Ejercicios de modelos de programación lineal

MATERIAL COMPLEMENTARIO

SESION N°1

1. Una compañía de petróleos produce en sus refinerías gasóleo (G), gasolina sin plomo (P) y gasolina súper (S) a partir de dos tipos de crudos, C1 y C2. Las refinerías están dotadas de dos tipos de tecnologías. La tecnología nueva Tn utiliza en cada sesión de destilación 7 unidades de C1 y 12 de C2, para producir 8 unidades de G, 6 de P y 5 de S. Con la tecnología antigua Ta, se obtienen en cada destilación 10 unidades de G, 7 de P y 4 de S, con un gasto de 10 unidades de C1 y 8 de C2. Estudios de demanda permiten estimar que para el próximo mes se deben producir al menos 900 unidades de G, 300 de P y entre 800 y 1700 de S. La disponibilidad de crudo C1 es de 1400 unidades y de C2 de 2000 unidades. Los beneficios por unidad producida son:

Gasolina G P S

Beneficio/u 4 6 7

La compañía desea conocer cómo utilizar ambos procesos de destilación, que se pueden realizar total o parcialmente, y los crudos disponibles para que el beneficio sea máximo.

2. Problema de Dietas: En un centro de nutrición se desea obtener la dieta de coste mínimo con unos determinados requisitos vitamínicos para un grupo de niños que van a asistir a campamentos de verano. El especialista estima que la dieta debe contener entre 26 y 32 unidades de vitamina A, al menos 25 unidades de vitamina B y 30 de C, y, a lo sumo 14 de vitamina D. La tabla nos da el número de unidades de las distintas vitaminas por unidad de alimento consumido para seis alimentos elegidos, denominados 1, 2, 3, 4, 5, y 6, así como su coste por unidad.

Vitaminas Coste por

Alimentos A B C D Unidad

1 1 1 0 1 10

2 1 2 1 0 14

3 0 1 2 0 12

4 3 1 0 1 18

5 2 1 2 0 20

6 1 0 2 1 16

Construir un modelo de programación lineal para conocer la cantidad de cada alimento que hay que preparar y que satisfaga los requisitos propuestos.

3. Planificación de la producción y gestión de alimentos: Una empresa de alimentos produce cuatro productos denominados panchos, congos, roscas y tunos. Las necesidades de materia prima, tasas de producción, volúmenes y beneficios vienen dados en la tabla

Necesidades Panchos Congos Roscas Tunos

Materia prima (dag/u) 4 3 5 6

Tasas produc. (u/minuto) 80 90 70 50

Volumen (cm3/u) 100 200 100 200

Beneficio/pieza (ptas/u) 70 93 85 110

La cantidad de materia prima disponible para los cuatro productos es de 60 000 dag (decagramos), El volumen de almacenamiento des de 42 m3 y el tiempo de producción disponible es de 16 horas por día.

Un estudio de mercado establece unos límites superiores e inferiores para la demanda, que se presentan en la tabla, donde la raya significa que la consultora no ha sido capaz de proponer unas demandas máximas y/o mínimas.

Demandas

mínima Máxima

Panchos 3000 5000

Congos 2700 -

Roscas 3900 6400

Tunos - 4700

Formular un modelo de programación lineal que haga máximo el beneficio si se admite la producción parcial de los productos.

4. Planificación de compra de crudos: Una refinería produce gasolinas Súper y Plus. Estas gasolinas difieren únicamente en la cantidad que poseen de los aditivos a y b. Para cumplir las normas vigentes, la gasolina Súper debe tener al menos 35% de a y, como mucho, un 60% de b; la Plus debe tener al menos un 30% de a y, a lo sumo, un 55%de b. La refinería adquiere crudo de Arabia con una calidad del 20% de a y 70% de b, y crudo de Venezuela con calidad 50% de a y 35% de b. Los costos por barril son de 22 dólares

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