Ejercicios de sensibilización

1. Un fabricante produce dos tipos de reproductores, Vista y Xtreme. Para su

producción requiere el uso de 2 máquinas A y B. El número de horas necesarias

para ambas está indicado en la siguiente tabla:

Si cada máquina puede utilizarse 24 horas por día y las utilidades unitarias en

los modelos Vista y Xtreme son $50 y $80 respectivamente. ¿Cuántos

reproductores de cada tipo deben producirse por día para obtener la máxima

utilidad?

Solución:

FORMA CANÓNICA:

Variables:

X1: Cantidad a producir de reproductores Vista

X2: Cantidad a producir de reproductores Xtreme

Función Objetivo:

Maximizar

Z = 50(x1) + 80 (x2)

Restricciones:

1(x1) + 3(x2) ≤ 24

2(x1) + 2(x2) ≤ 24

Condición de no Negatividad

X1; X2 ≥ 0

Solución con método gráfico:

En conclusión, el fabricante debe producir 6 unidades de cada reproductor para

que su ganancia máxima sea de 780 dólares.

Análisis de sensibilidad coeficientes F.O:

*Comprobación de variaciones para el modelo Vista.

Función Objetivo:

Maximizar

Z = 51(x1) + 80 (x2)

Restricciones:

1(x1) + 3(x2) ≤ 24

2(x1) + 2(x2) ≤ 24

X1; X2 ≥ 0

c

Función Objetivo:

Maximizar

Z = 49(x1) + 80 (x2)

Restricciones:

1(x1) + 3(x2) ≤ 24

2(x1) + 2(x2) ≤ 24

X1; X2 ≥ 0

Comprobamos en cuanto cambia la utilidad global mediante la inspección por

Solver:

Como podemos observar, por cada variación de dólar a la unidad unitaria del

reproductor Vista, la utilidad máxima varía en 6 dólares.

*Comprobación de variaciones para el modelo Xtreme.

Comprobamos en cuanto cambia la utilidad global mediante la inspección por

Solver:

Función Objetivo:

Maximizar

Z = 51(x1) + 81 (x2)

Restricciones:

1(x1) + 3(x2) ≤ 24

2(x1) + 2(x2) ≤ 24

X1; X2 ≥ 0

c

Función Objetivo:

Maximizar

Z = 51(x1) + 79 (x2)

Restricciones:

1(x1) + 3(x2) ≤ 24

2(x1) + 2(x2) ≤ 24

X1; X2 ≥ 0

c

Como podemos observar, por cada variación de dólar a la unidad unitaria del

reproductor Xtreme, la utilidad máxima varía en 6 dólares.

CONCUSIONES DE SENSIBILIDAD:

- Por cada dólar de variación del producto del reproductor Vista, la

máxima utilidad varía en 6 dólares, considerando incrementar el

beneficio de producción hasta 30 y disminuirlo hasta en 23.33 dólares

con la finalidad de mantener la utilidad general estable.

- Por cada dólar de variación del producto del reproductor Xtreme, la

máxima utilidad varía en 6 dólares, considerando incrementar el

beneficio de producción hasta 70 y disminuirlo hasta en 30 dólares con

la finalidad de mantener la utilidad general estable.

Análisis de sensibilidad para términos independientes:

*Para 1ra restricción:

Comprobamos en cuanto cambia la utilidad global mediante la inspección por

Solver:

Función Objetivo:

Maximizar

Z = 51(x1) + 80(x2)

Restricciones:

1(x1) + 3(x2) ≤ 25

2(x1) + 2(x2) ≤ 24

X1; X2 ≥ 0

c

Función Objetivo:

Maximizar

Z = 51(x1) + 80(x2)

Restricciones:

1(x1) + 3(x2) ≤ 23

2(x1) + 2(x2) ≤ 24

X1; X2 ≥ 0

c

Podemos observar que a medida que varía cada hora disponible para la maquina

A, la producción de los reproductores Vista y Xtreme varian en 0.5 de manera

inversamente proporcional una de la otra. Además, la utilidad maxima se ve

afectada por ∆15 dólares.

*Para 2da restricción:

Función Objetivo:

Maximizar

Z = 51(x1) + 80(x2)

Restricciones:

1(x1) + 3(x2) ≤ 24

2(x1) + 2(x2) ≤ 25

X1; X2 ≥ 0

c

Función Objetivo:

Maximizar

Z = 51(x1) + 80(x2)

Restricciones:

1(x1) + 3(x2) ≤ 24

2(x1) + 2(x2) ≤ 23

X1; X2 ≥ 0

c

Comprobamos en cuanto cambia la utilidad global mediante la inspección por

Solver:

Podemos observar que a medida que varía cada hora disponible para la maquina

B, la producción de los reproductores Vista y Xtreme se ven afectados en ∆0.75

y ∆0.25 respectivamente de manera inversamente proporcional una de la otra.

Además, la utilidad maxima se ve afectada por ∆17.5 dólares.

En conclusión:

-El fabricante debe producir 6 modelos de cada reproductor para obtener una

ganancia máxima de 780 dólares.

- Por cada variación de unidad vendida para el reproductor Vista, el beneficio

máximo varía en 15 dólares, siendo posible aumentar y disminuir hasta 12

unidades a vender.

- Por cada variación de unidad vendida para el reproductor Xtreme, el beneficio

máximo varía en 17.5 dólares, siendo posible aumentar hasta 24 y disminuir

hasta 8 unidades a vender.

