El cálculo de efectivos de apuestas

Obsérvese que la tasa está estipulada en diferente período que el plazo, la primera ensemestres y la segunda en años; por lo anterior se debe efectuar la conversión:correspondiente.

Primera forma

Se debe hallar la tasa de interés efectivo anual para que coincida con el período delplazo que está dado en años, por lo tanto:

i

ea

= (1+

i

periódico

)

n

-1

i

periódica

= i

semestral

= 0.24 / 2 = 0.12

i

ea

=

(1+0.12)

2

-1=0.2544F=P(1

+

i

)

n

F = 7,000,000 (1+0.2544)

2

F = $11,014,635.52

• Segunda forma

i = 24% anual semestre vencidoi

periódica

= i

semestral

= 0.24 / 2 = 0.12Plazo = 2 años = 4 semestres, por lo tanto el gráfico puede expresarse de la siguientemanera:i = 12% semestralF=P(1

+

i

)

n

F = 7,000,000(1+0.2544)

2

= $11,014,635.52

01234P = 7,000,000semestres

F = ?

·

Tasas anticipadas

Para analizar este concepto se considera el siguiente caso hipotético; supóngase quedoña Linda Reina desea invertir $100 millones y se dirige al Banco Santander. Sugerente, el doctor Pastor Bueno le ofrece una tasa del 40% anual año anticipado.Veamos cómo sería el comportamiento con un gráfico, doña Linda no necesita eldinero sino hasta dentro de un año.En el gráfico puede observarse que el inversionista invierte $100 millones y en el mismomomento recibe los intereses correspondientes o sea $40 millones, es decir, que soloinvirtió $60 millones, lo cual puede resumirse en el siguiente gráfico:

$100 millones1 año$60 millones(Inversión)

En el gráfico anterior se tiene un valor presente que son los $60 millones y un valorfuturodentro de un año por un valor de $100 millones. Si se aplica la primera equivalencia(ver capítulo 1) se puede hallar el interés:

F= P (1 + i)

n

F = $100P = $60N = 1 año

100= 60(1+i)

1

100/60 = (l+i)

$ 40 millones “hoy”Interés anticipado$ 100 millonesinversión$ 100 millones devolución dela inversión Un año

1.6667 = 1+ ii = 1 .6667 - 1 = 0.6667 = 66.67% anualLo anterior quiere decir que para doña Linda Reina es equivalente el 40% anual añoanticipado ó el 66.67% anual año vencido. Si se hace el análisis utilizando la definicióndada en el primer capítulo, en el cual se dice que interés es igual a utilidad sobreinversión se obtiene lo siguiente

i= Utilidad / Inversión = 407(100-40)= 40/60= 0.6667 ó 66.67%Si se expresa en términos porcentuales se tiene:i=0.40/(l-0.40)=0.40/0.60=0.6667 ó 66.67% anualDe lo anterior podemos generalizar la siguiente fórmula:

ia

i vencido =

-----------------

(

1-

ia

)

donde:iv = i vencidoi

a

= interés anticipadoi vencido =0.407(1-0.40) =0.40/0.6 =0.6667 = 66.67%

anual

Con base en la conversión anterior, se pueden calcular las tasas efectivas cuando sonanticipadas.Consideremos las siguientes posibilidades como una tasa única de 40% anual pero condiferentes modalidades de liquidación de intereses y calculemos las tasas efectivasanualescorrespondientes.

TASA ANUAL LIQUIDACIÓN DE INTERESES

40% Semestre anticipado40% Trimestre anticipado40% Bimestre anticipado40% Mes anticipado40% Día anticipado40% Cada 12 horas anticipado

...