En el ámbito empresarial se pueden realizar análisis tanto cualitativos como cuantitativos

Introducción.

Para empezar es necesario aclarar que la matemática no aporta únicamente un conjunto de técnicas y teorías para aplicarlas a la resolución de problemas económicos, sino que proporciona una metodología para abordar los diferentes problemas que presenta la actividad económica.

Pero la relación entre ambas ciencias, matemáticas y economía, no es unidireccional. No sólo la matemática ha hecho crecer a la economía como ciencia, sino que la economía, con sus problemas específicos, ha dado a la matemática la posibilidad de desarrollarse en una determinada dirección. En la búsqueda de soluciones para el ámbito económico, la matemática ha desarrollado nuevas teorías y nuevos métodos de investigación.

En el ámbito empresarial se pueden realizar análisis tanto cualitativos como cuantitativos. Nosotros nos interesamos por los análisis cuantitativos, que tienen la ventaja de ser precisos y no ser ambiguos, aunque no se adaptan a todas las situaciones y requieren determinadas características para llevarse a cabo, como que las magnitudes sean cuantificables y que sus relaciones puedan ser expresadas en términos matemáticos.

Desarrollo.

Una tienda de televisores tiene $ 300,000.00 en inventarios de televisores a color de 12 y 19 pulgadas. La utilidad en un televisor de 12 pulgadas es del 22%, en tanto que en uno de 19 pulgadas es del 40%. Si la utilidad de todo el lote es de 35%, ¿cuánto se invirtió en cada tipo de televisor?

Datos y variables a utilizar:

IT = Inventario Total = $ 300,000

U12 = Utilidad televisores 12” = 22% = .22

U19 = Utilidad televisores 19” = 40% = .40

UT = Utilidad de todo el lote = 35% = .35

Cálculos previos:

Si la utilidad total del lote es del 35%, entonces

(UT)(.35) = (300,000)(.35) = $ 105,000

a) Resuelve el problema planteando una sola ecuación lineal.

Se define la siguiente ecuación lineal:

U12 + U19 = 300,000

Se despeja la variable U12:

U12 = 300,000 – U19

Entonces U12 se sustituye en la siguiente ecuación:

0.22U12 + 0.40U19 = 105,000

0.22(300,000 – U19) + 0.40U19 = 105,000

Se ejecutan las operaciones y se despeja U19:

66,000 - 0.22U19 + 0.40U19 = 105,000

-0.22U19 + 0.40U19 = 105,000-66,000

0.18U19 = 39,000

U19 = 39,000 / 0.18

U19 = $ 216,666.667

Una vez obtenido el valor de U19 se remplaza en la ecuación original para poder obtener el valor de U12:

U12 = 300,000 - 216,666.667

U19 = 83,333.333

b) Resuelve el problema planteando un sistema de ecuaciones lineales.

Para siguiente sistema de ecuaciones se utiliza el Método de Substracción:

U12 + U19 = 300,000 (1)

0.22U12 + 0.40U19 = 105,000 (2)

Se multiplica la primera ecuación por -0.22

-0.22U12 - 0.22U19 = -66,000

0.22U12 + 0.40U19 = 105,000

0.18U19 = 39,000

Entonces se despeja la variable que queda y se resuelve:

U19 = 39,000 / 0.18

U19 = 216,666.667

Para obtener el valor de U12 se remplaza el valor de U19 en la ecuación original (1), se despeja la variable faltante y se resuelve:

U12 + U19 = 300,000

U12 + 216,666.667 = 300,000

U12 = 300,000.00 – 216,666.667

U12 = 83,333.333

c) ¿Existe diferencia entre las soluciones encontradas? Explica tu respuesta.

A pesar de que son dos diferentes métodos de solución, los resultados encontrados para cada incógnita son los mismos.

En el álgebra lineal, existen muchos casos o problemas

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