INVERSION RENDIMIENTO

TIPO A X1 0.1X1

TIPO B X2 0.08X2

X1+X2 0.1X1 + 0.08X2

Variables de decisión:

X1: Cantidad invertida en las acciones de Tipo A

X2: Cantidad invertida en las acciones de Tipo B

Función objetivo:

𝑴𝒂𝒙 𝒁 = 0.1𝑥1 + 0.08𝑥2

RESTRICCIONES:

𝑋1 + 𝑋2 ≤ 210000

𝑋1 ≤ 130000

𝑋2 ≥ 60000

𝑋1 ≤ 2𝑋2

NO NEGATIVIDAD= X1; X2≥0

SOLUCION MEDIANTE METODO GRAFICO

SOLUCION OPTIMA Y REPORTE DE SENSIBILIDAD CON LINGO

En conclusión, se debe invertir 130000 soles en acciones del tipo A y 80000 soles en

acciones de tipo B para que tal forma el interés anual máximo sea de 19400 soles.

ANALISIS DE SENSIBILIDAD

𝑀𝑎𝑥 𝑧 = 0.1𝑥1 + 0.08𝑥2

𝑀𝑎𝑥 𝑧 = 1.1𝑥1 + 0.08𝑥2

𝑀𝑎𝑥 𝑧 = 2.1𝑥1 + 0 − 08𝑥2

𝑀𝑎𝑥 𝑧 = 3.1𝑥1 + 0.08𝑥2

Restricciones

𝑋1 + 𝑋2 ≤ 210000

𝑋1 ≤ 130000

𝑋2 ≥ 60000

𝑋1 ≤ 2𝑋2

NO NEGATIVIDAD=

𝑋1; 𝑋2 ≥ 0

Notamos que la variación en la utilidad global aumenta en 130000 al aumento de uno

.

Comprobación de variaciones en las acciones B

F.O

𝑴𝒂𝒙 𝒁 = 0.1𝑥1 + 1.08𝑥2

𝑴𝒂𝒙 𝒁 = 0.1𝑥1 + 2.08𝑥2

𝑴𝒂𝒙 𝒁 = 0.1𝑥1 + 3.08𝑥2

Restricciones

𝑋1 + 𝑋2 ≤ 210000

𝑋1 ≤ 130000

𝑋2 ≥ 60000

𝑋1 ≤ 2𝑋2

NO NEGATIVIDAD=

𝑋1; 𝑋2 ≥ 0

En este como podemos observar existe una variación de 80000 en las acciones B

CONCLUSIONES DE SENSIBILIDAD:

Por cada sol de variacion en la acciones A la maxima utilidad varia en 130000 soles

considerando incrementar ela inversion hasta 1E+30 soles y desminuirlo hasta 0.02 con finalidad

de mantener la utilidad general estable.

Por cada sol de variacion en las acciones B la maxima utilidad varia en 80000 soles

considerando incrementar la inversion hasta 0.02 soles y desminuirlo hasta 0.08 con finalidad

de mantener la utilidad general estable.

ANALISIS DE SENSIBILIDAD PARA TERMINOS INDEPENDIENTES

PARA LA PRIMERA RESTRICCION:

F.O

𝑴𝒂𝒙 𝒁 = 0.1𝑥1 + 0.08𝑥2

Restricciones

𝑋1 + 𝑋2 ≤ 209997

𝑋1 + 𝑋2 ≤ 209998

𝑋1 + 𝑋2 ≤ 209999

𝑋1 + 𝑋2 ≤ 210001

𝑋1 + 𝑋2 ≤ 210002

𝑋1 + 𝑋2 ≤ 210003

𝑋1 ≤ 130000

𝑋2 ≥ 60000

𝑋1 ≤ 2𝑋2

NO NEGATIVIDAD= X1; X2≥0

Para la primera restriccion podemos ver un cambio de 0.08 cuando varia lo invertido en

la bolsa y la utilidad global se ve afectada por 0.08.

PARA LA SEGUNDA RESTRICCION

F.O

𝑴𝒂𝒙 𝒁 = 0.1𝑥1 + 0.08𝑥2

RESTRICCIONES:

𝑋1 + 𝑋2 ≤ 210000

𝑋1 ≤ 129999

𝑋1 ≤ 129998

𝑋1 ≤ 129997

𝑋1 ≤ 130001

𝑋1 ≤ 130002

𝑋1 ≤ 130003

𝑋2 ≥ 60000

𝑋1 ≤ 2𝑋2

NO NEGATIVIDAD= X1; X2≥0

Podemos observar que a medida que varia las acciones de tipo A se ven afectadas en

0.02 y la utilidad globar se ve afectada 0.02

TERCERA RESTRICCION

𝑴𝒂𝒙 𝒁 = 0.1𝑥1 + 0.08𝑥2

RESTRICCIONES:

𝑋1 + 𝑋2 ≤ 210000

𝑋1 ≤ 130000

𝑋2 ≥ 59999

𝑋2 ≥ 59998

𝑋2 ≥ 59997

𝑋2 ≥ 60001

𝑋2 ≥ 60002

𝑋2 ≥ 60003

𝑋1 ≤ 2𝑋2

NO NEGATIVIDAD= X1; X2≥0

Para la tercera restriccion no hay cambio alguno, ya que la utilidad global se mantiene

CUARTA RESTRICCION

𝑴𝒂𝒙 𝒁 = 0.1𝑥1 + 0.08𝑥2

RESTRICCIONES:

𝑋1 + 𝑋2 ≤ 210000

𝑋1 ≤ 130000

𝑋2 ≥ 60000

1𝑋1 − 2𝑥2 ≤ 1

1𝑋1 − 2𝑥2 ≤ 2

1𝑋1 − 2𝑥2 ≤ 3

NO NEGATIVIDAD= X1; X2≥0

Para la cuarta restriccion no hay cambio alguno

...