Enonomia. INTRODUCCIÓN PRUEBAS DE HIPÓTESIS

4.1 INTRODUCCIÓN PRUEBAS DE HIPÓTESIS

Se desarrolla una metodología paso a paso que le permita hacer inferencias sobre un parámetro poblacional mediante el análisis diferencial entre los resultados observados (estadístico de la muestra) y los resultados de la muestra esperados si la hipótesis subyacente es realmente cierta. En el problema de estimación se trata de elegir el valor de un parámetro de la población, mientras que en las pruebas de hipótesis se trata de decidir entre aceptar o rechazar un valor especificado (por ejemplo, si el nivel de centramiento de un proceso es o no lo es). Prueba de hipótesis: Estadísticamente una prueba de hipótesis es cualquier afirmación acerca de una población y/o sus parámetros.

Una prueba de hipótesis consiste en contrastar dos hipótesis estadísticas. Tal contraste involucra la toma de decisión acerca de las hipótesis. La decisión consiste en rechazar o no una hipótesis en favor de la otra. Una hipótesis estadística se denota por “H” y son dos: - Ho: hipótesis nula - H1: hipótesis alternativa Partes de una hipótesis 1-La hipótesis nula “Ho” 2-La hipótesis alternativa “H1” 3-El estadístico de prueba 4-Errores tipo I y II 5-La región de rechazo (crítica) 6-La toma de decisión 1. Concepto: Una prueba de hipótesis estadística es una conjetura de una o más poblaciones. Nunca se sabe con absoluta certeza la verdad o falsedad de una hipótesis estadística, a no ser que se examine la población entera. Esto por su puesto sería impráctico en la mayoría de las situaciones. En su lugar, se toma una muestra aleatoria de la población de interés y se utilizan los datos que contiene tal muestra para proporcionar evidencia que confirme o no la hipótesis. La evidencia de la muestra que es un constante con la hipótesis planteada conduce a un rechazo de la misma mientras que la evidencia que apoya la hipótesis conduce a su aceptación.

Definición de prueba de hipótesis estadística es que cuantifica el proceso de toma de decisiones.

Por cada tipo de prueba de hipótesis se puede calcular una prueba estadística apropiada. Esta prueba estadística mide el acercamiento del calor de la muestra (como un promedio) a la hipótesis nula. La prueba estadística, sigue una distribución estadística bien conocida (normal, etc.) o se puede desarrollar una distribución para la prueba estadística particular.

La distribución apropiada de la prueba estadística se divide en dos regiones: una región de rechazo y una de no rechazo. Si la prueba estadística cae en esta última región no se puede rechazar la hipótesis nula y se llega a la conclusión de que el proceso funciona correctamente.

Al tomar la decisión con respecto a la hipótesis nula, se debe determinar el valor crítico en la distribución estadística que divide la región del rechazo (en la cual la hipótesis nula no se puede rechazar) de la región de rechazo. A hora bien el valor crítico depende del tamaño de la región de rechazo.

4.2 DISTRIBUCIÓN NORMAL Y DISTRIBUCIÓN T DE STUDENT

En estadística y probabilidad se llama distribución normal, distribución de Gauss o distribución gaussiana, a una de las distribuciones de probabilidad de variable continua que con más frecuencia aparece en fenómenos reales.

La gráfica de su función de densidad tiene una forma acampanada y es simétrica respecto de un determinado parámetro. Esta curva se conoce como campana de Gauss.

La importancia de esta distribución radica en que permite modelar numerosos fenómenos naturales, sociales y psicológicos. Mientras que los mecanismos que subyacen a gran parte de este tipo de fenómenos son desconocidos, por la enorme cantidad de variables incontrolables que en ellos intervienen, el uso del modelo normal puede justificarse asumiendo que cada observación se obtiene como la suma de unas pocas causas independientes.

De hecho, la estadística es un modelo matemático que sólo permite describir un fenómeno, sin explicación alguna. Para la explicación causal es preciso el diseño experimental, de ahí que al uso de la estadística en psicología y sociología sea conocido como método correlacional.

La distribución normal también es importante por su relación con la estimación por mínimos cuadrados, uno de los métodos de estimación más simples y antiguos.

