PROGRAMA DE INGENIERIA AMBIENTAL CALCULO DIFERENCIAL

TRABAJO COLABORATIVO 1

PRESENTADO POR:

CARLOS ANDRES PEREZ

CODIGO 80739381

PRESENTADO A:

VICTOR JULIO JAIMES

TUTOR

GRUPO:

100410_116

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGÍA E INGENIERIA

PROGRAMA DE INGENIERIA AMBIENTAL

CALCULO DIFERENCIAL

2016

1. FASE 1

Problema 1: Sergio ingresa a una dieta para subir de peso, esta dieta, le exige iniciar tomando 100mg de multivitamínico el primer día e ir tomando 5 mg más cada día durante los Z días que el doctor le ha programado la dieta. 1 Mg de multivitamínico cuesta 2,5 Pesos. Responda las siguientes preguntas.

a) ¿Cuánto multivitamínico consumirá Sergio en el total de su dieta?

Solución:

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Respuesta: Sergio consumirá 44.950 mg de multivitamínico al final de su dieta.

b) ¿Cuánto dinero gastará comprando este multivitamínico?

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Respuesta: Sergio gastara $112.375 comprando el multivitamínico.

c) ¿La progresión es aritmética o geométrica? Justificar

Respuesta: La progresión es aritmética porque varía constantemente en 5 miligramos entre término y término

d) ¿La progresión es creciente o decreciente? Justificar

Respuesta: Es creciente ya que a medida que aumenta el número de términos aumenta su valor.

Problema 2: Pedro tiene una deuda cuyo valor asciende a 1000(Z), a través de un acuerdo de pago, se compromete a cancelar el 135% del valor total de la deuda en 24 pagos mensuales fijos. Cuando Pedro acaba de cancelar su veinteavo mes de la deuda se gana un chance por valor de 300(Z), por lo tanto, él desea saber si el valor del premio le alcanza para pagar la deuda que le queda. Responda las siguientes preguntas.

a) ¿Cuánto le queda por pagar a Pedro en el momento que se gana el chance?

Solución:

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 32.625[pic 31]

Respuesta: A Pedro le queda pendiente por pagar al momento de ganarse el chance la suma de $16.875.

b) ¿Le alcanza a Pedro para pagar la totalidad de la deuda restante en el momento en que se gana el chance?    

Respuesta: Tomando en cuenta que lo que Pedro se ganó en el chance asciende a   y la suma pendiente es de $32.625, si le alcanza para cancelar la totalidad de la deuda.[pic 32]

c) ¿La progresión es aritmética o geométrica? Justificar el porqué.  

Respuesta: La progresión es aritmética ya que su variación es constante entre sus términos.

d) ¿La progresión es creciente o decreciente? justificar el porqué.  

Respuesta: La progresión es decreciente ya que entre más periodos su valor disminuye respecto al anterior.

Problema 3: Un rey le dijo a un caballero: "Puedes tomar hoy una moneda de oro, mañana 2 monedas, pasado mañana 4 monedas y así sucesivamente, cada día puedes tomar el doble de monedas de las que tomaste el día anterior hasta que llenes esta mochila con las monedas que día a día irás depositando" y le entregó dicha mochila. Suponiendo que cada moneda de oro pesa 2 gramos y que la mochila tiene una capacidad máxima de carga de (Z) kg. Responda las siguientes preguntas.  

a) ¿Cuántas monedas en total logrará recoger el caballero?

Solución:

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Respuesta: Tomando en cuenta que la capacidad de carga de la mochila es de 116 kg ósea 116.000 gr, el máximo de monedas que podrá recoger el caballero es de 58.000 monedas.

b) ¿Cuántos días aproximadamente se tardará en lograrlo?    

1 día = 1 moneda

2 día = 2 monedas

3 día = 4 monedas

4 día = 8 monedas

Tomando lo anterior, lo primero que hacemos es identificar la razón común:

Solución:

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Respuesta: El caballero tardara aproximadamente 16 días en lograr llenar la mochila.

c) ¿La progresión es aritmética o geométrica?

Respuesta: La progresión es geométrica, ya que se obtiene a partir del término anterior multiplicado por un valor fijo.

d) ¿La progresión es creciente o decreciente?, Justificar  

Respuesta: La progresión es creciente ya que los términos son mayores a la vez que aumenta n.

Problema 4: En un laboratorio, un científico descubre un catalizador para hacer que una sola bacteria se reproduzca por tripartición cada media hora, el científico requiere desarrollar en 4 horas un cultivo de bacterias superior a 10.000(Z).  Responda las siguientes preguntas.  

a) ¿Cuál es el tamaño del cultivo de bacterias obtenidas luego de las 4 horas?

Tomando en cuenta que cada bacteria se divide en tres cada 30 minutos, será:

1 = 1 bacteria

30 minutos = 3 bacterias

60 minutos = 9 bacterias

90 minutos = 27 bacterias…

Tomando lo anterior, lo primero que hacemos es identificar la razón común:

Solución:

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De acuerdo a lo que se menciona en el problema en 4 horas hay 8 medias horas por lo que n es igual a 8+1

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Respuesta: El tamaño del cultivo de bacterias obtenido después de 4 horas es de 6.561 bacterias.

b) ¿Logra el científico cultivar la cantidad de bacterias que requiere?

Respuesta: Dado que el número de bacterias requerido al terminar las 4 horas era de 116.000 y el obtenido es 6.561 bacterias, no logra el objetivo.

c) Independientemente de si lo logra o no lo logra ¿en cuánto tiempo lograría el científico tener el cultivo de bacterias requerido?  

Se debe encontrar un n que nos permita que [pic 56]

Solución:

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Ahora aplicamos logaritmo natural

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Tomando en cuenta que n es el número de medias horas +1, debemos calcular el número de horas que sería:

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Respuesta: El tiempo que requeriría el científico para cultivar las 600.000 bacterias requeridas será 5,08 horas.

Problema 5. Pedro tiene sobrepeso, su peso actual es de 167 Kg y su peso ideal debería ser de 82Kg. Un médico le receta un tratamiento el cual le va a permitir bajar de peso a razón de 1/Z Kg diariamente.

¿En cuánto tiempo Pedro alcanzaría su peso ideal?

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