 – 87

Final  = 20 – 07 – 95

Segundo documento:

Inicio = 20 – 04 – 88

Final  = 20 – 07 – 89

i = 20% CT

N1 = 35

N2 = 6

[pic 45]

Es necesario llevar este valor presente a valor futuro con fecha final el 20/10/88, es decir,

Vf = [pic 46] (1,05)5 = $208980,8227

$208980,8227 = [pic 47], luego R = $41.172,87

1. Una persona se compromete a pagar $60000 mensuales, a partir del 8 de julio de 1988 hasta el 6 de diciembre de 1989. Para dar cumplimiento a ese contrato, se propone hacer depósitos mensuales de $R c/u, en una cuenta de ahorros que como mínimo le garantiza el 1,5% efectivo mensual. Si el primer depósito lo efectúa el 8 de marzo de 1986, ¿cuál será el valor de $R, suponiendo que el último depósito lo hará:

Vf = $60000

Inicio = 8 – 07 – 88

Final  = 8 – 12 – 89

N = 18 meses.

[pic 48]

1. El 8 de diciembre de 1989?

Na = 46 meses

[pic 49] = [pic 50], luego R = $18.749

1. El 8 de julio de 1988?

Nb = 29 meses. Como el último día de pago es el 8 de diciembre de 1989, es necesario trasladar este pago al 8 de julio de 1988, es decir, los 46 meses iniciales menos los 29 de esta nueva modalidad de pago se distancian 17 meses. Por lo tanto:

[pic 51] (1,015)-17 = [pic 52], luego R = $26514

1. El 8 de junio de 1988?

Nc = 28 meses. Como el último día de pago es el 8 de diciembre de 1989, es necesario trasladar este pago al 8 de junio de 1988, es decir, los 46 meses iniciales menos los 28 de esta nueva modalidad de pago se distancian 18 meses. Por lo tanto:

[pic 53] (1,015)-18 = [pic 54], luego R = $27.271

1. El 8 de abril de 1987?

Nd = 14 meses. Como el último día de pago es el 8 de diciembre de 1989, es necesario trasladar este pago al 8 de abril de 1988, es decir, los 46 meses iniciales menos los 14 de esta nueva modalidad de pago se distancian 32 meses. Por lo tanto:

[pic 55] (1,015)-32 = [pic 56], luego R = $49.411

1. Una deuda de $800.000 va a ser cancelada en pagos trimestrales de $78000 durante tanto tiempo como fuere necesario. Suponiendo una tasa del 30% CT.

1. ¿Cuántos pagos de $78000 deben hacerse?

Vp = $800000

A = $78000

I = 30% CT = 7.5% ET

N = ?

[pic 57]

[pic 58]. De tal manera

que N ≈ 20 pagos.

1. ¿Con qué pago final hecho 3 meses después del último pago de $78000 cancelará la deuda?

                [pic 59], luego R = $22.054,42

1. Resuelva el problema anterior si la tasa es del 42% CT. Justifique su respuesta desde el punto de vista matemático y desde el punto de vista financiero.

[pic 60], como los

Logaritmos de números negativos no existen, no es posible hallar el valor de n.

1. Desean reunirse exactamente $60000 mediante depósitos mensuales de $1000 en un fondo que paga el 36% CM.

1. ¿Cuántos depósitos de $1000 deben hacerse?

Vf = $60000

A  = $1000

i = 36% CM = 3% EM

[pic 61]

 De tal manera que N = 34 pagos mensuales.

1. ¿Qué depósito adicional hecho conjuntamente con el último depósito de $1000 completará los $60000?

[pic 62] + R, así:

[pic 63]. De tal manera que R = $2270

1. ¿Qué depósito adicional hecho un mes después del último depósito de $1000 completará los $60000?

[pic 64] De tal manera que R = $538

10- Resolver el problema anterior, incluyendo un depósito adicional de $7000, en el periodo 10

VF = 60.000

A = 1000

I = 3% EM

VF = A [pic 65]

60.000 =1000 [pic 66]        + [pic 67]        

[pic 68]

N = 28.3840

60.000 =1000 [pic 69]        + [pic 70]        

...