La distribución normal también aparece en muchas áreas de la propia estadística. Por ejemplo, la distribución muestral de las medias muéstrales es aproximadamente normal, cuando la distribución de la población de la cual se extrae la muestra no es normal.1 Además, la distribución normal maximiza la entropía entre todas las distribuciones con media y varianza conocidas, lo cual la convierte en la elección natural de la distribución subyacente a una lista de datos resumidos en términos de media muestral y varianza. La distribución normal es la más extendida en estadística y muchos tests estadísticos están basados en una supuesta "normalidad".

En probabilidad y estadística, la distribución t (de Student) es una distribución de probabilidad que surge del problema de estimar la media de una poblaciónnormalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño.

Aparece de manera natural al realizar la prueba t de Student para la determinación de las diferencias entre dos medias muestrales y para la construcción del intervalo de confianza para la diferencia entre las medias de dos poblaciones cuando se desconoce la desviación típica de una población y ésta debe ser estimada a partir de los datos de una muestra.

La distribución t de Student es la distribución de probabilidad del cociente

Donde

• Z tiene una distribución normal de media nula y varianza 1

• V tiene una distribución chi-cuadrado con grados de libertad

• Z y V son independientes

Si μ es una constante no nula, el cociente es una variable aleatoria que sigue la distribución t de Student no central con parámetro de no-centralidad μ.

4.3 PRUEBAS DE SIGNIFICANCIA

Las pruebas de significancia estadística son un procedimiento que brinda un criterio objetivo para calificar las diferencias que se presentan al comparar los resultados de dos muestras, con el objetivo de explicar si dichas diferencias se mantienen dentro de los límites previstos por el diseño estadístico (un error y una confianza esperados) o si, por el contrario, la diferencia entre ellas resulta lo suficientemente grande como para inferir que ha ocurrido un cambio real en el indicador

4.4 COMPARACIÓN DE DOS MUESTRAS INDEPENDIENTES: PRUEBAS T PARA LAS DIFERENCIAS ENTRE NORMALES.

Para comparar las medias de dos muestras aleatorias procedentes de dos poblaciones normales e independientes, se utiliza el procedimiento Prueba T para muestras independientes, y para ello, se selecciona:

A continuación se abre una ventana con los siguientes campos:

Contrastar variables: donde se han de introducir las variables que se van a analizar, es decir, aquellas variables sobre las que se va a contrastar si hay o no, diferencias de grupos.

Variable de agrupación: aquí se debe introducir la variable que se utiliza para definir los grupos de sujetos sobre los que se estudian las diferencias. Entonces el sistema activa el botón definir grupos y al presionarlo aparece una ventana donde se introducen los valores de la variable que definen los dos grupos de sujetos a comparar, o el valor de la variable que hará de corte para definir dichos grupos. Si el valor de la variable para un individuo es menor o igual que el valor especificado, el individuo pertenecerá al primer grupo, y en caso contrario, al segundo.

Opciones: presionando este botón se obtiene una ventana donde se especifica igual que en la sección anterior el nivel de confianza para el intervalo y la forma de tratar los valores missing.

Ejemplo: Vamos a comprobar si existen diferencias significativas entre los tiempos medios de dedicación a la docencia, para los profesores asociados y los titulares de universidad de Profesores2.sav. Para ello, seleccionamos el procedimiento Prueba T para muestras independientes, y elegimos la variable Tiemdoc para llevarla al campo contrastar variables. Seguidamente seleccionamos como variable agrupación la variable categoría, presionamos el botón definir grupos, y tecleamos un 1 en el primer grupo y un 3 en el segundo. Por último pulsamos continuar y aceptar para ejecutar el procedimiento.

El resultado que muestra la Tabla contiene dos tablas. La primera recoge para ambos grupos, profesores asociados y titulares de universidad, el número de casos en cada muestra, los tiempos medios dedicados a la docencia, las desviaciones típicas y los errores típicos de la media. La segunda tabla muestra el valor del estadístico para la prueba de Levene sobre la igualdad de varianzas, junto con su p-valor. Este se distribuye como una F de Snedecor y vale 0.808, mientras que su p-valor 0.373, lo que nos conduce a aceptar que las varianzas sean iguales, ya que el p-valor es mayor que 0.05. También aparece en la tabla el valor del estadístico para resolver el contraste de igualdad de medias, supuesto varianzas iguales y distintas, (en ambos casos se distribuye como una t de Student), junto con los correspondientes grados de libertad y sus p-valores. Puesto que hemos concluido que las varianzas coinciden, fijémonos en el que se han asumido varianzas iguales, el cual vale 8.661, y cuyo p-valor es 0, luego se rechaza que las medias coincidan. Razonamiento

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