Frecuencia de capitalización de interés. Tasa de interés nominal y efectivo

1.3.1 Tasa de interés nominal y efectivo.

Tasa de interés nominal (r), se expresa sobre una base anual. Es la tasa que generalmente se cita al describir transacciones que involucran un interés

Tasa de interés efectiva (i) es la tasa que corresponde al periodo real de interés. Se obtiene dividiendo la tasa nominal (r) entre (m) que representa el número de períodos de interés por año: I =r/m

Suponga que un Banco sostiene que paga a sus depositantes una tasa de interés de 6% anual, capitalizada trimestralmente. ¿Cuáles es la tasa de interés nominal y cuál la tasa de interés efectiva?

Solución: La tasa de interés nominal (r) es la tasa que el Banco menciona: r = 6% anual. Ya que hay cuatro periodos de interés por año, la tasa de interés efectiva (i) es: i=r/m

i = por trimestre.

1.3.2 Cuando los periodos de interés coinciden con los periodos de pago.

Cuando los periodos de interés y los periodos de pago coinciden, es posible usar en forma directa tanto las fórmulas de interés compuesto desarrolladas anteriormente, así como las tablas de interés compuesto que se encuentran en todos los libros de Ingeniería Económica, siempre que la tasa de interés i se tome como la tasa de interés efectiva para ese periodo de interés. Aún más, el número de años n debe remplazarse por el número total de periodos de interés mn. Ejemplo: Suponga que Ud. necesita pedir un préstamo de $3,000.00. Deberá pagarlo en 24 pagos mensuales iguales. La tasa que tiene que pagar es del 1% mensual sobre saldos insolutos. ¿Cuánto dinero deberá pagar cada mes? Este problema se puede resolver mediante la aplicación directa de la siguiente ecuación, ya que los cargos de interés y los pagos uniformes tienen ambos una base mensual.

Datos:

P = $3,000.00

n = 24 pagos mensuales

i = 1% mensual sobre saldos insolutos

A =? mensual

FORMULA

A/P = ni−+−)1(1 = (1 )(1 ) 1nni ii++ − → (A/P, i%, n)24240.01(1 0.01)3000 $141.22(1 0.01) 1A += =+ −Por lo tanto, Ud. debe pagar $141.22 cada fin de mes durante 24 meses.

De manera alternativa, lo puede resolver calculando el factor (A/P, i%, n)

OTRO EJEMPLO Suponga que un Ingeniero desea comprar una casa cuyo precio es de $80,000.00 dando un enganche de $20,000.00 y por los $60,000.00 restantes, pide un préstamo que pagará mensualmente a lo largo de 30 años. Calcule el monto de los pagos mensuales si el banco le cobra un interés del 9.5% anual, capitalizado cada año. Nota: En este caso se sustituye i por r/m y n por mn

1.3.3 Cuando los periodos de interés son menores que los periodos de pago.

Cuando los periodos de interés son menores que los periodos de pago, entonces el interés puede capitalizarse varias veces entre los pagos. Una manera de resolver problemas de este tipo es determinar la tasa de interés efectiva para los periodos de interés dados y después analizar los pagos por separado.EJEMPLOSuponga que Ud. deposita $1,000.00 al fin de cada año en una cuenta de ahorros. Si el banco le Suponga que Ud. deposita $1,000.00 al fin de cada año en una cuenta de ahorros. Si el banco le paga un interés del 6% anual, capitalizado trimestralmente, ¿cuánto dinero tendrá en su cuenta después de cinco años?

Datos:

FORMULA

Este problema también se puede resolver calculando la tasa efectiva de interés para el periodo de pago dado y después proceder como cuando los periodos de pago y los de interés coinciden. Esta tasa de interés efectiva puede determinarse como:

i = 1 (1+r/ α)*-1

En donde:

α = Número de periodos de interés por periodo de pago = Interés nominal para ese periodo de pago

α = m (Cuando el periodo de pago es un año); por lo tanto se obtiene la siguiente ecuación para determinar la

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