INTRODUCCION A LAS PRUEBAS DE HIPOTESIS .

TEMA: INTRODUCCION A LAS PRUEBAS DE HIPOTESIS

2.1 Pruebas de hipótesis sobre una media con varianza conocida y desconocida

2.2 Pruebas de Hipótesis sobre diferencia de medias.

2.3 Pruebas de Hipótesis sobre dos poblaciones. Varianzas conocidas, desconocidas, iguales, desiguales y pareadas.

2.4 Pruebas de Hipótesis sobre diferencia de medias (datos pareados).

2.5 Intervalos de confianza (una y dos muestras)

2.6 Análisis de Normalidad (gráfica de probabilidad Normal)

PRUEBAS DE HIPÓTESIS

Hipótesis estadística

Es una afirmación sobre una población que se debe de probar

Prueba de Hipótesis

Es una regla para la cual se determina si una hipótesis es rechazada o no es rechazada. Tal regla se basa en una estadística muestral que llamamos estadística de prueba.

Regiones críticas

La región crítica de una estadística de prueba consiste de todos los valores de la estadística para los cuales la decisión es rechazar Ho.

Error tipo I y tipo II

Puesto que la prueba se basa siempre en estadísticas muestrales calculadas a partir de muestras de tamaño n observaciones, la decisión siempre está sujeta a error.

Por lo que podemos cometer los siguientes errores:

I) Si una hipótesis nula que es realmente cierta se rechaza un error de tipo I se ha hecho ()

II) Si la hipótesis nula no es cierta pero no se rechaza porque la muestra no ofrece suficiente evidencia para rechazarla un error de tipo II se ha hecho ()

 y  se refieren a los riesgos de hacer inferencias incorrectas. Uno de los objetivos en pruebas de hipótesis es diseñar una prueba para la cual  es pequeña y  pueda ser pequeña para al menos un valor del parámetro en el cuál el investigador podría rechazar Ho

Casi siempre  tiene un valor predeterminado y la regla de decisión se formula para minimizar el otro riesgo .

EL ENFOQUE CLASICO

En muchos casos la región crítica de la estadística de prueba se determina antes del muestreo. La estadística de prueba se calcula en base a la muestra obtenida y la hipótesis nula se rechaza si cae en la región crítica.

Pasos a seguir:

1.- Establecer las hipótesis

2.- Establecer el nivel  y el tamaño de muestra

3.- Escoger la estadística de prueba para Ho. Se puede llevar a cabo el paso 6.-

4.- Determinar la distribución muestral de la estadística cuando Ho es cierta

5.- Determinar la región crítica de la estadística de prueba donde la probabilidad de rechazar Ho es  cuando Ho es cierta

6.- Escoger una muestra aleatoria de tamaño n, calcular la estadística de prueba y tomar una decisión sobre Ho.

Ejemplo:

Un productor de carburadores sabe que su carburador estrella ofrece 19.5 mpg. Un cliente piensa que es menos que eso. Se toma una muestra de 25 carburadores y se calcula una media muestral de 18.9 con un nivel de confianza del 0.05. Se sabe además que la desviación estándar es 2.

Ho: =19.5 Ha:<19.5

Con alfa de 0.05 queda un valor de tablas de -1.64 por lo tanto no se puede rechazar Ho, lo que nos dice que no hay suficiente evidencia para confirmar la queja del cliente.

Rechazo Ho

Curva característica de operación

En el procedimiento de la prueba de hipótesis no hemos considerado 

 = probabilidad de no poder rechazar la hipótesis original Ho cuando no es cierta, o cuando una H1 es cierta porque la información muestral no es suficiente.

En el ejemplo si no es cierto que el rendimiento promedio es de 19.5 estamos cometiendo un error de tipo II del 95% para rechazarla el valor muestral debería ser menor a 18.84 por eso decimos que la información muestral no es suficiente ya que tuvimos un valor de 18.9.

¿Cómo calculamos beta?

En el ejemplo la hipótesis alternativa nos dice que H1: <19.5

Como el valor crítico que tomamos es -1.65 al desestándarizar obtenemos un valor de Xc

despejamos = 18.84 que es el valor crítico a partir del cual H1 es cierta.

por lo que H1 sería cierta para { | < 18.84}

Y beta la vamos a calcular

P(Xbarra > 18.84 | o= un valor dado)

 es una función de  para <19.5

es decir entre más nos alejamos de 19.5 el error beta disminuye

Donde cada beta se calcula como:

= P( > 18.84 | =o) = P(

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