Ejercicios de sensibilización

1. Un fabricante produce dos tipos de reproductores, Vista y Xtreme. Para su

producción requiere el uso de 2 máquinas A y B. El número de horas necesarias

para ambas está indicado en la siguiente tabla:

Si cada máquina puede utilizarse 24 horas por día y las utilidades unitarias en

los modelos Vista y Xtreme son $50 y $80 respectivamente. ¿Cuántos

reproductores de cada tipo deben producirse por día para obtener la máxima

utilidad?

Solución:

FORMA CANÓNICA:

Variables:

X1: Cantidad a producir de reproductores Vista

X2: Cantidad a producir de reproductores Xtreme

Función Objetivo:

Maximizar

Z = 50(x1) + 80 (x2)

Restricciones:

1(x1) + 3(x2) ≤ 24

2(x1) + 2(x2) ≤ 24

Condición de no Negatividad

X1; X2 ≥ 0

Solución con método gráfico:

En conclusión, el fabricante debe producir 6 unidades de cada reproductor para

que su ganancia máxima sea de 780 dólares.

Análisis de sensibilidad coeficientes F.O:

*Comprobación de variaciones para el modelo Vista.

Función Objetivo:

Maximizar

Z = 51(x1) + 80 (x2)

Restricciones:

1(x1) + 3(x2) ≤ 24

2(x1) + 2(x2) ≤ 24

X1; X2 ≥ 0

c

Función Objetivo:

Maximizar

Z = 49(x1) + 80 (x2)

Restricciones:

1(x1) + 3(x2) ≤ 24

2(x1) + 2(x2) ≤ 24

X1; X2 ≥ 0

Comprobamos en cuanto cambia la utilidad global mediante la inspección por

Solver:

Como podemos observar, por cada variación de dólar a la unidad unitaria del

reproductor Vista, la utilidad máxima varía en 6 dólares.

*Comprobación de variaciones para el modelo Xtreme.

Comprobamos en cuanto cambia la utilidad global mediante la inspección por

Solver:

Función Objetivo:

Maximizar

Z = 51(x1) + 81 (x2)

Restricciones:

1(x1) + 3(x2) ≤ 24

2(x1) + 2(x2) ≤ 24

X1; X2 ≥ 0

c

Función Objetivo:

Maximizar

Z = 51(x1) + 79 (x2)

Restricciones:

1(x1) + 3(x2) ≤ 24

2(x1) + 2(x2) ≤ 24

X1; X2 ≥ 0

c

Como podemos observar, por cada variación de dólar a la unidad unitaria del

reproductor Xtreme, la utilidad máxima varía en 6 dólares.

CONCUSIONES DE SENSIBILIDAD:

- Por cada dólar de variación del producto del reproductor Vista, la

máxima utilidad varía en 6 dólares, considerando incrementar el

beneficio de producción hasta 30 y disminuirlo hasta en 23.33 dólares

con la finalidad de mantener la utilidad general estable.

- Por cada dólar de variación del producto del reproductor Xtreme, la

máxima utilidad varía en 6 dólares, considerando incrementar el

beneficio de producción hasta 70 y disminuirlo hasta en 30 dólares con

la finalidad de mantener la utilidad general estable.

Análisis de sensibilidad para términos independientes:

*Para 1ra restricción:

Comprobamos en cuanto cambia la utilidad global mediante la inspección por

Solver:

Función Objetivo:

Maximizar

Z = 51(x1) + 80(x2)

Restricciones:

1(x1) + 3(x2) ≤ 25

2(x1) + 2(x2) ≤ 24

X1; X2 ≥ 0

c

Función Objetivo:

Maximizar

Z = 51(x1) + 80(x2)

Restricciones:

1(x1) + 3(x2) ≤ 23

2(x1) + 2(x2) ≤ 24

X1; X2 ≥ 0

c

Podemos observar que a medida que varía cada hora disponible para la maquina

A, la producción de los reproductores Vista y Xtreme varian en 0.5 de manera

inversamente proporcional una de la otra. Además, la utilidad maxima se ve

afectada por ∆15 dólares.

*Para 2da restricción:

Función Objetivo:

Maximizar

...