Ejercicios de Programación Lineal
Enviado por alemarfa • 18 de Abril de 2015 • 3.158 Palabras (13 Páginas) • 361 Visitas
Ejercicios de Programación Lineal
• 7-14
Acondicionador (X) Ventilador (Y) Horas disponibles
Cableado 3 2 240
Perforación 2 1 140
Utilidad 25 15
Sea los acondicionadores el eje horizontal (X)
Sea los ventiladores el vertical (y)
Restricciones:
1. Horas de cableado no deben superar las 240:
3X + 2Y ≤ 240
2. Horas de perforación no deben superar las 140:
2X + Y ≤ 140
3. Los valores de los acondicionadores y de los ventiladores deben ser reales:
X, Y ≥ 0
Ecuación de utilidad: 25X + 15Y
Puntos de restricción cableado (ecuación 1)
Cuando no se producen acondicionadores:
X= 0 → 3(0) +2Y = 240 → Y = 240/2 → Y= 120 → (0, 120)
Cuando no se producen ventiladores:
Y=0 → 3X + 2(0) = 240 → X= 240/3 → X= 80→ (80, 0)
Puntos de restricción perforación (ecuación 2)
Cuando no se producen acondicionadores:
X=0 → 2(0) +Y1= 140 → Y= 140/1 → Y= 140 → (0, 140)
Cuando no se producen ventiladores:
Y=0 → 2X + 0 =140 → X= 140/2 → X= 70 → (70,0)
Los puntos de esquina (0,0) , (0,120), (70,0)
Hallo el cuarto punto de esquina usando el método de eliminación.
3X + 2Y = 240 3X + 2Y = 240
-2 ( 2X + Y= 140) -4X - 2Y = -280
- X = - 40 → X= 40
Reemplazo en la ecuación 2 → 2(40) + Y = 140 → Y= 140- 80 → Y= 60 → (40, 60)
Se remplaza cada punto de esquina en la ecuación de utilidad:
(0,0) → $25(0) + $ 15(0) = 0
(0, 120) → $25(0) + $15(120) = $1800
(70,0) → $25 (70) + $15(0) = $1750
(40,60) → $25(40) + $15(60) = $1900 Utilidad máxima
La combinación que genera mayor utilidad es 40 acondicionadores de aire y 60 ventiladores
• 7-16
Radio (O) Television (N)
Costo $ 200 500 40000
Cantidad personas 3000 7000
Sea la radio el eje horizontal (0)
Sea la televisión el vertical (N)
Restricciones:
1. 200O + 500N ≤ 40.000
2. O, N ≥ 10
3. O≥ N
Ecuacion de cantidad de personas: 3000O + 7000N
O = 10 → 200(10) + 500N = 40.000 → 500N= 40.000 - 2000→ N= 38.000/500 → →N =76 → no cumple con O ≥ N
Sea N= 10 (lo mínimo de anuncios en televisión) → 200O + 500(10) = 40.000
→ 200O= 40.000 – 5000 → O= 35.000/200 → O= 175 → (175, 10)
Si O = T → 200O + 500O = 40.000 → 700O = 40.000 → O = 40.000/700 → O = 57 → (57, 57)
57 es el minimo de anuncios en radio para que cumpla O≥N
Grafica
Reemplazo los puntos esquina en la ecuación de cantidad de personas:
(57,10) → 3000(57) + 7000(10) = 241.000
(57,57) → 3000(57) + 7000(57) = 570. 000
(57,10) → 3000(175) + 7000(10)= 595.000 Máxima cantidad de personas
Se deben utilizar 175 anuncios de radio y 10 anuncios de televisión para obtener un público de 595.000 person
• 7-18
Costo $
Cursos de Licenciatura (L) $2.500
Cursos de Posgrado (P) $3.000
Sea el curso licenciatura el eje horizontal (L)
Sea el curso de posgrado el eje vertical (P)
Restricciones
L ≥ 30, P ≥20; demanda de estudiantes
L + P ≥ 60; demanda de profesores
Ecuación de costo: 2500L + 3000P
Sea L = 30 (ínimo de licenciatura) → 30 + P = 60 → P = 60 – 30 → P = 30 → (30, 30)
Sea P = 20 (el mínimo de posgrado) → L + 20 = 60 → L = 60 – 20 → L = 40 → (40, 20)
Reemplazo los puntos esquina en la ecuación de costo:
(30, 30): 2500(30) + 3000(30)= 135.000 Costo mínimo en los salarios de los profesores
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