Estadística . Ejercicios a resolver

Ejercicios a resolver:

Utilizando la distribución muestral para la media, supongamos que en una población grande de seres humanos, la dimensión del diámetro de la cintura sigue una distribución aproximadamente normal, con una media de 98 cm y una desviación estándar de 10 cm.

¿Qué probabilidad hay de que si eliges a una persona al azar, éste tenga un diámetro de cintura de 110 cm o superior?

Ahora considera que se obtiene una muestra aleatoria de 30 personas. ¿Qué probabilidad hay de que el diámetro promedio sea mayor de 102 cm?

Utilizando la distribución muestral para la proporción, una universidad de Nuevo León encontró que el 33% de sus alumnos consumen comida vegetariana. Si se extrae una muestra aleatoria simple de 200 alumnos a partir de esa población, ¿cuál es la probabilidad de que la proporción de alumnos de la muestra que consumen comida vegetariana sea de .20 o menor?

Considerando la estimación de intervalo para la media poblacional, se desea determinar la talla de un grupo de preescolares entre 3 y 5 años. Se recopilaron datos de 100 niños obteniéndose un promedio de 115cm. Por datos publicados en estudios previos, se sabe que los niños presentan una desviación estándar en su talla de 3 cm. ¿En qué intervalo quedarían el 95% de las medias muestrales posibles de tamaño 100?

Utilizando la t de Student, se quiere hacer una investigación sobre el desempeño laboral de los trabajadores de una empresa metal-mecánica, y deseas saber cuál sería el número mínimo de trabajadores de los que debe constar una muestra aleatoria para obtener una estimación de promedio que produzca un margen máximo de error de 10 puntos respecto a la media verdadera. Considera un nivel de confianza del 95%. Como no se tienen datos anteriores, considera como puntaje mínimo 40 y como puntaje máximo 100.

Utilizando la estimación para la diferencia entre dos medias poblacionales, a los alumnos de la Universidad de Canadá, se les invitó a un programa “momento para dejar de fumar”, se les administró un cuestionario para abandonar el hábito de fumar a 130 estudiantes que participaron y a 52 estudiantes que no participaron después del estudio, se calcularon las diferencias entre las calificaciones antes y después del estudio y se obtuvieron las siguientes estadísticas:

Grupo Media de consumo de cigarrillos Desviación estándar

Participantes 25 8

No participantes 5 9

Se pretende saber si es posible concluir, con base en los datos proporcionados, que en promedio, los alumnos que participaron disminuyeron

el hábito de fumar en comparación con los alumnos que no participaron. Sea un α = .01.

Procedimientos:

1) Utilizando la distribución muestra para la media, supongamos que en una población grande de seres humanos, la dimensión del diámetro de la cintura sigue una distribución aproximadamente normal, con una media de 98 cm y una desviación estándar de 10 cm.

A) ¿Qué probabilidad hay de que si eliges a una persona al azar, éste tenga un diámetro de cintura de 110 cm o superior? Resultado de Excel 0.88493033 X=110 Media=98 Desv_est =10 Acum=1

σ_(x=σ/(√(n ) ) √((N-n)/(N-1 ))) σ_(x=10/(√(1 ) ) √((98-1)/(98-1 ) )) σ_(X=10 √(1 ) ) σ_(X=(10)(1)= 10)

B) Ahora considera que se obtiene una muestra aleatoria de 30 personas. ¿Qué probabilidad hay de que el diámetro promedio sea mayor de 102 cm?

Resultado de Excel: X=102 Media=98 Desv_est=10 Acum=1

0.88493033 -0.082574186

2) Utilizando la distribución muestra para la proporción, una universidad de Nuevo León encontró que el 33% de sus alumnos consumen comida vegetariana. Si se extrae una muestra aleatoria simple de 200 alumnos a partir de esa población, ¿cuál es la probabilidad de que la proporción de alumnos de la muestra que consumen comida vegetariana sea de .20 o menor?

n=200 p=33 q=67

σ_(ρ= √(pq/n) σ_(p= √(((33)(67))/200) σ_(ρ= √(2211/200 ) σ_(ρ=√(11.055 )= 3.32) ) ) )

Para Excel: X=.20 Media= .33 Desv_est= 3.32 Acum= 1 0.047790352

3. Considerando la estimación de intervalo para la media poblacional, se desea determinar la talla de un grupo de preescolares entre 3 y 5 años. Se recopilaron datos de 100 niños obteniéndose un promedio de 115cm. Por datos publicados en estudios previos, se sabe que los niños presentan una desviación estándar en su talla de 3 cm. ¿En qué intervalo quedarían el 95% de las medias muestrales posibles de tamaño 100?

Considerando el teorema del límite central sabemos que la distribución de medidas muestrales se distribuye normalmente, hay que buscar los valores de z que correspondan al área del 95 % para lo cual consideraremos un área de 0.025 en c/u de las colas.

Buscando entonces en la tabla en valor z para el que corresponda un área de 0.9750 obtienes que z= 1.96 por simetría el límite inferior es z= - 1.96

El valor obtenido de 115cm es la media de la muestra, con la que estimaras el valor de la media poblacional, para medir el margen de error, considera que el 95% de los valores de la distribución normal se encuentran entre -1.96 y 1.96 distribuciones estándar por lo que la estimación que define

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